ПД- и ПИД-законы регулирования

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 10Следующая ⇒

ПД- и ПИД-законы регулирования получаются введением в регуляторы дополнительного импульса по скорости изменения регулируемого параметра j.

Получаем следующую структурную схему регуляторов (рис. 58)

Рис. 58. Структурная схема САР с ПД и ПИД-регуляторами

Дф – дифференциатор – устройство для дифференцирования сигнала y по времени (получаем скорость изменения сигнала y)

Для упрощения выводов при получении законов регулирования используют в качестве дифференциатора идеальный дифференцирующий элемент. Тогда уравнение дифференциатора будет

Т_д – время дифференцирования.

Передаточная функция дифференциатора

Регулятор, как сложное соединение элементов, можно представить как последовательное соединение сложных элементов I и II. Передаточную функцию соединения I мы получали W_I(p). Передаточная функция соединения II представляется суммой передаточных функций элементов И.У. и Дф.

Что дает введение дополнительного сигнала по скорости изменения параметра?

Это можно косвенно посмотреть на графике изменения сигналов j и dj/dt во времени (рис. 59).

Рис. 59.

Т – период колебаний параметра j

Пусть измеряемый параметр изменяется по закону j как это показано на графике. Скорость изменения на графике представляет из себя тангенс угла наклона a касательной в точке касания (tga) – это известно из графического представления производной. Тогда качественно будет изменяться по штриховой кривой.

На регулятор (на элемент сравнения) подается суммарный сигнал , который на графике получается графическим сложением сигналов j и . Это дает следующие преимущества:

1. Импульс по скорости заставляет регулятор сработать раньше, еще до того, как параметр j выйдет за пределы зоны нечувствительности регулятора D_неч.

2. В первые моменты времени (в пределах первой четверти периода колебаний Т) импульсы по j и складываются (имеют один знак). На регулятор подается мощный суммарный сигнал, под действием которого регулирующий орган будет перемещаться на большую величину. Следовательно, приток среды или энергии в объект регулирования будет изменяться быстрее и баланс сред или энергий в объекте установится быстрее.

3. В целом, это приводит к тому, что динамическое отклонение параметра А₁ будет меньше и время регулирования t_р будет меньше, чем в регуляторах без введения импульса по скорости.

ПД-закон регулирования

Он получается введение дополнительного импульса по скорости изменения параметра в П-закон регулирования.

Получив передаточную функцию регулятора, а из нее дифференциальное уравнение, при упрощении Т_И.М.=0 получим уравнение закона, которое в литературе приводится к виду

. (9.13)

Из него видно, что регулирующий орган перемещается (m_рег) пропорционально изменению регулируемого параметра j и пропорционально скорости изменения параметра (ПД-закон регулирования).

Разгонная характеристика ПД-регулятора представлена на рис. 60.

Из характеристики следует, что при Т_И.М.=0 и идеальном дифференециаторе (Дф) в момент нанесения возмущения по j регулирующий орган должен мгновенно переместиться в крайнее положение и тут же вернуться к значению m_рег=k_рj. Если дифференциатор Дф – реальный, то при Т_И.М.=0 регулирующий орган переместится до конечного значения, а потом по экспоненте до значения m_рег=k_рj. При Т_И.М.¹ 0 и реальном дифференциаторе регулирующий орган будет пермещаться по сложной кривой (показана на графике штриховыми линиями). Такое сложное перемещение регулирующего органа улучшает процесс регулирования по сравнению с П-законом. Это можно увидеть на графике процесса регулирования (рис. 61).

Рис. 60. Разгонная характеристика ПД-регулятора

Из графика видно, что в ПД-законе динамическое отклонение А₁ и время регулирования t_р будут меньше по сравнению с П-законом.

Рис. 61. Процесс регулирования с ПД-регулятором

ПИД-закон регулирования

ПИД-закон регулирования получается введением дополнительного импульса по скорости изменения параметра в ПИ-закон.

Аналогично, как и в предыдущем случае, можно получить передаточную функцию регулятора, дифференциальное уравнение регулятора и при упрощении Т_И.М.=0 получить уравнение идеального закона, которое в литературе записывается в виде

. (9.14)

Перемещение регулирующего органа (m_рег) пропорционально изменению параметра j, его интегралу по времени и его производной (ПИД-закон).

Разгонная характеристика ПИД- регулятора показана на рис. 62.

Рис. 62. Разгонная характеристика ПИД-регулятора

Из характеристики следует, что при Т_И.М.=0 и идеальном дифференциаторе Дф регулирующий орган мгновенно дойдет до крайнего положения, потом так же быстро вернется к значению m_рег=k_рj, а далее будет перемещаться по линейному закону, как у И-закона. Если дифференциатор Дф реальный, то перемещение m_рег будет конечным и далее он ассимптотически будет приближаться к линейной форме перемещения. При Т_И.М.¹ 0 и реальном дифференциаторе регулирующий орган будет перемещаться по сложной кривой (показано шриховой линией).

Такое сложное перемещение регулирующего органа улучшает качество регулирования по сравнению с ПИ-законом, что видно из графиков процессов регулирования (рис. 63).

Рис. 63. Процесс регулирования с ПИД-регулятором

В ПИД-законе динамическое отклонение А₁ и время регулирования t_р будет меньше, чем в ПИ-законе.

ПИД-закон является одним из основных законов регулирования. Он является общим для всех законов. Другие законы можно получать из него.

Многоимпульсные регуляторы

В тех случаях, когда используемые законы не дают желаемого качества процессов регулирования, переходят к многоимпульсному регулированию (комбинированный принцип). Отметим два типа многоимпульсного регулирования:

1 – регулирование по возмущению;

2 – каскадное регулирование.

Регулирование по возмущению

Применяется на сложных объектах регулирования, обладающих большим временем запаздывания и несколькими типами возмущений. Тогда выбирают те возмущения, которые существенно влияют на регулируемый параметр и которые можно измерить. Это фактически комбинированный принцип регулирования.

Тогда структурная схема системы регулирования примет вид (рис. 64)

y₀

Рис. 64. Схемы комбинированного регулирования с импульсом по возмущению

l - основное возмущение, влияющее на j

Достоинством этой схемы является то, что как только нанесено возмущение l, регулятор уже сработает в сторону восстановления параметра, хотя сам параметр j еще не изменился (не почувствовал влияния возмущения l).

Примером использования такой схемы может служить трехимпульсный регулятор уровня воды в барабане парового котла средней или большой мощности (рис. 65).

Каскадное регулирование

Применяется на сложных объектах, когда на выходной параметр j влияет несколько возмущений, изменить которые не представляется возможным. В этом случае выбирается какой-либо объект с промежуточным параметром j₁, который измерить можно и по нему строится регулирование объекта. Получаем 1ый контур регулирования. Этот регулятор не учитывает часть действующих на сложный объект возмущений, которые влияют на выходной параметр j. По параметру j строится 2-ой контур регулирования. Регулятор 2-го контура управляет работой регулятора 1-го контура, изменяя ему задание таким образом, чтобы его работа скомпенсировала влияние возмущений на выходной параметр j. В этом состоит смысл каскадного регулирования (1-ый и 2-ой каскады регулирования).

Рис. 65. Схема САР уровня воды в барабане котла Н_б – уровень воды в барабане котла; D_пп – расход перегретого пара (l); W_в – расход питательной воды (m_об); ЗД – задатчик (задает уровень Н_{б, 0}), которое надо поддерживать

Рассмотрим это на схеме регулирования сложного объекта, состоящего из последовательного соединения 3-х объектов с возмущениями (рис. 66).

Рис. 66. Схема каскадного регулирования

ЗД – задатчики; j_{1, 0} и j₀; Р-р – регулятор; ЗПЗ – задатчик переменного задания

Регулятор промежуточного параметра j₁ стремится поддерживать его постоянным и равным j_{1, 0}. Это 1-ый каскад регулирования.

Этот регулятор учитывает только возмущение l₁. Возмущения l₂ и l₃ будут влиять на выходной параметр j. Регулятор j (2-ой каскад регулирования) будет поддерживать параметр j постоянным j₀ за счет того, что через задачик переменного задания (ЗПЗ) будет изменять задание первому контуру на величину ±Dj₁. Получив это добавление задания, регулятор j₁ будет так изменять параметр j₁, чтобы скомпенсировать влияние возмущений l₂ и l₃ на выходной параметр j. Регулятор j (2-го каскада) как бы корректирует работу первого регулятора (по j₁), поэтому его называют корректирующим регулятором.

Примером каскадного регулирования может служить распределение тепловой нагрузки между несколькими котлами, работающими на общую паровую магистраль (рис. 67).

Рис.67. Регулирование тепловой нагрузки котлов, работающих на общую паровую магистраль РСЗ – размножитель задания сигналов

В паровую магистраль два котла подают пар с расходами D_к1 и D_к2. Из паровой магистрали пар поступает к турбинам Т₁; Т₂ и Т₃ с расходами D_Т1; D_Т2 и D_Т3. Если существует баланс поступающих расходов пара от котлов и уходящих из магистрали к турбинам, то давление пара в магистрали р_м не будет изменяться (р_{м, 0}).

Если турбины начинают потреблять больше или меньше пара, то баланс притока пара в магистраль и его расхода из магистрали нарушается, и давление р_м необходимо регулировать. Промежуточными объектами в этой системе являются котлы К₁ и К₂, а промежуточными параметрами – тепловые нагрузки котлов D_q₁ и D_q₂. По ним строится регулятор тепловой нагрузки (РТН) который управляет подачей топлива (газа). Это первый каскад регулирования.

Регуляторы поддерживают постоянной тепловые нагрузки D_q_{1, 0} и D_q_{2, 0}, а тем самым и расходы пара D_к1 и D_к2. Если давление в магистрали р_м начинает изменяться (параметр j), вступает в работу регулятор давления р_м (это 2-ой каскад), который в зависимости от величины отклонения давления ±Dр_м=(р_м- р_{м, 0}) вырабатывает на выходе сигнал, и через размножитель задания сигналов (РСЗ) управляет работой регуляторов тепловой нагрузки котлов (РТН), изменяя им задание на величину ±DD_q. В соответствии с этим сигналом, регуляторы РТН изменяют подачу топлива на котлы, и тем самым выработку расходов пара D_к1 и D_к2 таким образом, чтобы восстановить давление в магистрали р_м.

В том случае, если и эти способы регулирования не дают желаемых результатов, идут на ограничение возмущений l.

Ограничение возмущений

Существует 2 способа ограничения возмущений:

1 – ограничивают величину возмущения;

2 – ограничивают скорость изменения возмущения.

Оба показаны на рис. 64.

Рис. 68. 1 – ограничение по величине; 2 – ограничение скорости влозмущения

На практике для ограничения величины возмущения используют оба способа, изменяя скорость изменения возмущений ступенькми (комбинированный способ).

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 789 10 Следующая ⇒