![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Линейные элементы R, L, C в цепи синусоидального тока
При синусоидальном токе, протекающем по резистив ному элементу i(t)= Imsin(ω t + ψ i), напряжение на его зажимах и ток связаны законом Ома: uR (t) = R i(t)= R Im sin(ω t + ψ i) = URm sin(ω t + ψ u). Амплитудные и действующие значения тока и напряжения на резистивном элементе также связаны законом Ома: URm = RIm, UR = RI. Из полученного выражения для мгновенного значения напряжения видно, что начальные фазы напряжения и тока одинаковы, то есть напряжение и ток резистивного элемента совпадают по фазе. На рис. 3.5, а представлены их временные диаграммы. При построении временных диаграмм начальная фаза тока принята положительной, ψ i > 0. Если синусоидальные функции времени i(t) и u(t) заменить изображающими их комплексными величинами, то закон Ома в комплексной форме запишется следующим образом: где Или для действующих комплексных величин
Векторы, изображающие синусоидальные функции времени, представлены на векторной диаграмме рис. 3.5, б. Мгновенная мощность резистивного элемента p(t) = uR·i = URm sin(ω t + ψ u)·Im sin(ω t + ψ i) = = URm Im sin2(ω t + ψ i)= URm Im =
Рис. 3.5
Временная диаграмма мгновенной мощности представлена на рис. 3.5, а. Из графика хорошо видно, что вся энергия, поступающая в резистивный элемент, расходуется в нем и не возвращается генератору. Среднее значение мгновенной мощности за время, равное периоду синусоидального тока, называется активной мощностью:
Напряжение на зажимах индуктивного элемента при протекании синусоидального тока i(t)=Im sin(ω t + ψ i) будет определяться: где
При переходе к действующим значениям имеем В комплексной форме записи: Для действующих комплексных значений здесь На рис. 3.6, а представлена временная диаграмма тока и напряжения индуктивного элемента. На рис. 3.6, б построена векторная диаграмма для действующих комплексных значений тока и напряжения. Угол сдвига фаз φ на векторной диаграмме показывается стрелкой, направленной от вектора тока к вектору напряжения. Мгновенная мощность индуктивного элемента может быть определена:
а) б) Рис. 3.6
Как видно из полученного выражения, мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с частотой в два раза больше, чем частота тока. График мгновенной мощности для индуктивного элемента представлен на рис. 3.6, а. Среднее значение мгновенной мощности за период равно нулю. В те промежутки времени, когда значение мгновенного тока увеличивается, мощность имеет положительное значение, энергия передается от генератора к индуктивному элементу и накапливается в нем. Когда же мгновенный ток уменьшается, мощность имеет отрицательное значение, энергия возвращается от индуктивного элемента к генератору. Для того чтобы количественно охарактеризовать обменные процессы магнитной энергией между источником и индуктивным элементом, вводят понятие индуктивной реактивной мощности, величина которой принимается равной амплитудному значению мгновенной мощности:
Ток ветви с емкостью определяется:
В приведенных выражениях:
ψ u=(ψ i - π /2) – начальная фаза напряжения, то есть напряжение на емкостном элементе отстает от своего тока на угол π /2. Для действующих значений: В комплексной форме записи: здесь
Рис. 3.7 На рис. 3.7, а и б представлены временная и векторная диаграммы тока и напряжения емкостного элемента. Мгновенная мощность емкостного элемента будет определяться: Временная диаграмма мгновенной мощности построена на рис. 3.7, а. Из графика мгновенной мощности следует, что среднее значение мощности за период также, как и у индуктивного элемента, равна нулю. В те промежутки времени, когда напряжение на емкостном элементе увеличивается, конденсатор заряжается, то есть энергия поступает от генератора к элементу (мощность положительна). В те промежутки времени, когда напряжение уменьшается, емкостный элемент возвращает генератору накопленную энергию (мощность отрицательна). Для того чтобы количественно охарактеризовать эти обменные процессы, вводят понятие реактивной емкостной мощности, величина которой принимается равной амплитудному значению мгновенной мощности: Как видно из временных диаграмм (рис. 3.6, а и 3.7, а), в каждый момент времени индуктивная и емкостная мгновенные мощности находятся в противофазе. При расчете суммарной реактивной мощности значение индуктивной реактивной мощности берется положительным, а емкостной реактивной мощности - отрицательным.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-05-03; Просмотров: 1775; Нарушение авторского права страницы