ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Стр 1 из 8Следующая ⇒

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

Содержание

1.ВВЕДЕНИЕ.. 4

2. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ И ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ. 6

3. ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ 7

4. ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ И СДАЧИ ОТЧЁТОВ ПО ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ... 8

Лабораторная работа 1. 9

ФОРМАЛИЗАЦИЯ И ПОСТРОЕНИЕ СХЕМ МОДЕЛИРУЮЩИХ АЛГОРИТМОВ.. 9

Лабораторная работа 2. 16

МАШИННАЯ ИМИТАЦИЯ.. 16

СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ЧИСЕЛ.. 16

Лабораторная работа 3. 26

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ.. 26

Лабораторная работа 4. 31

МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПРИРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ.. 31

Лабораторная работа 5. 40

ИМИТАЦИЯ ПОТОКОВ СОБЫТИЙ.. 40

Лабораторная работа 6. 48

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ.. 48

Лабораторная работа 7. 57

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ.. 57

Лабораторная работа 8. 69

ИССЛЕДОВАНИЕ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ СКЛАДА МЕХАНООБРАБАТЫВАЮЩЕГО ПРОИЗВОДСТВА.. 69

Библиографический список рекомендуемой литературы.. 72

ВВЕДЕНИЕ

Развитие экономики на современном этапе характеризуется постановкой комплексных проблем, возрастающей сложностью экономических явлений и систем, используемых для решения народнохозяйственных задач. Этот фактор требует поиска новых методов исследования, прогнозирования развития экономических процессов, их планирования и проектирования.

Одним из мощных средств решения научных и прикладных проблем является моделирование. Без моделирования развитие экономической науки на современном этапе становиться немыслимым. В связи с этим в последние годы все более увеличивается роль имитационного подхода при выполнении исследовательских работ в области экономики, ускорению поиска рациональных решений в промышленности и управлении. Имитационное моделирование становиться признанным, порой незаменимым и единственным методом решения сложных задач анализа, оптимизации, управления производством, отраслями промышленности, экономикой страны в целом.

Методические указания к лабораторным работам предназначены для студентов специальности 351400 " Прикладная информатика (в экономике)", изучающих курс " Имитационное моделирование экономических процессов". Метод имитационного моделирования является основным предметом изучения данного курса, а умелое владение этим инструментом исследования - целью подготовки специалистов.

Предлагаемые лабораторные работы ориентированы на развитие у студентов навыков и умений имитировать поведение различных систем, исследовать их свойства с помощью ЭВМ, творчески использовать теоретические знания различных учебных дисциплин при решении комплексных задач системного анализа.

В связи с этим все лабораторные работы составляют единое целое и позволяют поэтапно освоить процесс имитации поведения сложной системы, включающей методику построения системных моделей, методы алгоритмизации процессов, методы построения программных реализаций имитаторов, организации и выполнения экспериментов на ЭВМ, машинной обработки результатов и их анализа.

Первые пять лабораторных работ направлены на исследование и усвоение студентами " механизмов" имитации отдельных сторон, элементов сложной системы, поведение которой определяется действием различных случайных факторов. Исследуются программные датчики ( генераторы ) случайных чисел, методы моделирования на ЭВМ дискретных и непрерывных случайных величин с заданными законами распределения, потоков событий. Отрабатываются на методы машинной обработки данных и анализа результатов исследований.

Шестая лабораторная работа предполагает выполнение каждым студентом небольшого исследования, включающего все предыдущие этапы. В качестве объектов исследования предлагаются предприятия, службы процессы экономического характера, которые могут быть представлены системами массового обслуживания. Эта работа уже требует от студентов творческого использования приобретённых знаний и умений для успешного применения метода имитационного моделирования к анализу характеристик сложной системы.

ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ И ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Лабораторные работы выполняются подгруппами студентов в количестве, равной половине студенческой группы. Все работы проводятся в лаборатории кафедры или в вычислительном центре института с использованием ЭВМ.

Лабораторные работы выполняются студентами, предварительно ознакомившимися с теоретическими основами, относящимся к теме работы, и владеющими необходимыми знаниями по смежным дисциплинам, а также навыками работы с ЭВМ и программирования хотя бы на одном из языков высшего уровня

Все лабораторные работы выполняются за отведенное по учебному плану время (18 час.). При этом в рамках задания на лабораторную работу каждый студент получает индивидуальный вариант.

Одно из необходимых условий успешного овладения методом имитационного моделирования - самостоятельное выполнение всех заданий и их этапов. Многовековая общечеловеческая практика доказала, что лучшее средство чему-либо научится - это сделать всё самостоятельно. Каждый студент должен стремиться достичь полной ясности о процессе имитации, как отдельных сторон, свойств сложной системы, так и системы в целом.

Непосредственно перед лабораторным исследованием каждому студенту рекомендуется внимательно проанализировать цели и задачи работы. Использование этих понятий и представлений в качестве средства для достижения поставленной цели моделирования способствует быстрому и правильному построению математической модели процесса и его алгоритмизации, а также правильной интерпретации окончательных результатов.

При выполнении лабораторных работ от студентов требуется сосредоточенность и концентрация внимания на осуществляемые действия, аккуратность при записи алгоритмических схем и вводе информации в ЭВМ.

При разработке программы для ЭВМ рекомендуется использовать табличную и графическую форму для вывода результатов численных экспериментов на печать. Цифровые данные должны сопровождаться необходимыми краткими заголовками и условными обозначениями.

Выполнение лабораторных работ осуществляется под руководством ведущего преподавателя.

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Лабораторные работы выполняются с использованием электрооборудования, включающего ЭВМ. Поэтому каждый студент должен соблюдать правила техники безопасности при работе с электронно-вычислительной техникой, находящейся в лаборатории.

К работе на оборудование допускаются студенты, прошедшие инструктаж по технике безопасности под руководством ведущего преподавателя с соответствующим оформлением в журнале по технике безопасности.

Перед началом необходимо ознакомиться с техническим описанием и инструкцией по эксплуатации оборудования, используемого в лабораторной работе. Непосредственно перед выполнением лабораторных работ требуется проверить состояние рабочего места и исправность аппаратуры. Вся аппаратура должна быть заземлена и оборудована индивидуальными защитными предохранителями. Работа на неисправном оборудовании недопустима.

Во время работы не допускается присутствие посторонних лиц. При аварийном состоянии оборудования необходимо обесточить аппаратуру. При поражении кого-либо электрическим током немедленно отключить сеть и оказать первую помощь пострадавшему. В дальнейшем в случае необходимости принять меры по оказанию квалифицированной медицинской помощи.

После окончания работы выключить оборудование, убрать рабочее место.

ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ И СДАЧИ ОТЧЁТОВ ПО ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

Лабораторные работы выполняются каждым студентом индивидуально, оформляются в тетрадях для лабораторных работ или печатаются на листах писчей бумаги формата А4 и защищаются в установленные учебным графиком сроки.

Отчёт о проведённой лабораторной работе содержит цели и задачи исследований, краткое описание объекта и предмета исследования, схему алгоритма моделирования процесса или UML-диаграммы; распечатку программы и результатов численного эксперимента, интерпретацию полученных результатов (выводы). Все графические работы выполняются по соответствующим ГОСТам и международным стандартам.

Краткие выводы, излагающиеся в конце работы, должны отражать сущность исследованных процессов, принципиальные моменты, положенные в основу построения математической модели и алгоритма моделирования системы, оценку полученного решения, возможные пути улучшения характеристик эффективности исследуемой системы.

Лабораторная работа 1

Лабораторная работа 2

МАШИННАЯ ИМИТАЦИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ

FUNCTION URAND(IX)

Begin {DOUBLE PRECISION HALFM}

DATA M2/0/, ITWO/2/

IF(M2.NE.0) GOTO 20

M=1

10 M2=M

M=ITWO*M2 IF(M ≥ M2) GOTO 10

HALFM=M2

IA=8*INT(HALFM*DATA(1E0)/8.E0)+5

IC=2*INT(HALFM*(0.5E0-SQRT(3.E0)/6.E0))+1

MIC=(M2-IC)+M2

S=0.5/HALFM

20 IX=IX*IA IF(IX ≥ MIC) IX=(IX-M2)-M2

IX=IX+IC

IF(IX/2 ≥ M2) IX=(IX-M2)-M2

IF(IX ≤ 0) IX=(IX+M2)+M2

URAND=FLOAT(IX)*S

End

Рис. П1. Программа датчика случайных чисел, распределённых по равномерному закону (смешанный конгруэнтный метод).

При первом обращении IX=0

RANDU(IX, IY, RN)

1 Begin IY=IX*12200703125

2 IF(IY)3, 4, 5

3 IY=IY+217483647+1

4 RN=IY

5 RN=RN*0, 465661E-9

6 IX=IY

7 End

Рис. П2. Программа датчика случайных чисел, распределённых по равномерному закону ( мультипликативный конгруэнтный метод ). IX, IY-целые случайные числа (первоначально IX=1 ), RN-вещественное случайное число в интервале [0, 1].

Лабораторная работа 3

Лабораторная работа 4

Нормальное распределение

Нормальное, или гауссово распределение - один из наиболее важных и часто используемых видов распределения.

Все известные методы генерирования нормально распределенных случайных чисел основаны на преобразовании Z=(X-a)/ , где a - математическое ожидание, -среднеквадратическое отклонение. В этом случае случайная величина Z распределена нормально с математическим ожиданием равным 0 и среднеквадратическим отклонением равным 1 (её называют стандартной случайной величиной, описываемой плотностью распределения

Переход к требуемому нормальному распределению осуществляется соотношением X=a+Z ).

Достаточно эффективным подходом к моделированию стандартной нормально распределённой случайной величины является алгоритм Марсальи-Брея, быстро дающий точные результаты. По этому алгоритму генерируются два случайных числа u₁ и u₂. Далее полагая V₁=-1+2u₁ и V₂=-1+2u₂, вычисляют S=V₁²+V₁². При S³ 1 начинают цикл снова.

При S< 1 вычисляются

Для генерирования 100 пар нормально распределённых случайных чисел понадобится в среднем 127пар случайных чисел ( U₁ и U₂).

Алгоритм генерирования стандартных нормальных случайных величин приведен на рис.3.1. Алгоритм может быть оформлен в виде процедуры с формальными параметрами (EX, SKO, X1, X2).

процедура NORMAL (EX, SKO, X1, X2)

1 V1=2*RANDОM - 1

V2=2*RANDOM - 1

S=V1*V1+V2*V2

Если (S ³ 1.0) идти к 1

SQ=SQRT(-2*ALOG(S))/S)

R1=V1*SQ

R2=V2*SQ

X1=EX+R1*SKO

X2=EX+R2*SKO

Возврат в точку вызова

Конец

Рис.3.1. Программа генератора нормально распределённых случайных величин

Исходными данными здесь являются математическое ожидание EX и среднеквадратическое отклонение SKO. За одно обращение к программе получаются два нормально распределённых случайных числа X1 и X2.

Логарифмически-нормальное распределение

Случайная величина X имеет логарифмически-нормальное распределение, если величина Y= ln(X-A) распределена по нормальному закону. Величина A является параметром этого закона распределения вместе с параметрами a и σ нормального закона для Y. Плотность распределения случайной величины X задаётся формулой

Математическое ожидание и дисперсия определяются по формулам

M[X]=A+exp( ²/2 + a), D[X] = (exp( ²)-1) exp( ²+2a).

Используя связь X и Y, получаем следующий способ имитации логарифмически - нормально распределённой случайной величины X:

1) имитируется стандартная нормальная величина Y;

2) вычисляется X=A + exp(Y).

Гамма-распределение

Гамма-распределение является одним из наиболее полезных видов непрерывных распределений в имитационном моделировании. Если величины, характеризующие какое-либо случайное явление, не могут принимать отрицательных значений, то, скорее всего, такое явление наиболее удачно может имитироваться с помощью гамма - распределения.

Это распределение описывается двумя параметрами, и , где характеризует форму, а -масштаб распределения ( рис.3.2).

Рис. 3.2. Гамма-распределение.

При изменении этих параметров плотность гамма-распределения -

где > 0, =0 X> 0, математическое ожидание M[X]= / дисперсия D[X]= / ², может принимать самую различную форму, что делает его одним из наиболее универсальных видов распределений для построения различных видов моделей.

На рис.3.3 показан алгоритм достаточно удобного двухпараметрического гамма - генератора Филлипса [1] GAMMA с формальными параметрами (ALPHA, BETA, START, X).

Значения ALPHA, BETA и начальное значение START (целое число менее 1, 5) являются исходными данными.

Для определения значений параметров гамма - распределения можно воспользоваться уравнением

=M²[X]/D[X]; =M[X]/D[X].

Гамма-распределение связано с целым рядом других полезных распределений. Например, если =1 и =const, то генерируется экспоненциальная функция плотности. Если α принимает целочисленное значение K, то получим распределение Эрланга-К. Если =v/2 и =2 ( где v -число степеней свободы), получается распределение хи-квадрат. Могут быть получены и другие виды распределений.

Процедура GAMMA (ALPHA, BETA, START, X);

Если (START³ 1.5) идти к 60;

X3=1.0;

Если (ALPHA£ 1.5) идти к 1;

Если (ALPHA£ 19.0) идти к 2;

Идти к 3;

1 B=0.24797+(1.34735740*ALPHA)-(0.00004204*ALPHA**2)+

(0.53203176*ALPHA**3)-(0.13671536*ALPHA**4)+(0.01320864*ALPHA**3);

Идти к 4;

2 B=0.64350+(0.45839602*ALPHA)-(0.02952801*ALPHA**2)+(0.00172718

*ALPHA**3)-(0.00005810*ALPHA**4)+(0.00000082*ALPHA**5);

идти к 4;

3 B=1.33408+(0.22499991*ALPHA)-(0.00230695*ALPHA**2)+

(0.00001623*ALPHA**3)-(0.00000006*ALPHA**4);

4 Y=1.0+(1.0/B);

START=5.0;

12 Если (Y-1.0 < 0) то 110;

Если (Y-1=0), то 50;

15 Y=Y-1.0;

X3=X3*Y;

Идти к 12

110 GY=1.0+Y(-0.5771017+Y*(0.985854+Y*(-0.8764218+Y*

(0.8328212+Y*(-0.5684729+Y*(0.2548205+Y*(-0.05143930)))))));

X3=X3*GY/Y;

50 A=(X3/(ALPHA*BETA))**B;

B=1.0/B;

A=1.0/A;

60 X=(-A*ALOG(URAND(IX)))**B;

Возврат в точку вызова

Конец.

Рис.3.3. Алгоритм генератора для случайных величин, подчиняющихся гамма - распределению с параметрами ALPHA и BETA ( X-случайная величина, имеющая гамма-распределение).

3. ОБЪЕКТЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ

Объектами исследования в лабораторной работе являются программные генераторы случайных величин, распределённых по заданному закону.

Исследование генераторов и использование их для имитации случайных воздействий проводится с помощью ПЭВМ.

Используемый язык программирования – любой универсальный.

4. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

4.1. Ознакомится с методами получения реализаций случайных величин с заданным законом распределения вероятностей.

4.2. Ознакомится с генераторами случайных величин, распределённых по равномерному, экспоненциальному, нормальному, логарифмически-нормальному и гамма законам.

4.3. Повторить выбранный для работы язык программирования.

5. ПРОГРАММА РАБОТЫ

5.1. Составить схему алгоритма и программу для имитации случайной величины X, распределённой по заданному закону.

Варианты законов распределения случайной величины X:

1) равномерное распределение;

2) экспоненциальное распределение;

3) нормальное распределение;

4) логарифмически-нормальное распределение;

5) гамма-распределение.

Параметры законов распределения могут быть выбраны произвольно. Программу оформить в виде стандартной подпрограммы.

5.2. Составить схему алгоритма и написать программу вычисления вероятности события

M[X]-1/k£ X£ M[X]+1/k,

где k-номер студента по списку группы, X-случайная величина с заданными в п.5.1 законами распределения. При составлении программы рекомендуется использовать написанную в соответствие с п.5.1 подпрограмму для вычисления значения X. Используя 10000 реализаций X, вывести на печать 30 первых значений случайной величины, гистограмму распределения и значение частоты попадания в указанный выше интервал. Сравнить эту частоту с теоретической вероятностью.

6.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1. Какие методы используются для формирования значений случайной величины с заданным языком распределения?

6.2. В чём состоит сущность метода обратной функции?

6.3. Привести алгоритм имитации равномерного и экспоненциального распределений.

6.4. Изложить алгоритмы имитации случайной величины по нормальному и логарифмически-нормальному законам распределения.

6.5. Чем объясняется разница между теоретической вероятностью и частотой попадания исследуемой в лабораторной работе величины X в заданный интервал её значений?

Лабораторная работа 5

ИМИТАЦИЯ ПОТОКОВ СОБЫТИЙ

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Освоение методов моделирования потоков событий. Имитация потока входных заявок в системах массового обслуживания.

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ

Потоком событий называют последовательность однородных событий, появляющихся одно за другим в случайные моменты времени. Примеры: поток вызовов на телефонной станции; поток забитых шайб при игре в хоккей; поток автомобилей на АЗС; поток заявок на предприятиях бытового обслуживания и т.п. Имитацию потоков событий наиболее часто приходится проводить при исследовании систем массового обслуживания.

С потоком событий можно связывать различные случайные события, но не имеет смысла говорить о вероятностях " событий", образующих поток.

Поток событий случаен, поэтому вычислить можно только какую-то его конкретную реализацию.

Поток событий наглядно изображается рядом точек с абсциссами t₁, t₂,..., t_j,...(например, последовательностью моментов времени, в которые в систему поступают заявки). При вероятностном описании поток событий может быть представлен последовательностью случайных величин-промежутков времени между последовательными событиями:

Z₁=t₁;

Z₂=t₂-t₁;

Z₃=t₃-t₂;

......;

Z_j=t_j-t_j-1.

.......

Тогда последовательность случайных величин представляется следующим образом: t₁, t₂=t₁+Z₂, t₃=t₂+Z₃ и т.д.

В общем случае для задания последовательности случайных величин Z_m (m=1, 2, 3,... ) требуется указать совместные функции распределения

F(x₁, x₂,..., x_m) = P[Z₁< x₁,..., Z_m< x_m].

Такое описание очень громоздко, в связи с чем на практике используются частные типы потоков событий, допускающие более простое описание.

Наиболее часто используются стационарные потоки с ограниченным последствием. Для этих потоков вероятность попадания того или другого числа событий на любой интервал времени зависит только от длины этого интервала и не зависит от расположения интервала на оси времени, а сами интервалы Z_j - независимые случайные величины с одинаковой плотностью расрпеделения f_j(x)=f(x) ( i=2, 3,...).Плотность распределения f₁(x)-момента поступления t₁первой заявки может отличается от f(x) и связана с ней формулой

где λ - интенсивность потока событий.

Способ моделирования стационарного потока с ограниченным последствием достаточно прост. Сначала получают реализацию случайной величины с плотностью f(x) и находят момент времени появления первого события – t₁. Далее последовательно осуществляется следующая процедура. Пусть t_j-момент наступления j-го события уже вычислен. Получаем реализацию Z случайной величины с плотностью распределения вероятностей f(x) и вычисляем момент t_j+1 прихода очередного события: t_j+1=t_j+Z и т.д.

Рассмотрим конкретные, часто используемые, типы потоков и способы их имитации.

Равномерный поток

Для этого потока событий считается, что промежуток времени между последовательными событиями равномерно распределён на интервале [a, b], т.е.

f(x)=1/(b-a), (a£ x£ b).

Можно подсчитать, что

f₁(x)=2(b-x)/(b-a)^2;

F₁(x)=1-[(b-x)²/(b-a)²], (a£ x£ b)

Применяя для моделирования метод обратной функции, получим алгоритм вычисления первого момента времени

где u получают от ДСЧ.

Окончательно имеем следующий алгоритм моделирования равномерного потока:

1) момент времени t₁ наступления первого события вычисляется по формуле

2) для последующих моментов времени производимы вычисления по формуле

t_j=t_j_-1+ a + (b-a)u;

Величина u вырабатывается ДСЧ.

Поток Эрланга порядка k

Потоком Эрланга k-го порядка называют поток событий, получающегося " прореживанием" простейшего потока, когда сохраняется каждая k-я точка (событие) в потоке, а все промежуточные выбрасываются.

Интервал времени между двумя соседними событиями в потоке Эрланга k-го порядка представляет собой сумму k независимых случайных величин Z₁, Z₂,..., Z_k, имеющих показательное распределение с параметром λ:

Закон распределения случайной величины Z называется законом Эрланга k-го порядка и имеет плотность

, (x > 0).

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Z соответственно равны:

M[Z]=k/ ; D[Z]=k/ ².

На основе определения потока Эрланга получается простой способ моделирования: прореживается пуассоновский поток с интенсивностью = /k, т.е. в пуассоновском потоке допускаем моменты времени с номерами 1, 2,..., k-1, а k-й момент оставляем, т.к. он принадлежит новому потоку и т.д. Таким образом, моменты времени потока Эрланга вычисляются по формулам:

t₁ = 0;

, j=1, 2, 3,...,

где - интенсивность потока Эрланга k-го порядка, u_j - случайные числа от ДСЧ.

3. ОБЪЕКТЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ

Объектами исследования в лабораторной работе являются потоки событий, образованные слиянием нескольких потоков с известными характеристиками.

В процессе имитации потоков событий используются различные методы сортировки.

Одним из простых методов сортировки является метод пузырька (BUBBLE) который позволяет массив A, содержащий N элементов, расположить, например, в возрастающем порядке. Соответствующий алгоритм приведен на рис.4.1. Однако. Более эффективным методом для данного типа задач будет метод вставки.

процедура BUBBLE(A, N);

N1=N-1;

Цикл I=1, N1;

begin

K=1;

10 J=K+1;

Если A(K) £ A(J) то идти к 20;

U=A(K);

A(K)=A(J);

A(J)=U;

K=K-1;

Если (K³ 1), то идти к 10;

20 end;

Конец

Рис.4.1. Подпрограмма сортировки методом пузырька

В лабораторной работе могут быть использованы и другие более эффективные методы сортировки (например, адресная сортировка и т.п.).

4. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

4.1. Ознакомиться с основными типами потоков событий.

4.2. Ознакомиться с методами моделирования пуассоновского, равномерного потока событий и потока Эрланга порядка k.

4.3. Ознакомиться с методами сортировки массивов чисел.

5. ПРОГРАММА РАБОТЫ

В некоторую систему массового обслуживания по различным каналам поступают заявки, образующие поток событий заданного типа. На входе системы потоки сливаются в один. Составить алгоритм и программу имитации результирующего потока, указанного в варианте.

Первые 100 моментов времени поступления заявок в результирующем потоке вывести на печать. По первым 1000 заявкам рассчитать оценку средней интенсивности потока. Найденную оценку сравнить с теоретическим значением интенсивности потока.

5.1. Поток образован слиянием трёх пуассоновских потоков событий с интенсивностями ₁, ₂, ₃ (1/с) ( табл.5.1. ).

Таблица 5.1.

Вариант
₁	2, 5		1, 5
₂		0, 5
₃	0, 5	0, 5	0, 5

5.2. Поток образован слиянием двух равномерных потоков с параметрами a₁, b₁ и a₂, b₂ ( с ) ( табл. 5.2. ).

Таблица 5.2.

Вариант
a₁	1, 5
b₁	2, 5		1, 5
a₂		0, 5
b₂

5.3. Поток образован слиянием пуассоновского потока с интенсивностью (1 /с ) и равномерного потока с параметрами a и b ( с ) ( табл.5 3. ).

Таблица 5.3.

Вариант
			0, 5	0, 5
а	0, 5	0, 5
b	1, 5

5.4. Результирующий поток является потоком Эрланга k-го порядка с интенсивностью ( 1/с ) ( табл.5.4. ).

Таблица 5.4.

Вариант
K
	0, 5	0, 5	0, 5

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1. Дать определение потока событий.

6.2. Как строится вероятностное описание потока событий.

6.3. В чём состоит способ моделирования стационарного потока с ограниченным последствием.

6.4. Охарактеризовать пуассоновский поток и способ его моделирования.

6.5. Охарактеризовать равномерный поток и способ его моделирования.

6.6. Дать характеристику потока Эрланга k-го порядка и метода его имитации.

6.7. Привести характеристики потока событий, исследованного в лабораторной работе.

Лабораторная работа 6

Лабораторная работа 7

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1. Какие объекты называют СМО?

6.2. По каким признакам различают СМО?

6.3. Какова структура описания СМО?

6.4. Что понимается под характеристиками эффективности работы СМО? Назвать конкретные характеристики.

6.5. Что составляет предмет исследования СМО?

6.6. В чём состоят особенности моделирования многоканальных и многофазовых СМО?

6.7. Охарактеризовать метод, положенный в основу построения моделирующего алгоритма исследуемой СМО.

6.8. Объяснить, насколько удовлетворяют полученные характеристики исследованной СМО тем функциям, которые она должна была бы выполнять. Возможно ли улучшение характеристик СМО и какое?

Лабораторная работа 8