Проверка достоверности информации

3) Алгоритм аппаратного резервирования – алгоритм контроля информации, с помощью которого выявляются частичные отказы, основанные на использовании информационной избыточности. Избыточность может быть получена путем резервирования информационно – измерительных каналов (аппаратная избыточность), или путем определения некоторых параметров с помощью прямого измерения, так и путем расчетов через другие параметры.

Аппаратная избыточность – признак отказа, нарушение условия - | X_i - ­X­| < C, где

‌ Х­ – это среднее значение по всем измерительным преобразованием

X_i – значение, полученное от i измерительного преобразования

С – наибольшее допустимое значение модуля разности (2-3 от средне квадратичной погрешности изменения преобразования)

4) Уравнение материального баланса имеет вид: f(x₁, x₂, ….x_n)=0. Уравнение выполняется лишь в том случае, если значения параметров x₁, x₂, ….x_n соответствуют истинным значениям. Если параметры изменяются с погрешностью , имеем . При подстановке значений , получим . Если , то информация считается недостоверной.

Y - установившийся сигнал

y=f(x) -статическая характеристика датчика.

Под аналитической градуировкой датчика (АГД) понимают определение (восстановление) измеряемой величины по сигналу, снимаемому с датчика (преобразователя).

, где x^ - оценка измеряемой величины, полученная по сигналу, снимаемому с датчика; f ^-1 – обратная функция y=f(x).

Если градуировочная характеристика измерительного преобразования задана аналитически, то АГД сводится к реализации вычислительной операции.

Если статическая характеристика датчика линейная: y=ax+b, то аналитическая градуировка сводится к реализации вычислительных операций, то есть к формуле =(y-b)/a.

В этом случае аналитическая градуировка датчика выражается в масштабировании. Однако большинство промышленных датчиков (преобразователей) имеют нелинейную статическую характеристику, которая часто определяется экспериментально и представляется в виде графика или градуировочной таблицы (для этого используют паспортные данные). При табличном представлении градуировочной характеристики применяют способ АГД, заключающийся в аппроксимации градуировочной характеристики аналитическим выражением. Одним их наиболее распространенных методов аналитической градуировки является аппроксимация при помощи степенных полиномов:

где - коэффициенты, которые должны быть численно определены;

n – степень полинома.

Используя эту формулу, возникает ряд задач:

1. Выбор критерия, по которому определяется коэффициенты a_j;

2. Определение степени полиномов (n), обеспечивающие требуемую точность аппроксимации.

В зависимости от критерия, используемого для аппроксимации, различают следующие полиномы:

1. Полиномы наилучшего равномерного приближения (НРП).

Критерием определения коэффициентов данных полиномов выступает требование обеспечения заданной точности в любой точке диапазона работы датчика. Для аппроксимации данного полинома необходимо минимизировать линейную форму, для чего используются методы линейного программирования (решение задачи оптимизации).Линейное программирование – раздел математики, в которых рассматриваются методы определения экстремума линейного критерия при линейных ограничениях. Наиболее распространенный метод линейного программирования – симплекс метод (метод последовательно улучшения плана). Недостатком полинома НРПявляется сложность определения коэффициентов, то есть необходимость решения задачи линейного программирования.

2. Асимптотические полиномы.

Достоинствомявляетсявозможность предварительной оценки степени полинома до расчёта коэффициента. Расчёт коэффициентов базируется на градуируемой таблице. Приведем фрагмент этой таблицы:

a≤ y≤ b

x₀, x₁, x₂ – значения измеряемого параметра, соответствующие y₀, y₁, y₂

3.

Для определения коэффициентов полинома используется метод наименьших квадратов, при котором минимизируется критерий и решается система уравнений: dI(..)/da0=0

…..

dI(..)/dan=0

Сравнивая разные полиномы можно сделать вывод: регрессионные полиномы дают наименьшую среднеквадратичную ошибку. Полиномы НРП дают минимум максимальной ошибки, а асимптотические занимают промежуточное положение между ними.