Простейший (пуассоновский ) поток

Интервал времени между двумя соседними событиями простейшего потока имеет распределение:

f₁(x) = f(x) = (x³ 0),

где - интенсивность потока.

Используя метод имитации показательного (экспоненциального ) распределения, получаем следующий способ моделирования пуассоновского потока:

t₀=0; t_j = t_j-1 - (1/ ) lnu, ( j=1, 2, 3,...).

Величина u - случайное число, получаемое от ДСЧ.

 

Равномерный поток

Для этого потока событий считается, что промежуток времени между последовательными событиями равномерно распределён на интервале [a, b], т.е.

f(x)=1/(b-a), (a£ x£ b).

Можно подсчитать, что

f₁(x)=2(b-x)/(b-a)^2;

F₁(x)=1-[(b-x)²/(b-a)²], (a£ x£ b)

Применяя для моделирования метод обратной функции, получим алгоритм вычисления первого момента времени

где u получают от ДСЧ.

Окончательно имеем следующий алгоритм моделирования равномерного потока:

1) момент времени t₁ наступления первого события вычисляется по формуле

2) для последующих моментов времени производимы вычисления по формуле

t_j=t_j-1 + a + (b-a)u;

Величина u вырабатывается ДСЧ.

 

Поток Эрланга порядка k

Потоком Эрланга k-го порядка называют поток событий, получающегося " прореживанием" простейшего потока, когда сохраняется каждая k-я точка (событие) в потоке, а все промежуточные выбрасываются.

Интервал времени между двумя соседними событиями в потоке Эрланга k-го порядка представляет собой сумму k независимых случайных величин Z₁, Z₂,..., Z_k, имеющих показательное распределение с параметром λ:

Закон распределения случайной величины Z называется законом Эрланга k-го порядка и имеет плотность

, (x > 0).

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины Z соответственно равны:

M[Z]=k/ ; D[Z]=k/ ².

На основе определения потока Эрланга получается простой способ моделирования: прореживается пуассоновский поток с интенсивностью = /k, т.е. в пуассоновском потоке допускаем моменты времени с номерами 1, 2,..., k-1, а k-й момент оставляем, т.к. он принадлежит новому потоку и т.д. Таким образом, моменты времени потока Эрланга вычисляются по формулам:

t₁ = 0;

, j=1, 2, 3,...,

где - интенсивность потока Эрланга k-го порядка, u_j - случайные числа от ДСЧ.

 

 

3. ОБЪЕКТЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ

Объектами исследования в лабораторной работе являются потоки событий, образованные слиянием нескольких потоков с известными характеристиками.

В процессе имитации потоков событий используются различные методы сортировки.

Одним из простых методов сортировки является метод пузырька (BUBBLE) который позволяет массив A, содержащий N элементов, расположить, например, в возрастающем порядке. Соответствующий алгоритм приведен на рис.4.1. Однако. Более эффективным методом для данного типа задач будет метод вставки.

 

процедура BUBBLE(A, N);

N1=N-1;

Цикл I=1, N1;

begin

K=1;

10 J=K+1;

Если A(K) £ A(J) то идти к 20;

U=A(K);

A(K)=A(J);

A(J)=U;

K=K-1;

Если (K³ 1), то идти к 10;

20 end;

Конец

 

Рис.4.1. Подпрограмма сортировки методом пузырька

 

В лабораторной работе могут быть использованы и другие более эффективные методы сортировки (например, адресная сортировка и т.п.).

 

4. ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

4.1. Ознакомиться с основными типами потоков событий.

4.2. Ознакомиться с методами моделирования пуассоновского, равномерного потока событий и потока Эрланга порядка k.

4.3. Ознакомиться с методами сортировки массивов чисел.

 

5. ПРОГРАММА РАБОТЫ

В некоторую систему массового обслуживания по различным каналам поступают заявки, образующие поток событий заданного типа. На входе системы потоки сливаются в один. Составить алгоритм и программу имитации результирующего потока, указанного в варианте.

Первые 100 моментов времени поступления заявок в результирующем потоке вывести на печать. По первым 1000 заявкам рассчитать оценку средней интенсивности потока. Найденную оценку сравнить с теоретическим значением интенсивности потока.

5.1. Поток образован слиянием трёх пуассоновских потоков событий с интенсивностями ₁, ₂, ₃ (1/с) ( табл.5.1. ).

 

 

Таблица 5.1.

Вариант
1				2, 5		1, 5
2					0, 5
3				0, 5	0, 5	0, 5

 

 

5.2. Поток образован слиянием двух равномерных потоков с параметрами a₁, b₁ и a₂, b₂ ( с ) ( табл. 5.2. ).

 

 

Таблица 5.2.

Вариант
a1			1, 5
b1			2, 5			1, 5
a2				0, 5
b2

 

5.3. Поток образован слиянием пуассоновского потока с интенсивностью (1 /с ) и равномерного потока с параметрами a и b ( с ) ( табл.5 3. ).

 

Таблица 5.3.

Вариант
					0, 5	0, 5
а	0, 5		0, 5
b	1, 5

 

5.4. Результирующий поток является потоком Эрланга k-го порядка с интенсивностью ( 1/с ) ( табл.5.4. ).

 

Таблица 5.4.

Вариант
K
	0, 5		0, 5		0, 5

 

 

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

6.1. Дать определение потока событий.

6.2. Как строится вероятностное описание потока событий.

6.3. В чём состоит способ моделирования стационарного потока с ограниченным последствием.

6.4. Охарактеризовать пуассоновский поток и способ его моделирования.

6.5. Охарактеризовать равномерный поток и способ его моделирования.

6.6. Дать характеристику потока Эрланга k-го порядка и метода его имитации.

6.7. Привести характеристики потока событий, исследованного в лабораторной работе.

 

Лабораторная работа 6

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Анализ денежных потоков организации
2. АНАЛИЗ ОДНОМЕРНЫХ ПОТОКОВ ПРИ НЕЛИНЕЙНЫХ
3. Анализ проектов с различающимися по величине денежными потоками
4. Бюджетные денежные потоки и расчет показателей бюджетной эффективности
5. В потоке выводов и заключений
6. ВАШ ДЕВЯТЫЙ ФИНАНСОВЫЙ ПОТОК.
7. ВАШ ДЕСЯТЫЙ ФИНАНСОВЫЙ ПОТОК.
8. ВАШ СЕДЬМОЙ ФИНАНСОВЫЙ ПОТОК.
9. Дайте характеристику явления электромагнитной индукции. Дайте определение магнитного потока. Сформулируйте правило Ленца. Сформулируйте закон электромагнитной индукции.
10. Два типа потоков дохода: линейный и резидуальный
11. Дельфиний поток — ченнелинг «№ 1)031702, Сиракьюс (штат Нью-Йорк)
12. Денежные потоки (в условных единицах)