Параллельное соединение элементов R, L, C

 

На вход электрической цепи (рис. 3.11), состоящей из соединенных параллельно элементов R, L, C, подано синусоидальное напряжение

u(t)=U_msin(ω t+ψ _u).

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для мгновенных значений токов:

.

Сумме синусоидальных токов соответствует сумма изображающих их комплексных величин. И для действующих комплексных значений можно записать

Величину - называют комплексной проводимостью цепи с параллельным соединением элементов R, L, C, которая определяется как сумма проводимостей параллельных ветвей;

активная составляющая проводимости;

- реактивная индуктивная составляющая проводимости;

- реактивная емкостная составляющая проводимости.

Запишем комплексную проводимость в показательной форме:

,

где - полная проводимость;

- угол сдвига фаз между напряжением на зажимах цепи и входным током, который определяется соотношением активной и реактивной проводимостей.

Построим векторную диаграмму токов и напряжений (рис. 3.12) на зажимах цепи, приняв начальную фазу напряжения за ноль.

Ток активного элемента совпадает по фазе с напряжением, поэтому на векторной диаграмме вектор этого тока изображается параллельно вектору напряжения. Ток индуктивного элемента отстает от напряжения на 90 градусов, поэтому на векторной диаграмме индуктивный ток повернут относительно вектора напряжения на 90 градусов по направлению движения часовой стрелки. Ток емкостного элемента опережает напряжение на 90 градусов, поэтому емкостный ток повернут относительно вектора напряжения против направления часовой стрелки на 90 градусов.

Треугольник, образованный векторами токов, принято называть треугольником токов.

Если каждую сторону треугольника токов поделить на вектор напряжения, то получим треугольник (рис. 3.13), подобный исходному и называемый треугольником проводимостей.

Как видно из полученных векторных диаграмм (рис. 3.12 и 3.13), угол сдвига фаз зависит от соотношения параметров цепи:

при угол φ > 0, ток отстает по фазе от напряжения;

при угол φ < 0, ток опережает по фазе напряжение;

при угол φ =0, ток совпадает по фазе с напряжением и цепь ведет себя как чисто активное сопротивление; такой режим работы цепи называется режимом резонанса токов.

Параллельное соединение реальной индуктивной

Катушки и конденсатора

 

На рис. 3.14 представлена схема параллельного соединения реальной индуктивной катушки с параметрами L_К, R_К и идеального конденсатора с емкостью С.

Для действующих комплексных значений токов на основании первого закона Кирхгофа запишем:

где активная и реактивные составляющие проводимостей

Ток реальной индуктивной катушки представлен как сумма активной составляющей, совпадающей по фазе с напряжением, и реактивной составляющей отстающей от напряжения по фазе на угол 90º. В этом случае на схеме замещения реальную индуктивную катушку можно представить в виде параллельного соединения двух ветвей с активной и реактивной проводимостями (рис. 3.15).

Заметим, что в случае, если ветвь содержит не один, а несколько элементов, активная и реактивная составляющие полной проводимости такой ветви будут определяться:

, .

 

Комплексная проводимость схемы рис. 3.14

Векторная диаграмма токов и напряжений (рис. 3.16) будет аналогична векторной диаграмме параллельного соединения идеальных элементов R, L, C.

Определение параметров пассивного двухполюсника

Опытным путем

Параметры пассивных двухполюсников можно определить опытным путем с помощью амперметра, вольтметра и фазометра.

Рис. 3.17

Определим параметры индуктивной катушки. Насхеме замещения реальная катушка индуктивности изображена в виде последовательного соединения ее активного и реактивного сопротивлений. Для того чтобы определить активное сопротивление катушки R_к и ее индуктивность L_к, катушку и измерительные приборы подключают к сети переменного тока согласно схеме, показанной на рис. 3.17.

Определив по приборам действующие значения напряжения на зажимах цепи U, тока I и с помощью фазометра угол сдвига фаз φ _к между ними, рассчитаем модуль полного сопротивления катушки: , а также активную и реактивную составляющие этого сопротивления. Из треугольника сопротивлений (рис. 3.10) можно легко получить формулы для их определения:

активное сопротивление катушки

реактивное сопротивление катушки

Так как X_L = ω L=2π f, то индуктивность катушки определяется:

Аналогичным образом можно определить параметры схемы замещения конденсатора. Но так как потери в диэлектрике на низкой частоте невелики, то в данной лабораторной работе конденсатор будем считать идеальным с заданной емкостью С.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. X: integer; // количество элементов в строке
2. Бесконтактные датчики на основе элементов Холла
3. В суде присяжных и краткая характеристика его элементов
4. Вертикальные столбцы — группы элементов, сходных по свойствам
5. Виды налогов и основания для их классификации. Правила регулирования элементов федеральных, региональных и местных налогов.
6. Вильгельм Вундт (1832—1920) Психология элементов сознания
7. ВЫЧИСЛЕНИЕ СУММЫ (СУММИРОВАНИЕ) ЭЛЕМЕНТОВ ВЕКТОРА
8. Глава 19. Присоединение Ван Шуана
9. Динамические характеристики элементов САР
10. Древнекитайская философия .Конфуцианство , даосизм ,школа имен , моизм , концепция пяти элементов , легизм , эклектика
11. Живое соединение со Христом.
12. Заземление элементов электроустановок