ТИ – постоянная интегрирования параметры настройки регулятора

ТД - постоянная дифференцирование

Задача синтеза: определение этих параметров.

K U(k)=Kп[E(k) + T0/Tи * å E(i-1) + Tд/T0 *(E(k) –E(k-1)) ] (2) (не рекур. алгоритм) i=0

Заменим производную разностью, интеграл суммой (используя метод прямоугольников):

k-1 U(k-1)=Kп[E(k-1) + T0/Tи * å E(i-1) + Tд/T0 *(E(k-1) –E(k-2)) ] (3) i=0

На практике используют рекуррентный алгоритм, поскольку не рекуррентный требует большого объема ОЗУ и большого количества времени на определение суммы. Получаем рекуррентное уравнение ПИД-регулятора. Для этого запишем выражение для управляющего воздействия на К-ом шаге:

U(k) - U(k-1)=g0*E(k) + g1* E(k-1) + g2E(k-2); g0=Kп(1 + Tд/T0); g1= -Kп(1 + 2Tд/T0 – T0/Tи); g2= Kп* Tд/T0. Получаем разностное уравнение ПИД – регулятора: U(k) = U(k-1) + g0*E(k) + g1* E(k-1) + g2E(k-2).

Теперь необходимо произвести вычитание уравнений (2) - (3):

Если для интегрирования использовать метод трапеции, то коэффициенты следующие:

g0=Kп(1 + 2 T0/Tи+ Tд/Tи); g1= -Kп(1 + 2Tд/T0 – T0/Tи); g2= Kп*Tд/T0.

Для больших тактов управления рассмотренный способ дискретизации управление непрерывного регулятора является непрерывным. При этом можно получить неустойчивое разностное уравнение. В этом случае для дискретного представления регуляторов используется дискретная передаточная функция.

Обобщенная дискретная передаточная функция регулятора n-го порядка:

Где g0=Kп(1 + Tд/T0), g1= -Kп(1 + 2Tд/T0 – T0/Tи), g2= Kп* Tд/T0.

Кп - коэффициент пропорциональности

Ти - постоянная времени интегрирования параметры настройки регулятора.

Тд - постоянная времени дифференцирования

Т0-такт управления.

Пусть n=1- регулятор 1 порядка.

ДПФ - , где .

Получим разностное уравнение: ;

по теореме о смещении следует, что

- ПИ – регулятор 1 порядка.

Если n=2, то ПИД - регулятор 2 порядка.

ДПФ – , где .

Получим разностное уравнение: ;

- ПИД – регулятор 2 порядка.

Если n=3, то ПИДД₂ - регулятор 3 порядка.

ДПФ – , где .

Получим разностное уравнение: .

- ПИДД₂ – регулятор 3 порядка. Данный регулятор учитывает ускорение (скорость изменения скорости).

Разностное уравнение n - го порядка:

Если n=3, то П - регулятор 0 порядка.

ДПФ – ;

Модифицированные ПИД - регуляторы

При резком изменении задающего воздействия, управляющее воздействие оказывается большим за счет Д-составляющей, что приводит к нежелательному росту величины регулирования.

Вернемся к разностному уравнению ПИД – регулятора:

U(k)=U(k-1)+ Kn*(ε (k)-ε (k-1)+(To/Tи)*ε (k-1)+(Tg/To)*(ε (k)-2ε (k-1)+ε (k-2))), где

(Kn*(ε (k)-ε (k-1)) - пропорционная составляющая

((To/Tи)*ε (k-1)) - интегральная составляющая

((Tg/To)*(ε (k)-2ε (k-1)+ε (k-2)) - дифференциальная составляющая

Устранить резкие изменения U(k) можно путем использования в дифференциальной составляющей вместо ε (k) величину -y(k):

U(k)-U(k-1)= Kn*(ε (k)-ε (k-1)+(To/Tn)*ε (k-1)+(Tg/To) * (-y(k)+2y(k-1)-y(k-2)))

Дальнейшее уменьшение величины управляющего воздействия значения ошибки можно только в пропорциональной составляющей (замена ошибки на y(k) в П - составляющей):

U(k)-U(k-1)= Kn*(у(k)-у(k-1)+(To/Tn)*ε (k-1)+(Tg/To) * (-y(k)+2y(k-1)-y(k-2)))

Структурно – оптимизируемые регуляторы

Если возмущающее воздействие, поступающее на объект управления можно измерить, то качество управления можно улучшить, если использовать регулятор с прямой связью (применяя разомкнутую систему). В таких системах одновременно с изменением возмущающего воздействия происходит изменение управляющего сигнала, что позволяет осуществить компенсацию действия возмущений до того, как они скажутся на изменении регулируемой величины у.

Рассмотрим САУ с нулевым задающим воздействием, т.е. выход необходимо стабилизировать на 0 уровне. Структура такой системы имеет вид:

- ПФ ОУ по возмущению - ПФ ОУ по управлению

Для того чтобы y = 0 необходимо чтобы y1=y2. Для обеспечения этого необходимо:

следовательно:

В тех случаях, когда необходимо обеспечить используется следующая система:

Постоянное управляющее воздействие обеспечивает требуемое значение выхода на у.

Все отклонение от этого значения будут компенсироваться регулятором в зависимости от возмущений.

Апериодический регулятор

В отличие от непрерывных, цифровые регуляторы позволяют устранять внештатные колебания, то есть установить заданное качество управления только в тактовые моменты времени. Между тактами могут возникать колебания регулируемой величины:

Устранить внештатные колебания можно путем обеспечения апериодического характера переходного процесса.

Пусть , тогда апериодический характер будет обеспечиваться регулятором: .

;

; ;

… …

. .

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 Следующая ⇒