Уровни ядер. Сечения и выходы ядерных реакций

Задача 3.17

Найти Е_возб – энергию возбуждения покоящегося ядра массой М, которую оно может получить при захвате γ -кванта с энергией Е_γ.

Решение. Из закона сохранения импульса следует, что неподвижное ядро после поглощения γ -кванта начнет движение с кинетической энергией (см. (2.32.3))

а энергия возбуждения составит

Задача 3.18

Определить Е_возб – энергию возбуждения ядра ⁴Не, возникшего в результате захвата протона с кинетической энергией 2, 0 МэВ покоящимся ядром ³Н.

Решение. Согласно формуле (3.4),

МэВ.

Задача 3.19

Какой минимальной кинетической энергией (Т_n)_min должен обладать нейтрон, чтобы в результате упругого рассеяния на ядре ⁹Ве сообщить последнему энергию возбуждения Е_возб= 2, 40 МэВ?

Решение. Запишем закон сохранения энергии для неупругого рассеяния:

Т_n = Т₂ + Е_возб,

(3.19.1)

где Т₂ – суммарная кинетическая энергия частиц после рассеяния;

и закон сохранения импульса:

(3.19.2)

где – суммарный импульс частиц после рассеяния.

Из (3.19.1) следует, что минимальная величина кинетической энергии (Т_n)_min налетающего нейтрона, необходимая для возбуждения ядра мишени до заданной величины Е_возб, определяется минимальным значением кинетической энергии Т₂, которая, в свою очередь, определяется минимально возможными величинами импульсов и . На рисунке 3.19.1 графически изображен закон сохранения импульса, из которого следует, что минимальные величины импульсов и соответствуют движению частиц после рассеяния вдоль первоначального направления движения нейтрона. Для этого случая после возведения в квадрат уравнения (3.19.2), получим

(3.19.3)

Подставив выражение (3.19.3) в (3.19.1), имеем окончательно

(Т_n)_min= МэВ.

Задача 3.20

Найти кинетические энергии нейтронов, при которых сечения взаимодействия с ядрами ¹⁶О максимальны, если нижние уровни составного ядра ¹⁷О соответствуют энергиям возбуждения 0, 87; 3, 00; 3, 80; 4, 54; 5, 07 и 5, 36 МэВ.

Решение. В предлагаемой задаче речь идет о резонансном характере зависимости сечения (рис. 3.20.1) ядерной реакции радиационного захвата (n, γ ) от кинетической энергии нейтронов, захватываемых ядром ¹⁶О с образованием возбужденного составного ядра ¹⁷О^*. При захвате нейтрона ядром ¹⁶О в энергию возбуждения составного ядра ¹⁷О может быть передана, согласно (3.4), энергия

(3.20.1)

Если эта энергия равна энергии Е_возб одного из уровней возбуждения составного ядра, то реакция протекает наиболее вероятно и ее сечение резко возрастает. Поэтому

(3.20.2)

Вычислим энергию связи нейтрона относительно составного ядра ¹⁷О:

931, 5 = 4, 14 МэВ.

(3.20.3)

Из сравнения (3.20.3) и (3.20.1) следует, что энергия возбуждения составного ядра должна быть не меньше 4, 14 МэВ. Следовательно, первые три нижних уровня энергии возбуждения ядра ¹⁷О: 0, 87; 3, 00 и 3, 80 МэВ не могут быть связаны с захватом нейтрона ядром ¹⁶О, а являются вращательными уровнями (ядро ¹⁷О имеет сплюснутую форму, т.к. его квадрупольный момент Q < 0) и заселяются другим образом, например, при захвате γ -кванта. Вычисления кинетической энергии Т_n нейтронов по формуле (3.20.2) для энергий возбуждения 4, 54; 5, 07 и 5, 36 МэВ и 4, 14 МэВ дают следующие результаты: 0, 34; 0, 99 и 1, 30 МэВ.

Задача 3.21

Определить среднее время жизни ядер, возникающих при захвате нейтронов ядрами ⁶Li, если известно среднее время жизни данных ядер по отношению к испусканию нейтронов и α -частиц: τ _n = 1, 1·10^{‑ 20} с и τ _α = 2, 2·10^{‑ 20} с (других возможностей нет).

Решение. Образующееся возбужденное ядро ⁷Li* может распадаться по двум каналам с удельными вероятностями (постоянными распада) λ _n и λ _α. Полная удельная вероятность распада ядра ⁷Li* составит

т.к. λ =1/τ. Тогда

с.

Задача 3.22

Найти плотность потока нейтронов на расстоянии 10 см от небольшого Ро-Ве-источника, содержащего 0, 63·10¹⁰ Бк (0, 17 Ки) ²¹⁰Ро, если выход реакции ⁹Ве(α, n)¹²С равен 0, 8·10^-4.

Решение. По определению плотность потока частиц Φ есть отношение числа частиц d , поступающих внутрь объема сферы в единицу времени, отнесенное к площади dS диаметрального сечения этой сферы:

(3.22.1)

Примем, что на расстоянии R = 10 смразмерами источника можно пренебречь и считать его точечным излучателем. Пусть источник S испускает изотропно нейтронов в одну секунду. Тогда (см. рис. 3.22.1) в сферу бесконечно малого объема, в пределах которого можно считать Ф = const, находящуюся на расстоянии R от точечного источника S, будет поступать

нейтронов в секунду. Поскольку по определению элемент телесного угла

то

откуда, согласно (3.22.1), плотность потока

(3.22.2)

Число нейтронов, испускаемых источником в секунду,

так как при α -распаде одного ядра ²¹⁰Ро возникает одна α -частица. Подставляя полученное выражение для в (3.22.2), найдем плотность потока нейтронов на расстоянии 10 см от источника

Задача 3.23

Выход реакции (γ, n) при облучении медной пластинки толщиной d = 1, 0 мм γ -квантами энергией 17 МэВ составляет Υ = 4, 2·10^-4. Найти сечение данной реакции.

Решение. Число реакций, происходящих в единицу времени на единичной площади мишени толщиной dx, составляет

где n – концентрация атомов меди, Ф – плотность потока γ -квантов в рассматриваемой точке мишени. Интегрируя это выражение, получим число реакций, происходящих в единицу времени на единичной площади мишени толщиной d:

(3.23.1)

Имеются два фактора, в результате которых плотность параллельного потока первичных γ -квантов уменьшается по мере их движения в мишени. Это, с одной стороны, взаимодействие γ -квантов с атомами (образование электронно-позитронных пар и комптоновское рассеяние), а с другой стороны, уменьшение плотности потока γ -квантов за счет захвата их ядрами меди (реакция (γ, n)). Первый фактор имеет определящее значение, но средняя длина пробега γ -кванта с энергией 17 МэВ в меди до первого взаимодействия с атомом около 5 см (предлагается оценить самостоятельно), т.е. существенно превышает толщину мишени. Мишень, толщина которой много меньше средней длины пробега частиц, называется тонкой. Поэтому в (3.23.1) плотность потока γ -квантов можно считать постоянной по толщине мишени и тогда

(3.23.2)

где Ф₀ – плотность потока γ -квантов, падающих на пластинку. Тогда

см² = 0, 05 барн.

Используя полученное сечение, рекомендуется самостоятельно оценить среднюю длину пробега γ -кванта до первого взамодействия (γ, n) с ядром меди.

Задача 3.24

Тонкую пластинку из ¹¹³Cd облучают тепловыми нейтронами, плотность потока которых 1, 0·10¹² с^-1·см^-2. Найти сечение реакции (n, γ ), если известно, что через шесть суток облучения содержание ядер нуклида ¹¹³Cd уменьшилось на 1%.

Решение. Запишем схему реакции:

Число реакций, происходящих в единичном объеме вещества в единицу времени, по определению равно

ν = nσ Ф.

Изменение концентрации ядер мишени за промежуток времени dt будет равно

dn = – ν dt =–nσ Фdt.

Решение этого уравнения с начальным условием n(t=0) = n₀ выражается формулой

n(t) = n₀exp(–σ Фt),

используя которую, получаем, что

1 – exp(–σ Фt).

Из последнего уравнения

Задача 3.25

При облучении дейтонами с кинетической энергией 1 МэВ тонкой мишени из тяжелого льда выход и сечение реакции ²Н(d, n)³Не равны соответственно 0, 8·10^-5 и 0, 020 мб. Определить сечение данной реакции для кинетической энергии дейтонов 2 МэВ, если выход в этом случае составляет 4, 0·10^-5.

Решение. Для тонкой мишени выход реакции ²Н(d, n)³Не

где – число реакций на единице площади мишени в единицу времени, тогда

откуда

б.

Задача 3.26

При облучении толстой[2] алюминиевой мишени пучком α -частиц с энергией 7, 0 МэВ в результате реакции (α, n) испускается поток нейтронов 1, 60·10⁹ с^-1. Найти выход и среднее сечение данной реакции, если ток α -частиц равен 50 мкА.

Решение. Число нейтронов, образующихся в слое мишени толщиной dx в единицу времени, будет равно

где n – концентрация ядер мишени; – количество α -частиц, падающих на мишень в единицу времени; σ – сечение данной реакции.

При движении в мишени α -частицы испытывают ионизационное торможение, взаимодействуя с электронными оболочками атомов, но их общее количество фактически не уменьшается, так как потерями α -частиц из-за взаимодействия с ядрами мишени можно пренебречь (выход реакции Υ < < 1). Поэтому уменьшается только их кинетическая энергия по мере движения в мишени и, следовательно, изменяется сечение реакции, т.е. σ = σ (х). На всем пути α -частицы произведут число нейтронов

(3.26.1)

где R(A) – пробег α -частиц с начальной кинетической энергией 7 МэВ в веществе мишени с массовым числом А.

Выход реакции по определению равен

т. к. ток α -частиц I_α= .

Таким образом, из (3.26.1) следует, что

(3.26.2)

Используя теорему интегрального исчисления о среднем значении подынтегральной функции, из выражения (3.26.2) получаем

(3.26.3)

Для определения средней длины R(А) пробега α -частиц c кинетической энергией Т используем эмпирические формулы для нахождения пробега α -частиц:

а) в воздухе

R_возд = 0, 31T^3/2 = 0, 31·7^3/2 = 5, 7 см;

б) а затем в веществе с массовым числом А

R_m(A) = R(A)·ρ = 0, 56·A^1/3·R_возд = 0, 56·27^1/3·5, 7 = 9, 6 мг/см²,

где ρ – плотность вещества мишени. Величина R_m носит название массового пробега.

Подставив полученные величины в формулу (3.26.3), получим

Задачи для самостоятельного решения

3.27. Найти выход и оценить среднее сечение реакции (a, n), возбуждаемой a-частицами с энергией 7 МэВ в толстой алюминиевой мишени, если испускается 1, 60·10⁹ нейтронов в секунду. Ток a-частиц равен 1, 56·10¹⁴ с^-1.

3.28. Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, чтобы он смог расщепить покоящееся ядро ²Н, энергия связи которого составляет 2, 22 МэВ?

3.29. Определить минимальную кинетическую энергию нейтрона, при которой начинается реакция ²⁷Al (n, p) ²⁷Mg ® b^- + ²⁷Al.

3.30. Для регистрации медленных нейтронов используется реакция ⁶Li(n, a)³H. Найти кинетические энергии a-частицы и ядра отдачи.

3.31. Для регистрации медленных нейтронов используется реакция ¹⁰B(n, a)⁷Li. Найти кинетические энергии продуктов реакции. Учесть, что ядро ⁷Li может рождаться в возбужденном состоянии с энергией возбуждения 0, 48 МэВ.

3.32. Альфа-частицы с энергией 8, 8 МэВ бомбардируют ядра азота. Написать уравнение реакции (a, р) и определить энергию протонов, движущихся а ) в направлении падающих a-частиц; б ) движущихся перпендикулярно направлению падающих a-частиц.

3.33. Дейтоны с энергией 0, 6 МэВ бомбардируют мишень, содержащую дейтерий, в результате чего вылетают нейтроны. Построить в масштабе векторную диаграмму импульсов, если нейтроны вылетают под углом 90º к направлению движения дейтонов, и с ее помощью определить энергию ядер отдачи.

3.34. Определить порог реакции ⁷Li(p, n)⁷Be.

3.35. Полоний-бериллиевый источник нейтронов, в котором происходит реакция ⁹Be(a, n)¹²C, через 410 дней после изготовления испускал 0, 5·10⁶ нейтронов в секунду. Определить первоначальное количество полония ²¹⁰Ро, находившегося в смеси с бериллием, если выход реакции (a, n) на бериллии для a-частиц ²¹⁰Ро равен 0, 26·10^-4.

3.36. Определить максимально возможный угол, на который может рассеяться дейтон при упругом соударении с первоначально покоящимся протоном.

3.37. При бомбардировке ядер лития протонами с энергией 1 МэВ образуются две α -частицы, которые движутся под одинаковыми углами по отношению к направлению движения протона. Определить скорости движения α -частиц в ЛСК и СЦИ.

3.38. Определить максимально возможный угол, на который может рассеяться a-частица при упругом соударении с первоначально покоившимся ядром трития.

3.39. Альфа-частица с кинетической энергией Т = 5, 3 МэВ возбуждает реакцию ⁹Be(a, n)¹²C, энергия которой Q = 5, 7 МэВ. Найти кинетическую энергию нейтрона, вылетевшего под прямым углом к направлению движения a-частицы.

3.40. Определить максимальную и минимальную кинетическую энергию нейтронов в реакции ⁹Ве(α, n)¹²C + 5, 7 МэВ, если кинетическая энергия α -частиц равна 5, 3 МэВ. Найти максимальный угол вылета ядра ¹²С.

3.41. С помощью реакции ⁷Li(p, n)⁷Be требуется получить нейтроны, покоящиеся в СЦИ. Какова должна быть энергия протонов?

3.42. Найти энергию γ -квантов, необходимую для фоторасщепления дейтона.

3.43. Определить пороговую энергию реакции (γ, n) на ядрах ¹²С. Каковы при этом кинетические энергии нейтрона и дочернего ядра?

3.44. Квант с энергией Е_γ поглощается покоящимся протоном, в результате чего образуется антипротон. Используя закон сохранения электрического и барионного зарядов, записать схему процесса и определить пороговую энергию.

3.45. Плутоний-бериллиевый источник нейтронов испускает 2, 8·10⁷ нейтронов в секунду. Определить количество плутония, если выход реакции (a, n) на бериллии под действием a-частиц плутония, находящегося в смеси с бериллием, равен 2, 6·10^-5.

3.46. Протон с кинетической энергией 1, 0 МэВ захватывается дейтоном. Определить энергию возбуждения образовавшегося ядра. Какое это ядро?

3.47. Определить среднее сечение реакции ¹⁴N(α, p)¹⁷O, которая возбуждалась α -частицами с кинетической энергией 7, 8 МэВв воздухе при нормальных условиях, если измеренный выход составлял 2, 0·10^-5.

3.48. Какие уровни ядер ¹³¹Хе могут быть возбуждены при неупругом рассеянии нейтронов с кинетической энергией Т_n = 1, 0 МэВ, если нижние уровни энергий возбуждения этого ядра имеют величины 13(1/2), 80(11/2), 108(5/2), 635(7/2) кэВ. В скобках указаны спины ядра в соответствующих состояниях. Спин ядра ¹³¹Хе в основном состоянии равен 3/2.

Ответы

3.27. 1, 0·10^-5; 4, 4·10^-2 барн. 3.28. 3, 34 МэВ. 3.29. 1, 9 МэВ. 3.30. 2, 01 и 2, 76 МэВ. 3.31. 1, 01 и 1, 78 МэВ; 0, 84 и 1, 48 МэВ. 3.32. 6, 98 МэВ; 5, 23 МэВ. 3.34. 1, 89 МэВ. 3.35. 9, 0·10^-4 г. 3.36. 30º. 3.37. 1, 74·10⁸ см/с; 1, 80·10⁸ см/с. 3.38. 48, 6º. 3.39. 8, 5 МэВ. 3.40. 10, 70 и 6, 60 МэВ; 180º. 3.41. 1, 89 МэВ. 3.42. 2, 224 МэВ. 3.43. 18, 72 МэВ. 3.44. (Е_γ)_пор≥ 4m_p. 3.45. 9, 0·10^-4 г. 3.46. 6, 16 МэВ. 3.47. 0, 14 б. 3.48. Все, за исключением уровня 80 кэВ (I = 11/2).

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая ⇒