Характеристики и допустимая область решений.

Каждое решение можно описать некоторым перечнем характеристик и требований к ним. Рассмотрим сначала два примера.

Пример 1. При найме менеджера работодателя может интересовать следующий перечень характеристик и требований к ним.

Характеристики Возраст Опыт работы по специальности Возможная зарплата Образование Иностранный язык Пол Специальное требование

Требования

25-35 лет

не менее 3 лет

30-40 тыс. руб.

экономическое, юридическое

рабочий английский

желательно женщина

отсутствие криминального прошлого

Пример 2. При покупке автомобиля покупателя могут интересовать следующие характеристики и требования к ним.

Характеристики Требования

не больше 300 тыс.руб. не старше 2005 г. седан, хэтчбэк, универсал «Ауди», «Лада», «Фольксваген» 80-100 л. с. 7-9 литров

Цена

Год выпуска

Тип автомобиля

Марка

Мощность

Расход бензина на 100 км в городе

Приведенные примеры показывают, что:

• каждое решение описывается несколькими характеристиками;

• среди характеристик присутствуют количественные и качественные характеристики;

• не все характеристики являются полностью независимыми друг от друга. Так, цена автомобиля зависит от года выпуска, расход бензина — от мощности автомобиля;

• требования к количественным характеристикам представляют собой неравенства, содержащие допустимый интервал количественных значений;

• требования к качественным характеристикам формулируются в виде словесного понятия или перечня словесных понятий.

Пользуясь таким перечнем, мы можем подобрать подходящие варианты для анализа и выбора окончательного варианта..

Применительно к перечню количественных характеристик решения можно сказать, что он образует систему координат из соответствующего числа характеристик, а применительно к требованиям: что они образуют в пространстве характеристик многомерную область, соответствующую числу характеристик размерности. Область, выделяемую в пространстве независимых количественных характеристик решения, называют областью допустимых решений. Одной из начальных задач ЛПР (лица, принимающего решения) является составление перечня характеристик и требований к ним, соответствующего целям решения, т.е. определение допустимой области решения.

Ясно, что качественные, словесные характеристики также накладывают на эту область определенные их смыслом ограничения. Будем пока для простоты рассуждений считать, что мы имеем дело только с количественными характеристиками решения. В дальнейшем мы покажем, как можно будет учесть качественные характеристики решения.

Сформировав для определенных характеристик решения область допустимых решений, ЛПР может поставить дальнейшую задачу по поиску, генерации и выбору вариантов решения, удовлетворяющего перечню сформулированных требований к характеристикам.

Каждый вариант решения геометрически можно считать точкой в пространстве характеристик решения. Тогда задача поиска и генерации вариантов, удовлетворяющих требованиям к решению, соответствует поиску точки, попадающей в область допустимых решений.

В примере 1 ЛПР приходится отвечать на вопросы: насколько меньше можно платить более молодому и менее опытному специалисту и насколько лучше молодость специалиста по сравнению с опытом.

Подобное сравнение единиц, разнородных по смыслу и размерности характеристик, приходится проводить всегда, когда выбирают вариант решения по многим характеристикам. Для ответа на эти вопросы используют интуицию и опыт ЛПР.

Однако задачу сравнения разнородных характеристик можно упростить, если предварительно привести их к безразмерному и нормированному виду. Под нормированием понимают переход к универсальному масштабу значений. Обычно нормируют к 1 или к 100. Для этого можно воспользоваться одной из следующих процедур.

Процедура 1. По каждой характеристике решения нужно выбрать наибольшее значение характеристики и разделить значения характеристики для каждого варианта решения на это наибольшее значение. Так, для предыдущего примера мы имеем характеристику «возраст» и требование к ней: быть в диапазоне 25-35 лет. Это значит, что максимальным значением является 35 лет и, если мы имеем 3-х претендентов на должность менеджера в возрасте 25, 30 и 35 лет, то, разделив эти данные на 35, мы соответственно получаем следующие безразмерные и нормированные к 1 значения характеристики «возраст»: 0, 714; 0, 857; 1, 000.

Процедура 2. Второй способ превращения натуральных значений характеристик в нормированные и безразмерные значения связан с отображением натуральных значений характеристик в диапазоне значений от 0 до 1. Такой диапазон значений будем обозначать как (0, 1].

Обычно это делается с помощью некоторой функции, принимающей значения от 0 до 1. Самый простой вариант такой функции - линейная.

Графически эту процедуру для характеристики «расход топлива», заданной в диапазоне от 7 до 9 литров, можно представить следующим образом (см. рис. 1).

В данном случае используется линейная функция, меняющаяся от 0, 5 до 1, 0. Процесс отображения значения характеристики «расход топлива 8, 0 литров» в значение нормированной к 1 функции представлен стрелками. Значение «7, 0 литров» отображается в 0, 5. Значение «8, 0 литров» отображается в значение - 0, 75, а значение «9, 0 литров»— в 1, 0.

Достоинство такого подхода состоит в том, что непрерывная нормированная функция позволяет получить отображение любых значений натуральных характеристик решения в диапазон (0, 1].

Нормированная функция.

расход топлива, литры Рис.1.

Этот способ позволяет перейти к безразмерным и центрированным значениям характеристик решения.

Для этого по каждой оси натуральных значений характеристики выбирается центр, иначе говоря новая точка нулевого отсчета значений характеристики, и относительно этого «нового» нуля задается желаемый диапазон вариации характеристики.

Рассмотрим, каким образом уравнение линейной нормирующей функции можно записать аналитически. Введем следующие обозначения:

х1 - наименьшее значение исходной характеристики (в нашем примере - 7 литров);

у1 - соответствующее х1 нормированное значение, т.е. значение из диапазона (0; 1] (в нашем примере 0, 5);

х2 - наибольшее значение исходной характеристики (в нашем примере - 9 литров);

у2 - соответствующее х2 нормированное значение, т.е. значение из диапазона (0; 1] (в нашем примере 1, 0);

х - любое исходное значение характеристики от 7 до 9 литров (7< х< 9);

у - соответствующее х нормированное значение, которое мы хотим определить.

Тогда формула для определения у выглядит следующим образом:

[1.1]

Например, если х=8, 2; то

Рассмотренные процедуры перехода от натуральных значений характеристик к безразмерным позволяют упростить дальнейшие этапы принятия решений. Использование безразмерных нормированных, например к 1, значений характеристик позволяет нам сравнивать и легко видеть результат сопоставления одной характеристики с другой, так как все характеристики меняются в одном диапазоне от 0 до 1.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒