Определение положения центра тяжести плоской фигуры по центрам тяжести ее частей. Способ отрицательных площадей

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Центры тяжести некоторых линий, плоских фигур и тел

Центр тяжести площади треугольника

Центр тяжести площади трапеции

Центр тяжести площади трапеции должен лежать на прямой FK, соединяющей середины параллельных сторон трапеции.

Центр тяжести дуги окружности

Центр тяжести площади сектора круга

Центр тяжести объема четырехгранной пирамиды

Центр тяжести объема четырехгранной пирамиды лежит на отрезке, соединяющем вершину пирамиды с центром тяжести основания, на расстоянии одной четверти длины этого отрезка от центра тяжести основания.

ЭТОТ результат можно применить и к многогранной пирамиде, так как ее можно разбить на четырехгранные пирамиды, разбив многоугольник ее основания на треугольники.

ДИНАМИКА

Сила Ф, равная по модулю произведению массы материальной точки на модуль ее ускорения, направленная противоположно ускорению и приложенная к телу, сообщающему это ускорение, называется силой инерции материальной точки.

Сила инерции материальной точки является реальной силой, представляющей собой противодействие материальной точки изменению ее скорости, и приложена к телу, сообщающему этой точке ускорение.

При неравномерном криволинейном движении точки силу инерции Ф разлагают на две составляющие, направленные по касательной к траектории и по главной нормали (рис. 4).

модули касательной и нормальной сил инерции, называемых в этом случае вращательной и центробежной силами инерции

Полученные составляющие Фτ и Фn называют касательной и нормальной силами инерции. Эти силы инерции направлены противоположно касательному и нормальному ускорениям.

ДИНАМИКА СВОБОДНОЙ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Дифференциальные уравнения движения свободной материальной точки в декартовых координатах.

Естественные уравнения движения материальной точки

Эти уравнения называются естественными уравнениями движения материальной точки.

Из кинематики известно, что вектор ускорения w лежит в соприкасающейся плоскости и его проекция на бинормаль равна нулю:

Две основные задачи динамики точки

Вторая задача динамики. Зная силы, действующие на материальную

Точку, ее массу т, а также начальное положение точки и ее начальную скорость, получить уравнения движения точки.

Для решения этой задачи необходимо в левую часть уравнений подставить значение массы М, а в правую часть — суммы проекций приложенных сил и полученные уравнения дважды проинтегрировать по времени.

При интегрировании каждого дифференциального уравнения движения точки появляются две постоянные, а потому при интегрировании трех дифференциальных уравнений движения точки будет шесть постоянных. Значения этих постоянных определяют по начальным условиям движения: значениям трех координат точки и проекций ее скорости на три оси в некоторый момент времени, обычно (но не обязательно) в начальный момент.

Рассмотрим следующие случаи изменения силы, действующей на точку:

1) сила постоянна по модулю и направлению;

2) сила зависит от времени;

3) сила зависит от положения точки в пространстве;

Сила зависит от скорости точки.

Свободное падение тела без учета сопротивления воздуха.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, без учета сопротивления воздуха.

Длительность полета

Дальность полета

Наиб. Высота подъема

Движение падающего тела с учетом сопротивления воздуха

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Различают четыре основных случая колебательного движения мате-риальной точки:

Свободные колебания, совершающиеся под действием только

Восстанавливающей силы,

Апериодическое движение точки

В зависимости от начальных условий материальная точка может совершать одно из движений, графики которых показаны на рис.

Вынужденные колебания, совершающиеся под действием восстанавливающей силы и силы периодического характера, называемой возмущающей силой.

При одновременном действии восстанавливающей и возмущающей сил материальная точка совершает сложное колебательное движение, представляющее собой результат наложения свободных и вынужденных колебаний точки.

Фаза вынужденных колебаний

Явление биений

Явление резонанса

Движение несвободной материальной точки зависит не только от приложенных к точке сил и начальных условий, а также от имеющихся связей. При этом значения начальных условий не могут быть независимыми друг от друга, а должны удовлетворять уравнениям связей.

ПРИНЦИП ОСВОБОЖЛАЕМОСТИ

ОСНОВНОЕ УР. ДИНАМИКИ

12 3 Следующая ⇒