Основные законы регулирования

Различают 5 основных законов регулирования:

¾ интегральный (И – закон);

¾ пропорциональный (П – закон);

¾ пропорционально-интегральный (ПИ – закон);

¾ пропорционально-дифференциальный (ПД – закон);

¾ пропорционально-интегральный-дифференциальный (ПИД-закон).

Законы регулирования получают включением дополнительных элементов к основным элементам регулятора.

Под законом регулирования понимают зависимость регулирующего воздействия m_рег от регулируемого параметра в динамических режимах работы системы (m_рег=f(j)). Получим уравнения этих законов, используя предыдущие знания по автоматике.

И – закон регулирования

Структурная схема этого закона представлена на рис. 50.

Рис. 50. Структурная схема САР

m_рег=f(j) – закон регулирования (закон перемещения регулирующего органа).

Основные элементы регулятора: измерительное устройство И.У., элемент сравнения Э.С.; усилитель У.У.; исполнительный механизм И.М. Они соединены в регуляторе последовательно, поэтому для получения передаточной функции регулятора необходимо знать передаточные функции этих элементов, считая их простейшими.

1. И.У. Это датчик для измерения параметра j (давление, температура, уровень и т.п.). Будем считать его пропорциональным элементом.

Тогда , где k_ИУ – коэффициент усиления измерительного устройства. Передаточная функция: .

2. Э.С. В элементе сравнения происходит сложение сигналов от датчика и задатчика с учетом знаков и вырабатывается сигнал рассогласования.

Передаточная функция элемента сравнения будет

3. У.У. Усилитель предназначен для усиления слабого сигнала Dy в мощный сигнал s, который управляет работой исполнительного механизма, поэтому будем считать его пропорциональным элементом. Тогда уравнение У.У. будет

где k_УУ – коэффициент усиления управляющего устройства (У.У.). Передаточная функция усилителя

4. И.М. Исполнительный механизм перемещает регулирующий орган (Р.О.). Чаще всего перемещение происходит с постоянной скоростью, так как он снабжен электродвигателем, имеющим постоянную скорость. Тогда И.М. можно отнести к идеальному интегрирующему элементу. Уравнение ИМ

а передаточная функция

Передаточная функция регулятора

Из последнего соотношения получаем уравнение регулятора в операторном виде

, (9.1)

из которого дифференциальное уравнение регулятора будет

. (9.2)

Решение этого уравнения дает закон регулирования

. (9.3)

Из этого уравнения следует, что перемещение регулирующего органа m_рег пропорционально интегралу от измеряемой величины по времени t (И-закон). В литературе по автоматике этот закон описывают в виде

где Т_и - время интегрирования; k_р – коэффициент усиления регулятора.

Разгонная характеристика регулятора

Рис. 51. Разгонная характеристика регулятора

При j=const имеем

. (9.5)

Регулирующий орган перемещается с постоянной скоростью, (µ_рег - линейная функция времени), что и показывает разгонная характеристика.

При Т_и®¥ регулирующий орган будет перемещаться с большой скоростью и быстро достигать своих крайних положений («открыт» или «закрыт»). В процессе регулирования регулирующий орган будет все основное время находиться в крайних положениях, то есть имеем позиционное регулирование (Пз- закон) как частный случай интегрального закона.

Достоинства И закона: точное регулирование в статических режимах (без статической ошибки).

Недостатки: плохие динамические свойства: большое динамическое отклонение А₁ и время регулирования t_р. Это связано с тем, что регулирующий орган непрерывно перемещается, пока не входит в пределы зоны нечувствительности регулятора.

Достоинства и недостатки можно увидеть на графике процесса регулирования, под которым понимается изменение регулируемого параметра j во времени при нанесении на объект возмущения.

Рис. 52. Процесс регулирования с И-регулятором j₀ – заданное значение параметра; D_неч – зона нечувствительности регулятора; А₁ – динамическое отклонение; t_р – время регулирования

Для улучшения динамических свойств регулятора необходимо регулирующий орган периодически останавливать в промежуточном положении, не давая ему непрерывно перемещаться. С этой целью вводятся обратные связи по положению регулирующего органа, которые изменяют закон регулирования.

П - закон регулирования

Этот закон получается введением в регулятор жесткой отрицательной обратной связи по положению регулирующего органа. Жесткая связь означает, что в обратную связь включен пропорциональный элемент. Структурная схема регулятора с обратной связью имеет вид (рис. 49):

Рис. 53. Структурная схема САР с П-регудятором x - воздействие (сигнал) обратной связи

Будем считать, что основные элементы регулятора те же, что и при рассмотрении И – закона, то есть известны их передаточные функции.

Уравнение жесткой обратной связи будет

Ее передаточная функция будет

Передаточная функция регулятора получается произведением передаточной функции сложного соединения, выделенного на схеме и обозначенной I и передаточной функции И.У.

Передаточная функция W_I определится как

Тогда

Из последнего соотношения получаем уравнение регулятора

. (9.6)

Это уравнение инерционного объекта первого порядка. При упрощении (Т_И.М.=0) получим упрощенное уравнение регулятора

, (9.7)

из которого видно, что m_рег пропорционально изменению регулируемого параметра (П-закон).

В литературе по автоматике этот закон обычно записывается в виде

, (9.8)

где - коэффициент усиления регулятора.

Достоинства П-закона – в хороших динамических свойствах регулятора. Регулирующий орган останавливается в промежуточном положении из-за воздействия обратной связи, величина которой растет по мере перемещения регулирующего органа (m_рег).

; Dy = 0 при y = y₀+ x.

Недостаток – в статических режимах работы системы появляется ошибка регулирования (статическая ошибка регулирования), поскольку обратная связь при отключении регулятора не снимается.

x = y – y₀ при Dy=0 – регулятор отключился, не работает.

Разгонная характеристика П-регулятора (рис. 54)

Рис. 54. Разгонная характеристика П-регулятора

Характеристика, построенная при Т_И.М.=0, соответствует последнему уравнению П-регулятора. При Т_И.М.¹ 0 регулирующий орган будет перемещаться по кривой (экспонента), которую можно получить, решив дифференциальное уравнение первого порядка (9.7).

Достоинства и недостатки регулятора можно увидеть на графике процесса регулирования (рис. 55):

Рис. 55. Процесс регулирования с П-регулятором

При использовании этого закона динамическое отклонение А₁ и время регулирования t_р меньше, чем у И-закона, поэтому П-закон используется при допустимых статических ошибках регулирования Dj_ст.

ПИ-закон регулирования

Этот закон получается введением гибкой отрицательной обратной связи по положении регулирующего органа. Гибка связь означает, что в обратную связь включен реальный дифференцирующий элемент, входной сигнал которого максимален в начальный момент времени и исчезает с течением времени. Следовательно, в начальные моменты времени регулятор работает по П-закону, а в конце, когда обратная связь снимается, он работает по И-закону.

Структурная схема ПИ-регулятора такая же, как у П-регулятора, только обратная связь другая – гибкая. При тех же самых основных элементах регулятора: ИУ, ЭС, УУ, ИМ, остается учесть передаточную функцию обратной связи.

Уравнение гибкой обратной связи имеет вид:

Отсюда передаточная функция обратной вязи

Получим передаточную функцию регулятора, действуя так же, как и при получении таковой в П-законе.

Из последнего соотношения следует уравнение регулятора в операторной форме

Отсюда уравнение регулятора

(9.9)

Упростим это уравнение, приняв Т_И.М.®0. Получим

(9.10)

Его решение методом разделения переменных дает

. (9.11)

Из этого уравнения видно, что перемещение регулирующего органа (m_рег) пропорционально регулируемому параметру j и интегралу от него по времени (ПИ-закон).

В литературе это уравнение записывается в виде

(9.12)

где k_р и Т_и – параметры настройки ПИ-регулятора (коэффициент усиления и время интегрирования).

Разгонная характеристика ПИ-регулятора имеет вид (рис. 56)

Рис. 56. Разгонная характеристика ПИ-регулятора

Характеристика, построенная при Т_И.М.=0, соответствует последнему полученному уравнению. Если Т_И.М.¹ 0, то регулирующий орган будет перемещаться по кривой, которую можно получить из решения дифференциального уравнения второго порядка (9.9).

Такое перемещение регулирующего органа существенно улучшает процесс регулирования по сравнению с И-законом. Это можно увидеть по графику процесса регулирования (рис. 57).

Рис. 57. Процесс регулирования с ПИ-регулятором

Из графика видно, что динамическое отклонение параметра А₁ меньше, чем у И-закона и время регулирования t_р – меньше. К тому же, в статических режимах нет ошибки регулирования, так как среднее значение параметра j в пределах зоны нечувствительности регулятора D_неч равно заданному значению j₀.

Рис. 57.

В связи с этими достоинствами ПИ-закон является наиболее употребительным законом при регулировании технологических процессов.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 9 10 Следующая ⇒