Как работать с функциями принадлежности.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Если в качестве количественной шкалы брать бальную оценку, то функцию принадлежности можно построить следующими методами:

• способ одного эксперта;

• метод коллективной экспертизы.

В первом случае экспертом обычно является ЛПР, которое выбирает подходящую количественную шкалу для оценки нечеткой переменной и на основе своего представления о характере нечеткой переменной, опыта и интуиции задает значения функции принадлежности от 0 до 1 на количественной шкале характеристики.

Смысл функции принадлежности в том, чтобы указать степень принадлежности к рассматриваемому качественному понятию. Чем ближе значение функции принадлежности к 1, тем в большей степени соответствующее значение количественной шкалы лингвистической характеристики принадлежит к конкретному понятию.

Обычно трудно сразу представить функцию принадлежности на всем диапазоне изменения количественной шкалы, и тогда можно воспользоваться опорными точками на количественной шкале.

Во втором случае подбирается группа экспертов, обычно от 2 до 10 человек.

Для рассматриваемой качественной характеристики решения устанавливается количественная шкала, на которой выделяется от 3 до 7 опорных точек. Каждая опорная точка в порядке возрастания количественной шкалы предъявляется группе экспертов.

Эксперт должен ответить только «да» или «нет» на вопрос: принадлежит ли указанное значение количественной шкалы рассматриваемому качественному понятию?

После чего значения функции принадлежности в соответствующих опорных точках определяются путем деления числа экспертов, ответивших «да», на общее число экспертов.

С помощью формул, справедливых для нечетких переменных, можно построить следующие функции принадлежности.

Если функцию принадлежности какой-либо качественной характеристики обозначить как μ (х), где X соответствует наименованию самой характеристики, то можно построить функцию отрицания «НЕ» этой характеристики по формуле:

НЕ =1-μ (Х).

Например, имея функцию «коммуникабельности» сотрудника в виде следующих сочетаний баллов и значений функции принадлежности:

Коммуникабельный = {0/0; 2/0; 4/0, 2; 6/0, 8; 8/1; 10/1},

можно построить функцию «некоммуникабельности» по этой формуле в следующем виде:

Некоммуникабельный = {0/1; 2/1; 4/0, 8; 6/0, 2; 8/0; 10/0}. На графике эти функции будут иметь вид:

Зная функцию принадлежности характеристики μ (X), можно построить функцию принадлежности характеристики, усиленной словом «очень»', по формуле:

Очень= μ ²(Х).

Тогда характеристика «очень коммуникабельный» будет иметь вид:

Очень коммуникабельный = {0/0; 2/0; 4/0, 04; 6/0, 64; 8/1; 10/1}.

Мы видим, что слово «очень» усиливает понятие коммуникабельности путем смещения значений функции принадлежности в область более высоких значений количественной шкалы характеристики.

С помощью следующих несложных формул можно получить из исходной функции принадлежности также функции принадлежности для терминов «более» и «менее»:

Более= μ ^{1, 5}(Х);

Менее =μ ^{0, 5}(Х).

Приоритеты.

При сравнении и выборе вариантов решения часть характеристик имеет большую важность, часть — меньшую, а некоторые характеристики вообще не учитываются. Иногда целесообразно оценивать приоритетность самих вариантов решения, приоритетность ограничений по времени, по тем или иным ресурсам. Величину, показывающую степень важности, весомости одних элементов задачи принятия решений перед другими, будем называть приоритетом . Отметим также, что в процессе принятия решений приоритеты могут в значительной степени отличаться и со временем существенно и быстро меняться. Пример — рекламный бизнес и мода. Мы видим рядом рекламу зубной пасты, очищающей зубы, и рекламу сигарет, употребление которых, как известно, приводит к желтому налету на зубах. Ну, а о скорости изменения цвета, длины и прочих элементов женской одежды можно говорить много и долго.

Если ЛПР хочет получить запланированный при подготовке решения результат, то оно должно быть уверено в определенной стабильности приоритетов элементов задачи в процессе ее решения. Информация о приоритетах нужна также при использовании критериев выбора оптимального варианта решения.

Формализация приоритетов осуществляется путем экспертных оценок, трудность получения которых связана с надежностью и достоверностью величин самих приоритетов.

Расстановка приоритетов.

Рассмотрим следующие способы расстановки приоритетов:

• способ одного эксперта;

• групповая экспертиза; ■

• функции приоритетов;

• метод парного сравнения.

1. Способ одного эксперта.

Если вы доверяете себе больше, чем другим, то этот способ вам подходит.

1.1.Составьте перечень характеристик или любых других объектов, для которых вы хотите определить приоритеты.

1.2.Выберите подходящую шкалу баллов, например 10-балльную шкалу, и расставьте баллы для характеристик из вашего перечня, полагая, что чем важнее характеристика, тем большим числом баллов будет оцениваться ее приоритет. Так вы сформируете вектор приоритетов.

1.3.Сложите все баллы, которые вы расставили по данному перечню характеристик, и разделите каждую оценку в баллах важности характеристик решения на эту сумму.

1.4.Далее рекомендуется расположить характеристики по убыванию или возрастанию приоритетов. На этом процедура определения коэффициентов приоритета заканчивается.

Групповая экспертиза.

Как правило, при определении коэффициентов приоритета для важного решения возникают разногласия. Одним из признанных способов их устранения является статистический подход к получению оценок, для чего самым простым приемом служит усреднение результатов, полученных разными экспертами в группе. Все пункты от 1.1 до 1.4 при оценках одного эксперта должны быть выполнены каждым экспертом группы независимо друг от друга. Величины вектора коэффициентов приоритета по каждой характеристике, полученные каждым экспертом, нужно сложить и разделить на число экспертов. Таким образом, получим средние оценки коэффициентов приоритета, а истина, как известно, лежит посредине.

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒