Модели связности структур динамических систем

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Аналитические матричные модели и представления в виде матриц инцидентности, смежности, связности и др. или теорию графов не отображают динамики свойственной телекоммуникационным процессам. Однако в динамических системах эти матричные и графовые методы не всегда конструктивны, ибо на каждом шаге динамических изменений приходится корректировать модель или, как это делается в задачах маршрутизации, производить полный перерасчет маршрутных таблиц для нахождения кратчайших путей. Так, в современных телекоммуникационных системах физическая структура сети остается более-менее неизменной в течении длительного времени (за исключением мобильной компоненты). В то же время информационная структура за счет изменений трафика и вариабельности сетей доступа и маршрутизации транспортной сети постоянно изменяется.

В этих изменяемых условиях более конструктивными являются методы, основанные на системах дифференциальных или разностных уравнений, где в качестве переменной следует рассматривать состояние параметров -го узла (нагрузку, длину очереди, запаздывание, джиттер и др.). Структуру сети прилегающую к -у узлу определяют соответствующие коэффициенты , стоящие перед функциями взаимодействия данного узла со всеми соседними.

(7.23)

Для целостной системы недопустимо полагать, что уравнения (7.23) для независимы, поскольку именно взаимные связи обеспечивают приобретение системой сверхинтегральных свойств эмерджентности. С другой стороны, наличие взаимных связей , и также подлежит регламентации. Более того, часто не ясно, как и в каком соотношении следует осуществлять выбор величин, например между значениями и .

Допустимо рассматривать систему (7.23), где матрица состояния - полная, а матрица - диагональная. Такое допущение оправдано также тем, что при достаточно общих ограничениях за счет невырожденного матричного sin-cos преобразования система (7.23) приводится именно к такому виду.

В многоагентных сетях, к которым можно отнести также и телекоммуникационные сети, принято рассматривать уравнение состояния как в стохастическом, так и детерминистском вариантах.

Представим базовую дифференциальную модель, связности структуры сети

, , (7.24)

Задача анализа и синтеза становится задачей стохастической аппроксимации, которая широко используется в телекоммуникационных технологиях, например при определении времени кругового обращения RTT в технологии ТСР, в алгоритмах предотвращения перегрузки буфера маршрутизатора и др.

Таким образом задачу (7.18) преобразуем в следующую:

, (7.25)

где разница , невязка в данной оптимальной процедуре. Она имеет характер обновляющего процесса типа белого шума; носит название шаговой постоянной. Более того, сама невязка обычно служит в качестве управляющего сигнала при реализации как алгоритмов управления наблюдением, так и при управлении состоянием системы.

В задаче (7.25), также как и в задаче (7.24), необходимо осуществить выбор коэффициентов взаимосвязи с тем, чтобы оптимизировать систему: минимизировать ошибки оценки, обеспечить приемлемую скорость сходимости процедуры (7.25) на участках квазистационарности и получить при этом наибольший эффект от системного рассмотрения с учетом взаимосвязей рассмотрения динамики.

В данном случае (7.24) не так важно, будет данная система централизована или децентрализована. Для любой из этих систем имеют место соответствующие взаимодействия , определяющие ее связность. Связность или структурная связность является важнейшей характеристикой любой системы, поскольку с исчезновением связности исчезает и сама система. Она распадается на взаимонезависимые элементы.

Следует отметить также, что даже при отсутствии указанной связи, определяемой за счет коэффициентов , , взаимная связь между независимыми компонентами и может возникнуть в уравнении (7.23) за счет наличия недиагональных компонент матрицы измерений в тех случаях, когда при измерении одного состояния в данный измерительный канал поступают переходные сигналы от , то есть когда имеются кросс-переходные взаимные помехи. Такая, искусственно полученная связность за счет носит, как правило, нежелательный характер. Устранение таких нежелательных связей обычно осуществляется инженерными методами.

При независимых компонентах матрица - диагональна, в общем же случае она может быть полной. На практике это может означать, что все узлы сети связаны друг с другом. Очевидно в динамических системах, в том числе телекоммуникационных, такой полносвязный случай – не реальный ибо на практике связь всех со всеми одновременно никогда не нужна. Отсюда следует, что на практике матрица будет сильно разреженной.

Процедура (7.25) реализуется обычно в дискретном виде:

, (7.26)

где - уравнение наблюдения состояния .

Уровень связности структуры в такой многомерной динамической системе определяется не только номинальным значением , но и числом этих недиагональных элементов. Из работ Гарднера, Эшби и других авторов известно, что при определенном числе недиагональных элементов (для сложной 10-мерной дифференциальной системы) возникает неустойчивый режим и такая сильно связанная модель расходится. Здесь же имеются также данные о существовании критической связности, когда число недиагональных элементов достигает 13%. При этом неустойчивость модели характерна как для линейных, так и нелинейных динамических систем. Приведем характерные графики устойчивости в зависимости от связности (рис. 7.9).

Рис. 7.9. Графики вероятности устойчивости -мерной модели в зависимости от уровня связности

Одномерные процедуры (7.23) и (7.25) достаточно хорошо исследованы и их устойчивость обеспечивается соответствующим выбором шаговой постоянной при достаточно общих ограничениях на множество статистики .

Вместе с тем, достаточно часто приходиться решать задачи нахождения оценки двух- или более мерных процессов функционально или статистически связанных между собой. В качестве примера связанности можно указать на процессы, описывающие сигналы в соседних антеннах в технологии MIMO, процессы во взаимодействующих маршрутизаторах и др. При наличии таких связей следует ожидать, что точность оценки каждой из компонент должна повышаться, поскольку неопределенность в независимой -мерной системе выше, чем при наличии указанных зависимостей между переменными в этой системе. Возникает вопрос о том, насколько взаимная информация оказывается полезной при наличии таких оценок и при каких параметрах рекурсивной процедуры (7.23) или (7.25), в частности при наличии не нулевых значений , имеется выигрыш в точности оценивания. Другой важной задачей является получение ответа на вопрос, как наилучшим образом можно использовать взаимную информацию, определяемую наличием .

Известно, что рекурсивные методы позволяют производить вполне состоятельную оценку при достаточно медленно изменяющихся функциях . При этом, очевидно, шаг дискретизации следует выбирать значительно меньше квази периода или интервала корреляции этой функции.

Контрольные вопросы к лекции №7

1. Представить модель СП в терминах плотности распределение вероятностей и в терминах состояний.

2. Как представить упрощенную модель СП в предположении ее эргодичности?

3. Представить модель равновесного состояния ДС.

4. Представить модель переходного состояния ДС.

5. Представить модель стационарного состояния ДС.

6. Представить модель критического состояния ДС.

7. Представить модель катастрофического состояния ДС.

8. Представить модель детерминированной ДС.

9. Представить модель S-роста макроскопической ДС.

10. Особенность модели ДС на этапе роста.

11. Особенность модели ДС на этапе насыщения.

12. Обобщенная модель ДС. Прикладное использование модели популяций.

13. Анализ фазовых траекторий макромодели ДС.

14. Причины появления состояний катастрофы у логической модели роста.

15. Особенность качественного анализа нелинейных моделей ДС.

16. Представить уравнения, характеризующие состояние детерминированной линейной системы.

17. Представить уравнения, характеризующие состояния случайной линейной системы.

18. Представить компоненты случайного процесса в виде 3-х компонент.

19. Представить структуру модели формирующего фильтра для получения реализации СП.

20. Охарактеризовать СП как реализацию состояния и как плотность распределения вероятности состояния.

21. Представить структуру модели наблюдения.

22. Каковы виды управления случайными моделями известно?

23. Представить базовую дифференциальную модель структуры сети.

24. Какова роль невязки?

25. Какова роль взаимных связей в многомерной модели.

26. Как уровень связности влияет на устойчивость многомерной модели.

⇐ Предыдущая 1 2 34