Общая характеристика представлений моделей в пространстве состояний

Лекция № 7. Математические модели динамических систем, представленных в пространстве состояний

 

Вопросы

7.1. Общая характеристика представлений моделей в пространстве состояний

7.2. Состояния управляемых систем.

7.3. Представление моделей детерминированных динамических систем.

7.3.1. Модели роста и насыщения макросостояний динамических систем.

7.3.2. Система в состоянии катастрофы.

7.4. Представление линейных динамических систем.

7.5. Методы переменных состояния. Случайные марковские модели.

7.6. Модели связности структур динамических систем.

 

Литература

1. Поповский В.В., Олейник В.Ф. Математические основы управления и адаптации в телекоммуникационных системах. Х. СМИТ, 2011. П.16 стр.335-338.

2. Методы научных исследований в телекоммуникациях. Х. СМИТ. §25, 26, 27, 28. стр.64-79.

 

Дополнительная литература

1. Сейдж Э. Мэлс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М. Связь, 1976 г.

 

Введение

 

В предыдущих лекциях основное внимание уделялось методам представления моделей, анализу и синтезу, основанным на использовании плотности или функции распределения вероятностей состояния рассматриваемых моделей.

Использование вероятностных характеристик для моделирования динамики чрезвычайно громоздко, а ограничение эргодичности, позволяющее упростить решение задачи исключает возможность моделирования динамики систем. Динамика, в том числе нелинейная или нестационарная адекватно моделируется дифференциальными или разностными уравнениями в пространстве состояний.

Очевидно, что моделирование в пространстве состояний является более общим, адекватным и полным представлением, поскольку отображают состояние всей системы, а не только ее части в виде вероятностных характеристик и может применяться как к процессам и помехам, так и событиям и величинам.

Здесь наше внимание будет уделено детерминистским и вероятностным моделям представимых самими состояниями.

 

Общая характеристика представлений моделей в пространстве состояний

 

Динамические (инерционные) системы характеризуются тем, что их состояние изменяется во времени и (или) пространстве после появления внешнего воздействия. Динамические системы (ДС) бывают детерминированы или случайны, одномерны и многомерны и др. Все эти свойства применимы для моделей ТК-систем, в зависимости от контекста решаемой задачи. Мы ограничимся рассмотрением случайных линейных моделей, что на практике чаще всего применяется.

Ранее были рассмотрены динамические системы, в том числе системы массового обслуживания представимые вероятностями состояний , что позволяет решать многие задачи. Альтернативным является метод представления самими состояниями , что позволяет в большей мере отображать сущность динамики поведения.

Инерционность динамических систем характеризуется производной от состояния и выражается дифференциальным уравнением (уравнением состояния):

,

где - представляется моделью внешних воздействий, в числе которых могут быть как вредные (помехи), так и полезные (управление) воздействия;

или - коэффициент состояния, показатель инерционности системы, в частном случае величина, обратная интервалу корреляции состояния системы.

Такое представление дает основание называть динамическую систему дифференциальной. Разнообразие видов дифференциальных уравнений позволяет моделировать множество динамических систем с различными свойствами. Рассмотрим наиболее характерные свойства динамических систем в пространстве состояний.

 

Лекция № 7. Математические модели динамических систем, представленных в пространстве состояний

 

Вопросы

7.1. Общая характеристика представлений моделей в пространстве состояний

7.2. Состояния управляемых систем.

7.3. Представление моделей детерминированных динамических систем.

7.3.1. Модели роста и насыщения макросостояний динамических систем.

7.3.2. Система в состоянии катастрофы.

7.4. Представление линейных динамических систем.

7.5. Методы переменных состояния. Случайные марковские модели.

7.6. Модели связности структур динамических систем.

 

Литература

1. Поповский В.В., Олейник В.Ф. Математические основы управления и адаптации в телекоммуникационных системах. Х. СМИТ, 2011. П.16 стр.335-338.

2. Методы научных исследований в телекоммуникациях. Х. СМИТ. §25, 26, 27, 28. стр.64-79.

 

Дополнительная литература

1. Сейдж Э. Мэлс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М. Связь, 1976 г.

 

Введение

 

В предыдущих лекциях основное внимание уделялось методам представления моделей, анализу и синтезу, основанным на использовании плотности или функции распределения вероятностей состояния рассматриваемых моделей.

Использование вероятностных характеристик для моделирования динамики чрезвычайно громоздко, а ограничение эргодичности, позволяющее упростить решение задачи исключает возможность моделирования динамики систем. Динамика, в том числе нелинейная или нестационарная адекватно моделируется дифференциальными или разностными уравнениями в пространстве состояний.

Очевидно, что моделирование в пространстве состояний является более общим, адекватным и полным представлением, поскольку отображают состояние всей системы, а не только ее части в виде вероятностных характеристик и может применяться как к процессам и помехам, так и событиям и величинам.

Здесь наше внимание будет уделено детерминистским и вероятностным моделям представимых самими состояниями.

 

Общая характеристика представлений моделей в пространстве состояний

 

Динамические (инерционные) системы характеризуются тем, что их состояние изменяется во времени и (или) пространстве после появления внешнего воздействия. Динамические системы (ДС) бывают детерминированы или случайны, одномерны и многомерны и др. Все эти свойства применимы для моделей ТК-систем, в зависимости от контекста решаемой задачи. Мы ограничимся рассмотрением случайных линейных моделей, что на практике чаще всего применяется.

Ранее были рассмотрены динамические системы, в том числе системы массового обслуживания представимые вероятностями состояний , что позволяет решать многие задачи. Альтернативным является метод представления самими состояниями , что позволяет в большей мере отображать сущность динамики поведения.

Инерционность динамических систем характеризуется производной от состояния и выражается дифференциальным уравнением (уравнением состояния):

,

где - представляется моделью внешних воздействий, в числе которых могут быть как вредные (помехи), так и полезные (управление) воздействия;

или - коэффициент состояния, показатель инерционности системы, в частном случае величина, обратная интервалу корреляции состояния системы.

Такое представление дает основание называть динамическую систему дифференциальной. Разнообразие видов дифференциальных уравнений позволяет моделировать множество динамических систем с различными свойствами. Рассмотрим наиболее характерные свойства динамических систем в пространстве состояний.

 

1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. CASE-средства. Общая характеристика и классификация
2. I. Общая характеристика толпы. Психологический закон ее духовного единства
3. VIII. Общая оценка урока, выводы и предложения по совершенствованию работы
4. Анализ развивающей предметно-пространственной среды, МТБ
5. Англо-саксонская система права: общая характеристика.
6. Бизнес и его общая стратегия
7. БИЛЕТ 7. Вопрос 2. Ребёнок в современном информационном пространстве.
8. В поисках более продуктивных представлений
9. В пространстве и по кругу лиц
10. В пространстве и по кругу лиц, правовые иммунитеты.
11. В чем различие линейной и цикличной моделей времени?
12. В этой связи эксперимент должен показать адекватность моделей отражаемой реальности.