Составитель старший преподаватель кафедры естественнонаучных

МЕХАНИКА

Учебно-методическое пособие
к лабораторным занятиям

Челябинск

УДК 531 (07)

Ш 95

В пособии приводятся основные понятия, теоретические законы, которые изучаются при выполнении лабораторных работ по курсу «Механика, колебания и волны, термодинамика». Представлено описание лабораторных установок, указан порядок проведения эксперимента и обработки результатов измерений, даны вопросы для контроля знания изучаемой темы.

Предназначено для студентов очного и заочного отделений Челябинского института путей сообщения.

Составитель старший преподаватель кафедры естественнонаучных

дисциплин А.В. Шушарин

Рецензент кандидат физико-математических наук, профессор кафедры общей

и теоретической физики ЮУрГУ А.Е. Гришкевич.

Печатается по решению научно-методического совета

Челябинского института путей сообщения, протокол № 4.

© Филиал Уральского государственного университета путей сообщения

Челябинский институт путей

сообщения, 2008

ВВОДНОЕ ЗАНЯТИЕ

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

К лабораторным занятиям допускаются студенты, прошедшие инструктаж по технике безопасности, усвоившие безопасные методы работы и расписавшиеся в журнале по технике безопасности.

При проведении работ студенты обязаны соблюдать следующие меры безопасности:

- не работать на неисправном оборудовании;

- не применять сломанных электрических вилок, розеток, оголенных проводов для подключения приборов к сети;

- не касаться токоведущих элементов;

- надежно закреплять подвижные грузы;

- не оставлять без присмотра включенную лабораторную установку;

- после проведения измерений отключить приборы от сети;

- не загромождать проходы стульями, сумками;

- по окончании работы привести рабочее место в порядок;

- использовать измерительные приборы и инструменты по прямому назначению.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТ

Изучить теоретический материал по данному пособию, учебнику, конспекту лекций. Ответить преподавателю на контрольные вопросы по теории работы, по выполнению эксперимента. Получить допуск к проведению лабораторной работы.

Провести эксперимент в соответствии с рекомендациями по выполнению работы. Внести результаты измерений в свой формуляр отчета. Представить результаты измерений для проверки корректности измерений преподавателю.

Произвести расчеты, оценить погрешности измерений. Построить при необходимости графики, проанализировать результаты, сделать выводы.

Сдать оформленный отчет преподавателю.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Измерением называют операцию, посредством которой определяется отношение измеряемой величины к другой однородной величине, принятой за единицу измерения. Обработка результатов измерений заключается в нахождении так называемого доверительного интервала значений измеряемой величины, внутри которого находится истинное значение с заданной вероятностью. Произвести измерения абсолютно точно в принципе невозможно, всякое измерение содержит погрешность. Абсолютной погрешностью называют разность между измеренным значением и истинным, которое обычно неизвестно: Δ Х = (X_изм – X_ист). Погрешности измерений могут быть обусловлены различными факторами.

Часть суммарной погрешности, вызванная действием большого числа неконтролируемых факторов, которые непредсказуемо влияют на результаты измерений и приводят к тому, что результаты многократных измерений случайным образом изменяются, называется случайной погрешностью, δ Х. Случайные погрешности приближенно оцениваются методами математической статистики по результатам многократных измерений.

Другая часть суммарной погрешности называется систематической погрешностью, θ Х. Она обусловлена действием некоторых постоянных факторов, которые можно учесть и исключить, например: заменить грубый прибор более точным, усовершенствовать методику измерений, учесть влияние незначительных факторов. Трудность заключается в обнаружении факторов влияния.

Существует еще один вид погрешности, обусловленный невнимательностью экспериментатора − неверный отсчет по шкале или неверная запись результата, – это грубая погрешность, или промах. Он обнаруживается, если одно из измерений сильно отличается от других. Поэтому следует производить не менее трех измерений. Измерение с промахом либо исключается, либо исправляется, если исправление достоверно.

Суммарная погрешность определяется как результирующая обоих видов погрешности: . Точность измерений характеризуют относительной погрешностью .

Погрешности прямых измерений

Прямые измерения – это измерения, при которых результат определяется по шкале прибора, инструмента.

Пусть проведены многократные измерения n раз при одинаковых условиях. Если все результаты одинаковы, что бывает при использовании грубого прибора, то за оценку истинного значения принимают результат любого измерения. Погрешность измерения обусловлена только систематической погрешностью прибора.

Если результаты различаются, то в связи со случайностью погрешности по знаку и величине за оценку истинного значения принимают среднее арифметическое результатов отдельных измерений

. (1)

Только при бесконечно большом числе измерений и при отсутствии систематической погрешности среднее значение совпадет с истинным значением. На практике число измерений конечно, и поэтому среднее отличается от истинного значения измеряемой величины. Теория погрешностей позволяет только оценить доверительный интервал, то есть интервал значений около среднего, внутри которого находится истинное значение при заданной доверительной вероятности Р. Здесь доверительная вероятность – это вероятность попадания истинного значения внутрь доверительного интервала. Погрешность измерения Δ Х принимают равной половине доверительного интервала, то есть истинное значение находится внутри доверительного интервала от < X> − Δ X до < X> +Δ X с вероятностью Р.

Пусть проведены многократные измерения. Разделим числовую ось Х на большое количество небольших отрезков, на них построим прямоугольники, высота которых равна доле результатов измерений, попадающих в данный отрезок (рис.1). Если бы число измерений было бесконечно велико, то полученная ступенчатая фигура приобрела бы симметричную форму, а ее огибающая была бы плавной колоколообразной кривой линией. Описывает ее функция, полученная Гауссом при следующих предположениях: отклонения одинаковой величины разного знака равновероятны, большие отклонения от среднего встречаются реже, чем малые. Функция Гаусса имеет вид . Здесь σ – среднеквадратичное отклонение результатов измерений относительно истинного значения при бесконечно большом числе измерений (так называемый стандарт). Оно характеризует точность отдельных измерений: чем оно меньше, тем выше точность эксперимента. В интервал ±σ попадает 68 % результатов измерений, в интервал ±2σ – 95, 3 % и в интервал ±3 σ – 99, 7%. Так как число измерений всегда конечно, то среднеквадратичное отклонение результатов отдельных измерений определяют относительно среднего значения < X> по формуле . Здесь под корнем стоит сумма квадратов разностей между результатами всех измерений и их средним значением.

Среднее значение конечно ближе к истинному значению, чем результаты отдельных измерений, но оно также является случайной величиной. Применяя к нему распределение Гаусса (как будто имеем много средних значений), получим, что среднеквадратичное отклонение среднего значения равно . Чем большую доверительную вероятность необходимо гарантировать, тем доверительный интервал и случайная погрешность должны быть больше. Это учитывается умножением S_срна коэффициент Стьюдента t_р.

С учетом указанных факторов случайную погрешность среднего арифметического оценивают по формуле или

. (2)

Чем больше число измерений n, тем ближе среднее значение к истинному значению, тем меньше случайная погрешность. В этом и состоит необходимость многократных измерений. Однако разумное число опытов должно быть таким, чтобы случайная погрешность была сравнима или чуть меньше систематической погрешности.

Таблица коэффициентов Стьюдента t_p

n
Р=0, 80	1, 9	1, 6	1, 5	1, 5	1, 4	1, 4	1, 3
Р=0, 90	2, 9	2, 4	2, 1	2, 0	1, 9	1, 8	1, 7
Р= 0, 95	4, 5	3, 2	2, 8	2, 6	2, 4	2, 3	2, 2

Систематическую погрешность θ X измерительных приборов при прямых измерениях оценивают либо как половину цены деления шкалы инструмента, либо по классу точности прибора. Класс точности – это выраженное в процентах отношение систематической погрешности к пределу измерения. Он имеет значения от 0, 05 % до 4 %. Систематическую погрешность прибора определеляют по формуле

. (3)

Систематическую погрешность в других случаях оценивает сам экспериментатор, исходя из здравого смысла.

Суммарную погрешность Δ X измерений определяют по формуле . Если одна из погрешностей меньше другой более чем в 3 раза, меньшей пренебрегают. Так как при числе опытов менее 10 уже первая цифра погрешности не достоверна, то расчеты погрешности следует производить приближенно с точностью до одной значащей цифры, может быть, даже устно.

Результат обработки результатов измерений всегда записывают в виде трех чисел: среднего арифметического, суммарной погрешности и доверительной вероятности: X = < X> ±D X, Р =….%. Это следует понимать так: истинное значение находится в доверительном интервале от < X> − D X до < X> + D X с доверительной вероятностью, например Р = 90 %.

Погрешности косвенных измерений

При косвенных измерениях значение измеряемой величины определяется по функциональной зависимости через аргументы, величины которых являются результатами прямых измерений.

Среднее значение результата косвенных измерений определяют, подставляя в функцию средние значения аргументов, полученных как результаты прямых измерений:

< Z> = f (< X>, < Y> …), (4)

либо функцию Z рассчитывают столько раз, сколько раз измерены аргументы X, Y… и затем находят среднее арифметическое рассчитанных результатов Z_i по формуле (1).

Оценку случайной погрешности при косвенных измерениях производят одним из четырех способов.

Способ 1. По формуле, полученной на основании аналогии между погрешностью и дифференциалом функции, как малых приращений функции. При этом учитывают, что погрешности измерений величин, входящих в формулу, никогда не компенсируют друг друга, в отличие от дифференциалов, и складываются геометрически

. (5)

При этом погрешности измерения аргументов должны быть определены с одинаковой доверительной вероятностью.

По этой же формуле оценивается систематическая погрешность косвенного измерения θ Z через систематические погрешности аргументов функции. В данном пособии расчетные формулы выведены.

Способ 2. Величину Z рассчитывают по результатам измерений аргументов функции столько раз, сколько проведено прямых измерений. Совокупность результатов обрабатывают как при прямых измерениях. То есть случайную погрешность оценивают по формуле (2).

Способ 3. Графический метод. Пусть измеряемая величина теоретически является линейной функцией Z = Z₀+ K X. В этом случае около экспериментальных точек на графике проводят прямую линию. Ордината точки пересечения прямой линии с осью Z дает среднее значение величины < Z₀>.

Для оценки случайной погрешности δ Z₀ проводят параллельно экспериментальной линии две прямых так, чтобы все точки, кроме промахов, оказались между ними (рис. 2, пунктирные линии). Тогда половину расстояния между ними вдоль оси ординат можно трактовать как 2÷ 3 среднеквадратичных погрешности σ Z₀/2 = (2÷ 3)S.

Случайная погрешность, как известно, оценивается по формуле . Коэффициент Стьюдента при числе измерений менее десяти имеет значение между 2 и 3, . Подставив и сокращая на коэффициент Стьюдента, получим

. (6)

Для определения среднего значения углового коэффициента < K> построим на экспериментальной линии как на гипотенузе прямоугольный треугольник. Среднее значение найдем как отношение катетов треугольника:

. (7)

Для оценки случайной погрешности измерения углового коэффициента проведем на графике две диагонали параллелограмма области существования экспериментальных точек. Их угловые коэффициенты определим по координатам вершин параллелограмма как отношение катетов: и . Примем половину разности угловых коэффициентов за (2÷ 3) среднеквадратичных погрешности углового коэффициента: . Тогда случайную погрешность углового коэффициента можно, сокращая на значение коэффициента Стьюдента t_р =(2÷ 3), оценить по формуле

(8)

Здесь σ Z – расстояние по ординате между вспомогательными (пунктирными на рис.2) линиями.

Способ 4. В научных исследованиях применяют для проведения средней прямой и для оценки случайной погрешности метод наименьших квадратов. Но расчеты достаточно трудоемкие. Поэтому в данном пособии отдается предпочтение простому графическому методу, дающему почти тот же результат.

Суммарную погрешность измерения определяют по формуле . Так как при числе измерений менее десяти уже первая значащая цифра погрешности не является достоверной, расчеты можно произвести устно с точностью до одного знака. Тем более не следует списывать с индикатора калькулятора все восемь цифр, спишите округленное первое. Если одна из погрешностей меньше другой в три и более раз, то меньшей пренебрегают. Результат следует записать в виде трех чисел: Z = < Z> ±Δ Z, Р =…... Среднее арифметическое округляют так, чтобы разряд последней цифры совпадал с разрядом погрешности: например, J = (3, 42±0, 06)·10^-3 кг·м², Р=90 %.

ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ

График – это геометрическое изображение функциональной зависимости. Это самое наглядное представление результатов эксперимента. График строится на миллиметровой или клетчатой бумаге. Вычерчиваются координатные оси. Для функции используется ось ординат, для аргумента – ось абсцисс. На осях наносят масштаб так, чтобы расстояние между делениями (1 см) составляло 1, 2, 5 единиц измеряемой величины. У оси указывают измеряемую величину, размерность и ее порядок (10^к). Масштаб выбирают так, чтобы экспериментальная линия заняла всю площадь графика. Поэтому наибольшее значение измеряемой величины должно быть близко к концу координатной оси. Вдоль оси указывают около пяти значений координат через равные промежутки. Если результаты находятся в диапазоне, далеком от нуля, то рекомендуется в начале координат помещать самое малое округленное значение (рис. 3). Размер графика не менее половины страницы.

Точки следует наносить тщательно, обводя их каким-либо значком (○, ●, □, +). Около точек, но не через них, проводится экспериментальная кривая линия. При этом следует руководствоваться правилами: линия должна быть гладкая, чем больше изгибов имеет линия, тем она менее вероятна; число точек выше и ниже линии должно быть примерно одинаковым; сумма квадратов отклонений точек от экспериментальной линии должна быть минимальна, поэтому не должно быть больших отклонений, лучше 2 – 3 маленьких.

Если известна теоретическая зависимость, то около точек проводится линия теоретической зависимости. Отклонения точек от линии обусловлены случайными погрешностями измерений. При возможности свести теоретическую зависимость к линейной проводят операцию линеаризации, так как прямую линию можно провести наиболее надежно. Например, для функции график − кривая линия, экспонента, но если функцию прологарифмировать , то получаем уравнение прямой линии, которую построить гораздо проще (рис. 3).

Типичными ошибками при построении графиков являются: нанесение экспериментальных данных на оси координат, вместо равномерного масштаба; проведение линий для построения экспериментальных точек; малый размер графика (менее половины страницы).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Объясните причину оценки неизвестного истинного значения средним арифметическим результатов измерений.

2. Чем обусловлены случайная и систематическая погрешности прямых измерений? Что такое промах, как его обнаружить и как с ним поступать?

3. Дайте определение доверительного интервала, доверительной вероятности.

4. Как зависит случайная погрешность среднего арифметического многократных измерений от среднеквадратичной погрешности отдельного измерения, от числа измерений, от доверительной вероятности?

5. Прокомментируйте формулу для оценки случайной погрешности прямых измерений. Как определяется коэффициент Стьюдента?

6. Как оценивается систематическая погрешность прямых измерений для классифицированного прибора, для линейки и для цифрового прибора?

7. Как оценивается суммарная погрешность результата измерений? Как записывается результат измерений?

8. Прокомментируйте формулу, по которой оцениваются случайная и систематическая погрешности косвенных измерений, полученную на основании аналогии погрешности с дифференциалом функции.

9. Объясните способ оценки случайной погрешности косвенных измерений сведением к формуле погрешности для прямых измерений.

10.Выведите расчетную формулу графического определения среднего значения и случайной погрешности углового коэффициента.

11.Объясните правила выбора масштаба координатных осей графика.

12.Перечислите правила проведения на графике линии относительно экспериментальных точек.

13. Перечислите основные ошибки при построении графика.

Работа 1

ИЗУЧЕНИЕ УДАРА ТЕЛ

Цель работы: проверить выполнение закона сохранения импульса, определить коэффициент восстановления энергии при ударе тел.

Оборудование: баллистический маятник, весы, шкала.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

→

Удар – это процесс кратковременного столкновения тел, при котором происходит значительное изменение скоростей тел, их импульсов. (Импульсом тела называется векторная величина, определяемая произведением массы тела на его скорость

, импульсом силы является произведение силы на время ее действия .)

Силы удара могут быть сравнительно большими, так как, согласно второму закону Ньютона, изменение импульса тела равно импульсу силы: , и при малом времени удара Dt сила удара может быть большой. В этом случае действием внешних сил на время удара можно пренебречь и считать систему соударяющихся тел замкнутой. Для замкнутой системы тел выполняется закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел сумма импульсов тел постоянна, или сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов тел после взаимодействия:

или . (1)

Закон сохранения импульса является важнейшим законом механики. Он позволяет рассчитать скорости тел после взаимодействия, даже не имея представления о силах взаимодействия.

Существует две предельных идеализации реального удара: идеально упругий удар и абсолютно неупругий удар. При идеально упругом ударе тела в фазе сближения деформируются упруго, и часть кинетической энергии превращается в потенциальную энергию упругой деформации. Затем во второй фазе под действием упругих сил тела отталкиваются, форма тел восстанавливается, и потенциальная энергия деформации вновь превращается в кинетическую энергию. В результате кинетическая энергия сохраняется.

При абсолютно неупругом ударе тела деформируются пластически. Удар заканчивается на фазе сближения, и затем тела движутся совместно, как одно целое. Это является признаком неупругого удара. Так как часть кинетической энергии превращается в работу пластической деформации, во внутреннюю энергию, то кинетическая энергия не сохраняется. Диссипацию, то есть рассеяние кинетической энергии, характеризуют коэффициентом восстановления энергии. Он равен отношению кинетической энергии обоих тел после удара к их энергии до удара:

. (2)

Для идеально упругого удара К=1, в других случаях К< 1.

Рассмотрим прямой центральный удар двух шаров, при котором скорости шаров направлены по линии центров масс и точка соприкосновения тоже находится на этой линии. Пусть правый шар массы т₁ со скоростью V₁ налетает на покоящийся, V₂=0, левый шар массы т₂. Закон сохранения импульса для упругого и неупругого ударов в проекции на направление движения правого шара (рис. 1) будет иметь вид:

; (3)

. (4)

Скорости шаров определим по углам отклонения их нитей подвеса от вертикали. Приведем пример для правого шара. При движении от крайнего положения с высоты h потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Согласно закону сохранения механической энергии

. (5)

Откуда .

Высота падения связана с углом отклонения нити длиной l соотношением . Для малых углов отклонения . Тогда скорость шара перед ударом будет пропорциональна углу отклонения . По таким же формулам можно определить скорости других шаров. Подставив их в уравнения (3) и (4), получим уравнения, проверяемые экспериментально:

, (6)

. (7)

Значение коэффициента восстановления энергии можно определить по углам отклонения шаров. Если подставить в формулу (2) скорости шаров, то получим для упругого и неупругого ударов:

; (8)

. (9)

Для неупругого удара теоретическое значение коэффициента восстановления энергии можно определить, подставив в формулу (2) скорость шаров после удара из (4):

. (10)

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Определить взвешиванием на весах массы обоих шаров. Результат записать в табл. 1.

Таблица 1

Масса правого шара m₁, кг
Масса левого шара m₂, кг
Отклонение правого шара b ₁, рад

2. Произвести не менее шести опытов по упругому удару шаров. Для этого шары отвернуть пластилиновой нашлёпкой от точки удара.

Отвести правый шар вдоль шкалы на некоторый, одинаковый во всех опытах, угол и измерить угол отклонения β ₁. Отпустить шар. Убедиться, что шары после удара движутся вдоль шкалы. Поймать левый шар после удара в его крайнем положении, чтобы не допустить второго удара. Измерить углы отклонения γ ₁ и γ ₂. Положительное значение угла γ ₁отсчитывается по правой шкале, угла γ ₂– по левой. Результаты записать в табл. 2.

3. Произвести не менее шести опытов по неупругому удару. Для этого шары повернуть пластилиновой нашлёпкой к точке удара. Отвести правый шар на угол b₁. Угол отклонения шаров после удара при их совместном движении γ ₁₂ измерить по отклонению левого шара по левой шкале. Результаты записать в табл. 2.

Таблица 2

Упругий удар
g₁∙ 10^-2, рад							< g₁> =
g₂ ∙ 10^-2, рад							< g₂> =
Неупругий удар
g₁₂∙ 10^-2, рад							< g₁₂> =

4. Провести обработку результатов измерений. Определить среднее арифметическое значение углов отклонения шаров после удара: < γ ₁>, < γ ₂>, < g₁₂>. Записать в табл. 2.

5. Рассчитать левые и правые части уравнений (6) и (7) по значениям масс шаров и средним значениям углов отклонения. Убедиться в их приближенном равенстве. Записать в табл. 3.

6. Определить экспериментальное значение коэффициентов восстановления энергии по формулам (8) и (9) для упругого и неупругого ударов по средним значениям углов отклонения шаров. Записать в табл. 3. Сравнить с теоретическим значением, рассчитанным по формуле (10) для неупругого удара и для упругого удара К_упр = 1.

Таблица 3

Упругий удар	Неупругий удар
m₁β ₁ =	К_упр	m₁β ₁ =	К_неупр

7. Оценить относительную погрешность выполнения закона сохранения импульса, например для неупругого удара, по формуле

. (11)

Сделать вывод о выполнении закона сохранения импульса.

8. Оценить относительную погрешность измерения коэффициента восстановления энергии по формуле ε = 1 – К _упр. Сделать вывод о сохранении механической энергии при упругом ударе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение импульса тела и импульса силы. Объясните на основании второго закона Ньютона возникновение больших сил при кратковременном ударе.

2. Сформулируйте закон сохранения импульса и условия для выполнения удара тел.

3. Дайте определение упругого и неупругого ударов. Какие происходят при этом процессы превращения энергии.

4. Как будут двигаться одинаковые шары после упругого и неупругого ударов, если: а) до удара они двигались навстречу; б) один из шаров покоился?

5. Выведите формулу скорости шара в зависимости от угла отклонения шара от положения равновесия.

6. Дайте определение коэффициента восстановления энергии. Выведите формулу для коэффициента восстановления при неупругом ударе шаров. В каких случаях коэффициент К=1 или К=0?

Работа 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ
БАЛЛИСТИЧЕСКИММЕТОДОМ

Цель работы: познакомиться с баллистическим методом определения скорости пули, с применением законов сохранения импульса и энергии.

Оборудование: пружинный пистолет, пуля, баллистический маятник, шкала.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Баллистический метод измерения скорости пули основан на том, что отклонение баллистического маятника после удара пули пропорционально ее скорости. Баллистический маятник представляет собой массивную мишень, подвешенную на нитях (рис. 1). Летящая пуля попадает в мишень, происходит удар и пуля застревает в мишени. Мишень отклоняется.

Существуют две идеализации реального удара: идеально упругий удар и абсолютно неупругий удар. При абсолютно неупругом ударе деформация тел пластическая и удар заканчивается на фазе сближения, после чего тела движутся совместно. Совместное движение тел после удара является признаком абсолютно неупругого удара. При неупругом ударе кинетическая энергия частично превращается во внутреннюю энергию и в результате не сохраняется. Удар пули о мишень можно считать абсолютно неупругим ударом.

Из-за кратковременности взаимодействия тел при ударе возникают сравнительно большие внутренние ударные силы.

Это очевидно из уравнения второго закона Ньютона, согласно которому изменение импульса тела равно импульсу приложенной силы,

. Тогда при

. Так что внешними силами при ударе можно пренебречь и считать систему соударяющихся тел замкнутой. В этом случае выполняется закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел сумма импульсов тел постоянна, или сумма импульсов тел до взаимодействия равна сумме импульсов тел после взаимодействия:

→

или

. (1)

Для процесса неупругого удара пули о мишень закон сохранения импульса в проекции на ось Ох примет вид

mV = (m + M) U. (2)

То есть импульс пули до удара равен импульсу мишени с застрявшей пулей после удара. Здесь m, V – масса и скорость пули до удара, М – масса мишени, U – скорость мишени с застрявшей пулей после удара.

Приобретя скорость, мишень с пулей отклоняются по дуге окружности S, поднимаясь на некоторую высоту h (рис. 1). Для процесса подъема можно применить закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, силы взаимодействия между телами которой являются консервативными, механическая энергия постоянна, или механическая энергия тел до процесса взаимодействия равна их механической энергии после процесса. Рассмотрим правомерность применения закона. Во-первых, мишень с пулей и Земля являются замкнутой системой тел. Во-вторых, действующие между ними силы тяжести и упругости нитей подвеса являются консервативными. Поэтому

. (3)

То есть кинетическая энергия, которую приобрела мишень после удара пули, переходит по мере подъема в поле тяжести в потенциальную энергию мишени с пулей. Здесь h – наибольшая высота подъема мишени.

Вместо высоты h удобнее измерять смещение мишени по шкале S. Выразим высоту подъема через смещение по дуге окружности S (рис. 1). Высота подъема при отклонении мишени h = L – L cos b, где L – длина нити. При малых углах отклонения мишени функцию косинуса можно приближенно определить как сумму двух членов разложения в ряд: cos b = 1− b²/2. Тогда высота подъема через угол отклонения будет: h = L b²/ 2. Угол b является центральным углом для дуги S и связан с ней соотношением S = Lb. Таким образом, высота подъема мишени может быть определена через смещение мишени формулой

. (4)

Решая совместно уравнения (2), (3) и (4), получим для скорости пули формулу

. (5)

Установка для изучения баллистического метода измерения скорости пули представляет собой мишень, подвешенную на нитях, и пружинного пистолета. Смещение мишени S после выстрела определяется по шкале.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Определить массу пули m взвешиванием на весах. Массу пули и параметры установки записать в табл. 1.

Таблица1

Масса мишени М, кг
Масса пули m, кг
Длина подвеса L, м

2. Взвести пружинный пистолет, зарядить пулей и произвести пробный выстрел. Убедиться, что пуля попадает в мишень, и она отклоняется вдоль шкалы. При необходимости произвести регулировку длины нитей подвеса.

3. Произвести не менее шести раз выстрелы и измерить каждый раз смещение мишени S по шкале. Результаты записать в табл. 2.

Таблица 2

S, м

< S>, м =

4. Произвести обработку результатов измерений. Определить среднее арифметическое отклонение мишени < S>. Записать в табл. 2. Определить по формуле (5) среднее значение скорости пули по среднему значению отклонения мишени < S> .

5. Оценить случайную погрешность измерения скорости пули, считая, что она обусловлена в основном случайной погрешностью измерения отклонения мишени после выстрела δ S по формуле

, где . (6)

Убедиться, что систематической погрешностью измерения скорости пули можно пренебречь.

6. Записать результат работы в виде V = < V> ± d V, P = 0, 90. Проверить, достаточно ли разумен результат.

Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение импульса тела, сформулируйте закон сохранения импульса и условия его выполнения.

2. Запишите закон сохранения импульса для процесса неупругого удара пули о мишень.

3. Дайте определение консервативных и диссипативных сил. Приведите примеры.

12 3 4 5 6 Следующая ⇒