Прогнозирование сезонных явлений

 

К сезонным относят такие явления, которые обнаруживают в своем развитии определенные закономерности, регулярно повторяющиеся из месяца в месяц, из квартала в квартал.

Под сезонностью также понимают неравномерность производственной деятельности в отраслях промышленности, связанных с переработкой сельскохозяйственного сырья, поступление которого зависит от времени года. Кроме того, сезонность может возникать из-за сезонного характера спроса на товары, производимые промышленностью, реализуемые торговлей, и т.д.

Исследование сезонности с целью разработки прогноза ставит следующие задачи: численно выразить проявление сезонных колебаний; выявить их силу и характер в условиях отдельных отраслей экономики; вскрыть факторы, вызывающие сезонные колебания; найти экономические последствия проявления сезонности.

Методика прогнозирования сезонного явления следующая:

1. Представить графически фактические значения изучаемого явления, чтобы выяснить, присутствует ли сезонная волна, выявить характер тренда.

2. Рассчитать показатели сезонности (4-квартальные суммы, 4- квартальные средние, центрированные средние, показатели сезонности).

3. Определить индексы сезонности.

4. Вычислить параметры уравнения, описывающего тренд изучаемого явления.

5. Построить прогноз, вычислить его ошибку.

Примеры решения контрольных заданий

 

Задание 1. Имеются данные использования ВВП за 1992-1999 гг. (трлн. руб.)

 

Использование ВВП	19, 6	101, 0	171, 5	348, 6	493, 2	610, 7	701, 3	875, 4

 

1. Постройте прогноз использования ВВП на 2000 г., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте среднюю относительную ошибку полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

 

Решение.

 

Метод скользящей средней. Для того, чтобы рассчитать прогнозное значение необходимо:

1. Определить величину интервала сглаживания, например равную 3 (n = 3).

2. Рассчитать скользящую среднюю для первых трех периодов

m ₁₉₉₃ = (У₁₉₉₂ + У₁₉₉₃ + У ₁₉₉₄)/ 3 = (19, 6+101, 0+171, 5)/3 = 97, 4

Полученное значение заносим в таблицу в середину взятого периода.

Далее рассчитываем m для следующих трех периодов 1993, 1994, 1995 гг.

m ₁₉₉₄ = (У₁₉₉₃ + У₁₉₉₄ + У ₁₉₉₅)/ 3 = (101, 0+171, 5+348, 6)/3 = 207, 0

далее по аналогии рассчитываем m для каждых трех рядом стоящих периодов.

 

Для решения задачи составим таблицу

 

Годы	Использова-ние ВВП, трлн. руб. Уt	Скользящая средняя   m	Расчет средней относительной ошибки /Уф - Ур/ Уф * 100
	19, 6 101, 0 171, 5 348, 6 493, 2 610, 7 701, 3 875, 4	- 97, 4 207, 0 337, 8 484, 2 601, 7 729, 1 -	- 3, 6 20, 7 3, 1 1, 8 1, 5 4, 0 -
Итого			34, 7
прогноз	787, 1 758, 5

3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на 2000 г. (см. формулу 1).

У₂₀₀₀ = 729, 1 + 1/3 (875, 4 – 701, 3) = 729, 1 + 58, 03 = 787, 1

Определяем скользящую среднюю m для 2000 года.

m = (701, 3+875, 4+787, 1) /3 = 787, 9

Строим прогноз на 2001 г.

У ₂₀₀₁ = 787, 9 + 1/3 (787, 1-875, 4) = 758, 5

Заносим полученный результат в таблицу.

Рассчитываем среднюю относительную ошибку (см. формулу 10)

ε = 34, 7/6 = 5, 8

 

Метод экспоненциального сглаживания.

Определяем значение параметра сглаживания (см. формулу 3).

 

2/ n+1 = 2/ 8+1 = 0, 2

 

Определяем начальное значение Uo двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая) Uo = 3321, 3/8 = 415, 2

2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 19, 6

 

Расчетная таблица

Годы	Использова-ние ВВП, трлн. руб.   У t	Экспоненциально взвешенная средняя Ut	Расчет средней относительной ошибки
I способ	II способ
I способ	II способ
	19, 6 101, 0 171, 5 348, 6 493, 2 610, 7 701, 3 875, 4	415, 2 336, 1 289, 1 265, 6 282, 2 324, 3 381, 6 445, 6	19, 6 19, 6 35, 9 63, 0 120, 1 194, 7 277, 8 362, 6	20, 2 23, 3 68, 6 23, 8 42, 8 46, 7 45, 6 49, 1	80, 6 79, 1 81, 9 75, 6 68, 2 60, 4 58, 6
Итого	3321, 3	2739, 7	1093, 3	320, 1	504, 4
Прогноз		531, 6	464, 9

 

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу 2.

U₁₉₉₂ = 19, 6*0, 2 +(1-0, 2) * 415, 2 = 336, 1 1 способ

U₁₉₉₃ = 101*0, 2+(1-0, 2) * 336, 1 = 270, 9 1 способ и т.д.

 

U₁₉₉₂ = 19, 6*0, 2 +(1-0, 2) * 19, 6 = 19, 6 II способ

U₁₉₉₃ = 101*0, 2+(1-0, 2) * 19, 6 = 35, 9 II способ

U₁₉₉₄ = 171, 5*0, 2+(1-0, 2) * 35, 9 = 63, 0 II способ и т.д.

Рассчитываем прогнозное значение, используя формулу 2.

U ₂₀₀₀ =875, 4*0, 2 + 0, 8*445, 6 = 531, 6 (I способ)

U ₂₀₀₀ =875, 4*0, 2 + 0, 8*362, 6 = 464, 9 (II способ)

Средняя относительная ошибка (см. формулу 10)

ε = 320, 1/8 = 40, 01% (I способ)

ε = 504, 4/8 = 63, 05% (II способ)

 

Метод наименьших квадратов.

 

Для решения используем следующую таблицу.

Годы	Использование ВВП, трлн. руб.   Уф	Условное обозначение времени Х	Уф*Х	Х^2	Ур	Расчет средней относительной ошибки / Уф - Ур/ Уф * 100
	19, 6 101, 0 171, 5 348, 6 493, 2 610, 7 701, 3 875, 4		19, 6 202, 0 514, 5 1394, 4 2466, 0 3664, 2 4909, 1 7003, 2		-20, 6 103, 9 228, 4 352, 9 477, 4 601, 9 726, 4 850, 9	2, 05 2, 87 33, 17 1, 23 3, 20 1, 44 3, 58 2, 8
Итого	3321, 3					50, 32
Прогноз	975, 4 1099, 9

 

Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5.

Ур определим по формуле 4, а коэффициенты a и b по формулам 5, 6.

20173 - (36 * 3321, 3) / 8

a = 204 - 36^2 / 8 = 124, 5

 

b = 3321, 3/8 – 124, 5*36/8 = - 145, 1

 

У₁₉₉₂ = 124, 5*1 – 145, 1 = -20, 6

У₁₉₉₃ = 124, 5*2 – 145, 1 = 103, 9 и т.д.

Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозное значение.

У ₂₀₀₀ = 124, 5*9 – 145, 1 = 975, 4

У ₂₀₀₁ = 124, 5*10 – 145, 1 = 1099, 9

Рассчитываем среднюю относительную ошибку (см. формулу 10)

ε = 50, 32/8= 6, 29%

Сравните полученные результаты по прогнозам, разработанным различными методами и средней относительной ошибке. Сделайте вывод, какой метод позволил получить более достоверные результаты

Задание 2.

В таблице представлен объем продаж товара А в городе.

Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

Постройте прогноз объема продажи товара А в городе на 2002 гг. с разбивкой по кварталам.

Рассчитайте среднюю относительную ошибку прогноза.

 

Решение.

1. Представим исходные данные графически. По оси Х отложим параметр времени (годы и кварталы), а по оси У объем продаж. Определим наличие сезонных колебаний.

2. Составим таблицу (см. ниже).

3. 4-х квартальные суммы рассчитываются суммированием Уф за четыре рядом стоящие квартала.

42, 2+55, 4+64, 8+63, 4 = 225, 8

55, 4+64, 8+63, 4+48, 1 = 231, 7 и т.д.

4-х квартальные средние = 4-х квартальные суммы/4 = 225, 8/4 =56, 45; 231, 7/4 = 57, 93. В таблице они ставятся в середину суммируемых кварталов.

Центрированные средние рассчитываются как сумма двух 4-х квартальных средних деленная на 2, например

(56, 45 + 57, 93) / 2 = 57, 19; (57, 93 + 58, 50) / 2 = 58, 2 и т.д.

4. Определяем показатели сезонности.

П сезон= Уф / Центр.средние * 100 (или графа 3/на графу 6 * 100).

Так, для 3 квартала 1999 г. П сезон= 64, 8 / 57, 19 * 100 = 113, 31

Для 4 квартала 1999 г. П сезон = 63, 4 / 58, 21 * 100 = 108, 91 и т.д.

Определим индексы сезонности для каждого квартала ( I_j ). Для расчета берутся показатели сезонности, суммируются поквартально и делятся на количество суммированных значений.

Для 1 квартала I ₁ = (81, 4 + 77, 3) /2 = 79, 35

Для 2 квартала I ₂= (95, 8 + 98, 8) /2 = 97, 3

Для 3 квартала I ₃= (113, 3 + 115, 2) /2 = 114, 25

Для 4 квартала I ₄= (108, 9 + 110, 5) /2 = 109, 7

6. Определяем в таблице графы 8, 9, 10.

7. Ур = a * X + b, коэффициенты a и b рассчитываются по формулам 5 и 6.

 

b = 709, 3/12 –1, 132*78/12 = 51, 75

Рассчитываем Ур и вносим полученные результаты в таблицу.

8. Строим прогноз на 2002 г. с разбивкой по кварталам.

Уt+1 = (a * Х + b) * I j/100

У1 = (1, 132*13+51, 75)*79, 35/100= 52, 74

У2 = (1, 132*14+51, 75)*97, 3/100= 65, 77

У3 = (1, 132*15+51, 75)*114, 25/100= 78, 52

У4 = (1, 132*16+51, 75)*109, 7/100= 76, 64

Заносим результаты прогноза в таблицу.

Наносим полученные данные на график, продолжая линию.

9. Средняя относительная ошибка.

Сумма значений в графе 12/на количество периодов базы прогноза 144, 97/12 = 12, 08 %.

 

Год	Квартал	Объем продаж млн. руб. Уф	Показатели сезонности	Условное обозначение времени Х	Х^2	Уф*Х	Ур	Расчет средней относи тельной ошибки
4- квартальные суммы	4-квартальные средние	Центрированные средние	Показатели сезонности
		42, 2   55, 4   64, 8   63, 4	-   -   -   225, 8	-   56, 45   57, 93   58, 5	-   -   57, 19   58, 2	-   -   113, 3   108, 9			42, 2   110, 8   194, 4   253, 6	52, 88   54, 01   55, 15   56, 28	25, 31   2, 51   14, 89   11, 23
		48, 1   57, 7   69, 7   67, 1	231, 7     238, 9   242, 6	59, 73   60, 7   60, 4	59, 1   60, 2   60, 5   60, 7	81, 4   95, 1   115, 2   110, 5			240, 5   346, 2   487, 9   536, 8	57, 41   58, 54   59, 67   60, 81	19, 36   1, 46   14, 39   9, 37
		47, 1   59, 9   69, 7   64, 2	241, 6   243, 8   243, 8   240, 9	60, 9   60, 9   60, 22   -	60, 9   60, 6   -   -	77, 3   98, 8   -   -			423, 9   599, 0   766, 7   770, 4	61, 94   63, 07   64, 2   65, 33	31, 51   5, 29   7, 89   1, 76
Итого		709, 3	-	-	-	-			4772, 4	-	144, 97
Прогноз 2002		52, 74 65, 77 78, 52 76, 64

 

Варианты контрольных работ

Вариант 1.

Задание 1. Имеются данные численности наличного населения города Х за 2001-2009 гг. (на начало года), тыс. чел.

 

				118, 6		117, 9	117, 7	117, 4

 

1. Постройте прогноз численности наличного населения города Х на 2010-2011 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Задание 2.

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. АМИЛОИДОЗ ПОЧЕК - одно из проявлений амилоидоза внутренних органов – системного заболевания, характеризующегося отложением в различных органах патологического белковоподобного вещества – амилоида.
2. Анализ и прогнозирование товарооборота организаций общественного питания как части розничного товарооборота
3. Бом и взаимосвязь явлений микромира
4. Возможна ли терапия интерфероном у больных хроническим гепатитом С (с признаками репликации) с наличием внепече-ночных проявлений, ассоциированных со смешанной криог-лобулинемией II типа?
5. ВОСПРИЯТИЕ ПРОЯВЛЕНИЙ КОРРУПЦИИ В КАРГАЛИНСКОМ РАЙОНЕ АКТЮБИНСКОЙ ОБЛАСТИ
6. Денежные потоки, их оценка и прогнозирование
7. Иммунитет и его виды. Использование явлений иммунитета в диагностике и профилактике инфекционных болезней.
8. Исследование рынка, прогнозирование
9. Как избежать редукционизма при анализе и объяснении психических явлений? Гносеологические аспекты анализа психических явлений
10. Какие существуют способы объяснения психических явлений?
11. Классификация клинических проявлений
12. Компетенция судов РК по рассмотрению заявлений о принудительном исполнении арбитражных решений