Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ



 

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Практическое освоение метода моделирования на ЭВМ дискретных случайных величин и событий.

 

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Исходным материалом для формирования на ЭВМ реализаций случайных величин с равномерными законами распределения в интервале [0, 1]. Эти числа вырабатываются датчиками случайных чисел (ДСЧ)

В дальнейшем считаем, что ДСЧ в нашем распоряжении имеется.

Пусть имеется дискретная случайная величина с заданным законом распределения вероятностей

,

т.е. вероятность того, что случайная величина X примет значение xn равна pk. Значение случайной величины X можно интерпретировать как некоторые события, образующие полную группу и наступающие с соответствующими вероятностями pk ( k=1, 2,..., n ).

Реализация такой случайной величины X на ЭВМ осуществляется весьма просто. Интервал определения равномерно распределённой случайной величины U[0, 1] делится на подинтервалы Dk, такие, что длина k равна pk ( рис. 2.1 ).

Рис.2.1. Событие xk наступает, если uÎ ∆ k

 

Тогда вероятность попадания случайной величины U в интервал k оказывается равной pk: P{U k}=pk и алгоритм моделирования случайной величины X определяется простым присваиванием X=xk при u k.

Рассмотрим простой пример. Имитируется бросание игральной кости (кубика, на гранях которого изображены цифры от 1 до 6). Алгоритм имитации будет состоять в следующем. Отрезок [0, 1] разбивается на 6 одинаковых частей (вероятности выпадения любой грани одинаковы). При попадании случайного числа U от ДСЧ в i-й интервал считаем, что при бросании кубика выпало i очков (рис. 2.2 ).

 

Рис. 2.2. Число очков равно номеру интервала при попадании в него числа U.

 

Аналогично строятся схемы имитации и для более сложных событий.

 

 

3. ОБЪЕКТЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ

В лабораторной работе исследуются случайные величины, сиязаной с бросанием симметричной монеты, игральной кости, и неокторая случайная величина, появление которой подчиняется закону Пуассона:

X: 0, 1, 2, 3,...., k....;

P: p0, p1, p2, p3,.., pK...,

 

Т.е. , k = 0, 1, 2, …,

где a - математическое ожидание (a> 0 ). На практике часто известна интенсивность λ появления тех или иных событий. Если =const, то число событий за время t будет a= t.

Распределением Пуассона, например, описываются многие явления на определённом отрезке времени: количество пожаров, авиакатастроф, отказов ЭВМ, крушений морских судов, ураганов и т.п.

Быстрый алгоритм моделирования чисел, распределённых по закону Пуассона, состоит в следующем.

Генерируются случайные значения переменой U, равномерно распределённой в интервале [0, 1], до тех пор, пока не станет справедливым следующее соотношение:

Алгоритм, реализующий этот метод, приведен на рис.2.3. Алгоритм можно оформить в виде процедуры с формальными параметрами (A, K)

Величина математического ожидания А задаётся на входе подпрограммы.

 

4. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

4.1. Ознакомиться с принципами имитации дискретных случайных величин и их реализацией на ЭВМ.

4.2. Повторить операторы выбранного языка программирования.

 

Формальные параметры (A, K)

K=0

E=EXP(-A )

S=1.0

1 S=S*RANDOM

Если (S-E < 0), то 3

2 K=K+1 Идти к1

3 Возврат в точку вызова

Конец

 

Рис.2.3. Подпрограмма генератора случайных величин, распределённых по закону Пуассона с математическим ожиданием A.

 

5. ПРОГРАММА РАБОТЫ

 

5.1. Имитировать бросание симметричной монеты. Результаты первых 100 бросаний вывести на печать в строку в виде последовательности букв " О" и " Р".

Составить алгоритм и программу подсчёта частоты, с которой в последовательности из N бросаний встречается заданная комбинация орлов и решек:

1. O 5. PO 9. CPO 13. PPO

2. P 6. PP 10. OPP 14. PPP

3. OO 7. OOO 11. POO

4. OP 8. OOP 12. POP

Результаты для N=(100, 200, 300,..., 1000)вывести на печать и сравнить с теоретической вероятностью.

Программу составить для заданного номера варианта.

 

5.2. Имитировать бросание игральной кости. Результаты первых 100 бросаний вывести строкой на печать.

Составить алгоритм и программу расчёта частоты события, состоящего в том, что сумма очков при двух последовательных бросаниях равна заданному К. (К принимает значения от 2 до 12. Число бросаний равно 1000).

Сравнить рассчитанную частоту с теоретической вероятностью.

 

5.3. При работе ЭВМ время от времени возникают неисправности (сбои). Ежедневное количество сбоев описывается как случайная величина X, распределённая по закону Пуассона с параметром a =1.5.

Составить алгоритм и программу имитации сбоев в ЭВМ в течение 365 дней и вычисления частоты события: сумма числа сбоев в двух последовательных днях равна K. ( K-номер студента по списку группы). Число сбоев за каждый из первых 100 дней вывести на печать в строку.

 

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

 

6.1. В чём заключается сущность метода, реализующего случайную величину на ЭВМ?

6.2. Привести алгоритм моделирования дискретной случайной величины на ЭВМ.

6.3. Какой алгоритм используется для моделирования закона Пуассона на ЭВМ?

 

Лабораторная работа 4


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-05-03; Просмотров: 937; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.016 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь