Взаимодействие нейтронов с ядрами

Формула Брейта-Вигнера для изолированного уровня – сечение образования составного ядра при захвате нейтрона с l = 0:

(4.1)

Нейтроны с энергией, меньшей 10 кэВ, а именно в этом энергетическом диапазоне расположены, в основном, резонансы, имеют де-бройлевскую длину волны > 4, 55·10^-12 см (см. формулу 4.5), которая существенно превышает размер даже самых тяжелых ядер. Поэтому такие нейтроны могут взаимодействовать с ядрами только с орбитальным моментом l = 0 и в этом случае им не нужно преодолевать центробежный барьер.

В формуле (4.1) – кинетическая энергия налетающего нейтрона; Т₀_i – кинетическая энергия нейтрона, соответствующая образованию рассматриваемого уровня составного ядра; g – статистический фактор; I – спин ядра мишени; J – спин рассматриваемого уровня составного ядра; s = 1/2 – спин нейтрона; Г и Г_n – полная и нейтронная ширина уровня (см. задачу 4.6).

Нейтронная ширина уровня

(4.2)

где – длина волны нейтрона и нейтронная ширина уровня при Т_n = Т_0i.

Основные параметры резонансов представлены на рис. 4.1. Г₁ и Г₂ – ширины резонансной кривой на половине высоты соответствующего максимума. Остальные обозначения очевидны.

Уровень называется изолированным (уединенным), если

(4.4)

Де-бройлевская длина волны нейтрона

, см.

(4.5)

Центробежный барьер для нейтрона

(4.6)

где – приведенная масса ядра и нейтрона.

Задача 4.1

Получить с помощью квазиклассических рассуждений выражение для прицельного параметра b бомбардирующего нейтрона. Вычислить первые три возможных значения b для нейтронов с кинетической энергией T_n = 1, 00 МэВ.

Решение. Величина момента импульса частицы (орбитального момента) относительно произвольной точки О

где b – прицельный параметр; р – величина импульса. В квантовой механике величина может принимать значения

где l = 0, 1, 2, ... – квантовое число момента. Из двух последних соотношений получаем возможные значения

(4.1.1)

Вычислим по формуле (4.5) длину волны де-Бройля для нейтрона с кинетической энергией T_n = 1, 00 МэВ:

= 4, 55·10^-13 см.

(4.1.2)

Соответственно первые три значения прицельного параметра равны 0, 6, 4 и 11, 2 Фм.

Задача 4.2

Найти максимальное значение b_max прицельного параметра при взаимодействии нейтрона с кинетической энергией T_n = 5, 00 МэВ с ядрами Ag.

Решение. Будем считать, что ядро имеет сферическую форму, а максимальное значение b_max прицельного параметра нейтрона не должно превышать величины , которая определяет зону действия ядерных сил между нейтроном и ядром. Тогда, используя (4.1.1), имеем

(4.2.1)

Из выражения (4.2.1) для известных величин определяется l_max, а затем по формуле (4.1.1) находим b_max.

Вычисления для радиуса ядра по формуле (1.1) дают R_я = 6, 7·10^-13 см, а для длины волны нейтрона с энергией T_n = 5, 00 МэВ по формуле (4.5) получаем = 2, 0·10^-13 см. Таким образом, l_max = 3 и, согласно формуле (4.1.1), b_max = 7·10^-13 см.

Задача 4.3

Показать, что для нейтронов с длиной волны площадь геометрического сечения взаимодействия с ядром , где R – радиус ядра. Оценить эту величину для нейтронов с энергией T_n= 10 МэВ, налетающих на ядро Au.

Решение. Для того чтобы нейтрон попал в зону действия ядерных сил, его прицельный параметр не должен превышать величины . Поэтому проводя из центра ядра окружность радиуса R = , получим оценку геометрического сечения взаимодействия нейтрона с ядром . Для золота и нейтрона с кинетической энергией T_n = 10 МэВ (используя формулы (1.1) и (4.5)), получим

2, 9·10^-24 см² = 2, 9 барн.

Задача 4.4

Оценить максимальную величину центробежного барьера для нейтронов с кинетической энергией T_n = 7, 0 МэВ при взаимодействии с ядрами Sn.

Решение. Для решения задачи воспользуемся формулой (4.6):

(4.4.1)

Приведенная масса системы нейтрон – ядро Sn составляет

а.е.м.

(4.4.2)

Радиус ядра (см. формулу (1.1))

см.

Длину волны нейтрона определим по формуле (4.5):

см.

Максимальную величину орбитального момента нейтрона оценим, используя формулу (4.2.1):

подставив в которую значения , получим l_max = 3.

Искомая высота центробежного барьера

МэВ.

Задача 4.5

Найти вероятность того, что в результате взаимодействия медленных нейтронов (l = 0) с ядрами, спин которых I = 1, составное ядро образуется в основном состоянии с квантовым числом спина I_с = 3/2. Считать, что спины нейтронов и ядер до взаимодействия имеют все возможные взаимные ориентации.

Решение. Связанное состояние, которым является составное ядро, имеет вектор спина , где – вектор спина нейтрона. Сложение векторов есть сложение их проекций на выбранное направление в пространстве как алгебраических чисел. Каждый из векторов имеет по (2s + 1) или (2I +1) проекций соответственно. Для получения всех возможных проекций вектора , каждая из возможных проекций вектора складывается с одной из проекций вектора . Всего таких суммарных проекций оказывается (2s + 1)(2I +1), каждая из которых реализуется с равной вероятностью. Таким образом, возможны (2s + 1)(2I +1) различных способов образования составного ядра. Число же возможных и равновероятных проекций вектора составляет (2I_c +1), а относительная вероятность образования составного ядра с квантовым числом I_с составит (ср. с формулой (4.1))

Задача 4.6

Исходя из формулы Брейта-Вигнера для сечения σ _а образования составного ядра получить выражение для сечений процессов упругого рассеяния σ _nn и радиационного захвата σ _nγ нейтрона.

Решение. Вероятность распада (постоянная распада) составного ядра в единицу времени с одного из рассматриваемых изолированных (уединенных) уровней

(4.6.1)

где – вероятности распада составного ядра по каналам (n, n) и (n, γ ) соответственно, если других каналов распада составного ядра нет. Учитывая связь между постоянной распада λ и средним временем τ жизни ядра, из 4.6.1 получим

(4.6.2)

Из соотношения неопределенностей и 4.6.2, предполагая что измерения производятся с наилучшей точностью, получим

(4.6.3)

т.е. полная ширина есть сумма парциальных ширин. Таким образом, относительные вероятности распада составного ядра по каналам (n, n) и (n, γ ) будут равны соответственно

(4.6.4)

а соответствующие сечения

(4.6.5)

Задача 4.7

Выразить с помощью формулы Брейта-Вигнера зависимость сечения радиационного захвата нейтрона σ _nγ от его кинетической энергии T_n, если известно сечение σ ₀ данного процесса при T_n = Т₀ и значения Т₀ и Г.

Решение. Из формул (4.1) и (4.6.5) получаем формулу Брейта-Вигнера для сечения радиационного захвата

(4.7.1)

Тогда

(4.7.2)

Разделив (4.7.1) на (4.7.2), получим

(4.7.3)

Поскольку формула (4.1) Брейта-Вигнера записана для l = 0 (T_n < 10 кэВ), то можно положить Г_γ≈ const, т. к. энергия возбуждения составного ядра

Δ W(C) = ,

а энергия связи нейтрона . Кроме того, испускание γ -кванта в этой области энергий налетающих нейтронов является преобладающим процессом распада составного ядра, поскольку выброс нейтрона сильно затруднен из-за очень малого превышения энергии возбуждения составного ядра над энергией связи нейтрона. Поэтому Г_γ > > Г_n и полная ширина уровня Г = Г_γ + Г_n ≈ Г_γ≈ const. С учетом этого и (4.2) из (4.7.3) получим

поскольку

Задача 4.8

Выяснить с помощью формулы Брейта-Вигнера условия, при которых сечение радиационного захвата нейтронов подчиняется закону 1/v_n (см. рис. 4.1)

Решение. Исследуем формулу (4.7.1) Брейта-Вигнера для сечения радиационного захвата, сделав следующие три предположения:

1. Т_n < < Т₀₁;

2. Г_γ≈ const;

3. Г_γ > > Г_n и полная ширина уровня Г = Г_γ + Г_n ≈ Г_γ≈ const.

Возможность применения последних двух предположений обсуждалась в предыдущей задаче.

Тогда

т.е.

Задача 4.9

Найти с помощью формулы (4.7.1) Брейта-Вигнера для сечения радиационного захвата нейтрона отношение σ _min/σ ₀, где σ _min – минимальное сечение реакции (n, γ ) в области T_n < T₀ (см. рис. 4.1); σ ₀ – сечение этого процесса при T_n = T₀, если Г < < Т₀.

Решение. Считая Г_γ≈ constи Г ≈ const, из формулы (4.7.1) для сечения процесса радиационного захвата нейтрона получим

(4.9.1)

Для нахождения T_min продифференцируем формулу (4.7.1) по T_n, приняв (см. 4.2), и результат приравняем нулю. После несложных преобразований получим квадратное уравнение

Из этого уравнения

т. к. Г < < Т₀. Подставив полученное значение T_min в (4.9.1), получим

Задача 4.10

Какова должна быть толщина d кадмиевой пластинки, чтобы параллельный пучок тепловых нейтронов при похождении через нее уменьшился в 100 раз?

Решение. Пусть Ф₀ – плотность потока параллельного пучка нейтронов, падающих на пластинку. По мере прохождения пластинки плотность потока нейтронов будет уменьшаться вследствие захвата их ядрами кадмия. Выделим в пластинке на глубине х слой толщиной dx. Изменение плотности потока при прохождении слоя dx равно

где n – концентрация ядер поглотителя нейтронов; σ _а – сечение поглощения тепловых нейтронов.

Решение этого уравнения с граничным условием Ф(х = 0) = Ф₀ имеет вид

(4.10.1)

где d – толщина пластинки. Из (4.10.1) получим

(4.10.2)

Тепловые нейтроны эффективно захватываются только ядрами ¹¹³Cd, атомное содержание которого в природном кадмии составляет 12, 26%. Сечение захвата тепловых нейтронов σ _а(¹¹³Cd) = 2·10⁴ барн. Для вычисления d найдем концентрацию ядер ¹¹³Cd:

Окончательно

Задача 4.11

В центре сферического слоя графита, внутренний и внешний радиусы которого R₁ = 1, 0 см и R₂ = 10, 0 см, находится точечный источник нейтронов с кинетической энергией Т_n = 2 МэВ. Интенсивность источника I₀ =2, 0·10⁴ с^-1. Сечение взаимодействия нейтронов данной энергии с ядрами углерода σ = 1, 6 барн. Определить плотность потока нейтронов Ф_n(R₂) на внешней поверхности графита, проходящих данный слой без столкновений.

Решение. Приступая к решению этой задачи, рекомендуется хорошо разобрать решение задачи 3.22. Построим элемент телесного угола dΩ с вершиной в точке нахождения источника (рис. 4.11.1). По определению плотность потока нейтронов в точке R₂ будет равна

(4.11.1)

где – количество нейтронов, не испытавших рассеяния и падающих со стороны графита на площадку dS в секунду. Количество нейтронов, испущенных источником в телесный угол dΩ в одну секунду и падающих на внутреннюю поверхность слоя в точке R₁, составит

Поскольку часть нейтронов испытает рассеяние на ядрах углерода, то в соответствии с формулой (4.10.1) число нейтронов, не испытавших рассеяния и проходящих в секунду через площадку dS в точке R₂, составит

где n – концентрация ядер углерода.

Подставив полученное выражение в (4.11.1) и воспользовавшись определением (3.22.2) для элемента телесного угла, получим

Задача 4.12

Узкий пучок нейтронов с кинетической энергией 10 эВ проходит через счетчик длиной l = 15 см вдоль его оси. Счетчик наполнен газообразным BF₃ при нормальных условиях (бор природного изотопного состава). Определить эффективность регистрации нейтронов с данной энергией, если известно, что сечение реакции (n, α ) подчиняется закону 1/v.

Решение. Эффективность η регистрации частиц – одна из основных характеристик любого счетчика частиц, которая представляет собой вероятность зарегистрировать ровно N частиц из N₀ вошедших в рабочий объем счетчика за время измерения. Для экспериментальной оценки величины η используют соотношение

(4.12.1)

где N_p – число зарегистрированных частиц, а N₀ – число частиц, попавших в рабочий объем детектора за время регистрации.

Непосредственная регистрация нейтронов данной энергии невозможна из-за крайне низкой кинетической энергии. Для регистрации используют экзоэнергетические реакции под действием нейтронов с образованием заряженных частиц, которые регистрируются обычными ионизационными методами. Одна из таких реакций

(4.12.2)

протекает на нуклиде ¹⁰В. Сечение этой реакции в тепловой области (Т_n = 0, 025 эВ) σ _n_α = 3813 б.

В соответствии с формулой (4.10.1) плотность потока нейтронов на выходе из детектора составит

а поглощенная в счетчике длиной d плотность потока

(4.12.3)

где Ф₀ – плотность потока нейтронов, входящих в счетчик через торцевую поверхность.

Если каждая α -частица, возникающая в реакции (4.12.2), оказывается зарегистрированной, то, согласно (4.12.1) и (4.12.3),

1, 51·10^-2,

т. к. при нормальных условиях в 1 см³ идеального газа содержится L = 2, 69·10¹⁹ молекул (число Лошмидта), а природное содержание ¹⁰В составляет 18, 9 %.

Задача 4.13

Небольшой образец ванадия ⁵¹V массой М = 0, 5 г активируется до насыщения в поле тепловых нейтронов. Непосредственно после облучения в течение t = 5, 0 мин было зарегистрировано = 8, 0·10⁹ импульсов при эффективности регистрации η = 1, 0·10^-2. Определить концентрацию n_n нейтронов, падающих на образец.

Решение. В результате захвата тепловых нейтронов ядрами ⁵¹V образуется радиоактивный ⁵²V (сечение активации σ _акт= 4, 5 б), который после β ^--распада с периодом полураспада Т_1/2= 3, 26 мин превращается в стабильный нуклид ⁵²Cr.

Плотность потока нейтронов Ф_n может быть выражена через концентрацию нейтронов n_n и их среднюю скорость следующим образом:

(4.13.1)

Число импульсов, зарегистрированных за время t,

где N(t) – число ядер, испытавших β ^--распад за время t, а N_a – число радиоактивных ядер при насыщении. Если воспользоваться формулой (2.3), то

(4.13.2)

Здесь q – скорость образования радиоактивных ядер ⁵²V, распад которых регистрируется.

По определению число реакций в бесконечно малом объеме вещества мишени в единицу времени составляет

где n – концентрация ядер мишени; σ _акт– сечение активации; Ф_n – плотность потока нейтронов. Тогда скорость образования радиоактивных ядер в бесконечно малом объеме вещества мишени составит

Чтобы найти скорость q образования радиоактивных ядер во всем образце, следует полученное выражение проинтегрировать по объему

который занимает вещество данной массы М и плотности ρ:

(4.13.3)

если считать, что плотность потока нейтронов и сечение активации в пределах объема образца не изменяются (образец «тонкий»).

Покажем, что такое допущение имеет место. Длина пробега нейтронов до первого взаимодействия

что намного превышает характерные линейные размеры образца:

Окончательно из (4.13.1), (4.13.2) и (4.13.3) получим

= 7, 4·10⁴ см^-3.

Задача 4.14

Какую долю η первоначальной кинетической энергии Т₀ теряет нейтрон при а ) упругом лобовом столкновении с первоначально покоившимися ядрами ²Н, ¹²С и ²³⁵U; б) упругом рассеянии под углом на первоначально покоившемся дейтоне, если угол = 30, 90 и 150º?

Решение. Доля энергии, теряемая нейтроном,

(4.14.1)

где и р₀ – кинетическая энергия и импульс налетающего нейтрона; – кинетическая энергия и импульс нейтрона после рассеяния.

Решение задачи получим в ЛСК. Запишем закон сохранения энергии и импульса:

	(4.14.2)
,	(4.14.3)

где – импульс налетающего нейтрона; – импульс нейтрона после рассеяния; – кинетическая энергия и импульс ядра отдачи с массовым числом А. Из векторного треугольника (рис. 4.14.1), графически изображающего закон сохранения импульса (4.14.3), имеем

(4.14.4)

Из (4.14.2), учитывая, что Т = p²/2m, получим

(4.14.5)

Подставив (4.14.5) в (4.14.4), после несложных преобразований получим квадратное уравнение

Решение этого уравнения

т.к. знак « – » перед корнем соответствует физически бессмысленному решению (следует рассмотреть случаи , или ).

Окончательно

(4.14.6)

а). При лобовом столкновении с телом бό льшей массы нейтрон отлетает назад и выражение (4.14.6) приобретает вид

(4.14.7)

Для А = 2 (²Н), 12 (¹²С) и 238 (²³⁸U) получим соответственно

б). При столкновении нейтрона с ядром ²H (А = 2) выражение (4.14.6) приобретает вид:

(4.14.8)

Для углов = 30, 90 и 150º получим соответственно .

Задача 4.15

Нейтроны с кинетической энергией Т₀ упруго рассеиваются на неподвижных ядрах с массовым числом А. Определить а) энергию Т нейтронов в ЛСК, рассеянных под углом в СЦИ; б) долю нейтронов, кинетическая энергия которых в результате однократного рассеяния лежит в интервале (Т, Т + dТ), если рассеяние в СЦИ изотропно.

Решение а). Запишем закон сохранения энергии:

Т₀ = Т + Т_А,

где Т_А – кинетическая энергия ядра отдачи с массовым числом А.

Тогда

Т = Т₀ – Т_А.

(4.15.1)

Для нахождения Т_А воспользуемся векторной диаграммой импульсов(рис. 4.15.1). По теореме косинусов

Но при упругом рассеянии в СЦИ величина импульса каждой из частиц не изменяется и по правилам построения импульсной диаграммы для упругого рассеяния

где – импульс налетающего нейтрона в ЛСК. Тогда

Подставив полученное выражение для Т_А в (4.15.1), получим окончательно

(4.15.2)

б). Если рассеяние нейтронов в СЦИ изотропно, то число нейтронов , рассеянных в единичный телесный угол в единицу времени, составит

где – полное число нейтронов, испытавших рассеяние по всем возможным направлениям. Доля нейтронов , рассеянных в единицу времени в элемент телесного угла ,

В сферической системе координат с началом в точке рассеяния

Поскольку рассеяние нейтронов в СЦИ по условию задачи сферически симметрично, то угол не зависит от полярного угла и

(4.15.3)

Связь между кинетической энергией рассеянного нейтрона и углом рассеяния в СЦИ дается формулой (4.15.2). Дифференцируя формулу (4.15.2), получим

Выразив из последнего выражения и подставив в (4.15.3), получим окончательно, что

(4.15.4)

а функция распределения рассеянных нейтронов по энергиям (энергетический спектр)

Таким образом, вероятность нейтрону иметь энергию от Т_minдо Т_max оказывается одинаковой. Минимальному значению энергии рассеянного нейтрона соответствует рассеяние назад ( ). Тогда из формулы (4.15.2) получаем

Максимальному значению энергии нейтрона в энергетическом спектре соответствует отсутствие взаимодействия с ядрами мишени, т.е. Т_max= Т₀. Этот же результат следует из формулы (4.15.2), если положить .

Энергетический спектр рассеянных нейтронов изображен на рис. 4.15.2.

Задача 4.16

Нейтроны испытывают рассеяние на первоначально покоившихся протонах. Считая это рассеяние изотропным в СЦИ, найти с помощью векторной диаграммы импульсов а) вероятность рассеяния нейтронов в интервале углов ; б) долю нейтронов, рассеянных под углами ; в) среднее значение угла рассеяния нейтронов в ЛСК.

Решение. Построим векторную диаграмму импульсов (рис. 4.16.1), не делая различия между массами протона и нейтрона.

а). В качестве оценки вероятности рассеяния нейтронов в интервале углов можно использовать (4.15.3), если установить функциональную связь между углами . Из векторной диаграммы

следовательно

(4.16.1)

Тогда из (4.15.3) и (4.16.1)

(4.16.2)

б).Доля нейтронов, рассеянных под углами , составит

т. к. максимально возможный угол рассеяния нейтрона в данном случае составляет .

в). Среднее значение угла рассеяния нейтрона найдем обычным образом:

Задачи для самостоятельного решения.

4.17. Оценить средний пробег нейтрона в алюминии до первого взаимодействия.

Указание: воспользоваться данными из табл. 2 приложения.

4.18. Узкий пучок тепловых нейтронов ослабляется в h = 360 раз при прохождении кадмиевой пластинки природного изотопного состава, толщина которой d = 0, 50 мм. Считая, что поглощение обусловлено изотопом ¹¹³Cd, определить сечение поглощения таких нейтронов ядрами ¹¹³Cd.

4.19. При пропускании параллельного пучка моноэнергетических нейтронов через слой кадмия толщиной 0, 03 мм плотность потока уменьшилась в 30 раз. Определить процентное содержание ¹¹³Cd.

4.20. Найти изменение в изотопном составе природного бора, который в виде тонкого слоя облучался в течение одного года в изотропном поле тепловых нейтронов с плотностью потока Ф₀= 1, 9·10¹² (см²·с)^-1.

Указание: написать уравнение реакции.

4.21. Через месяц после начала активации образца натрия массой 1 г тепловыми нейтронами его активность составляла 0, 38 Ки. Написать уравнение реакции и определить плотность потока тепловых нейтронов, считая ее постоянной.

4.22. Плотность потока монохроматических нейтронов при прохождении через борный фильтр массой 3 г и площадью 3, 3 см² уменьшается в 100 раз. Найти кинетическую энергию нейтронов.

Указание: считать σ ~1/v.

4.23. Плотность потока нейтронов с энергией 2, 5 МэВ после прохождения через никелевый образец толщиной 1, 5 см ослабляется в 1, 50 раза. Оценить полное эффективное сечение взаимодействия нейтронов с ядрами никеля. Полученное значение сравнить с сечением, вычисленным по полуэмпирической формуле s_полн= 2p(R_Ni+ )².

4.24. Тонкую пластинку бора природного изотопного состава облучают в течение одного года в поле тепловых нейтронов с плотностью потока Ф₀ = 2, 0·10¹² (см²·с)^-1. После облучения атомное содержание нуклида ¹⁰В в образце составило 14, 9%. Определить сечение и тип реакции, протекающей в пластинке.

4.25. Определить скорость образования нуклида ¹¹⁴Cd в естественном образце кадмия массой 0, 1 г при облучении в изотропном поле тепловых нейтронов с плотностью потока Ф₀ = 1, 0·10¹² (см²·с)^-1. Образец считать тонким.

4.26. Нейтрон упруго рассеялся на первоначально покоившемся ядре ⁹Ве. Найти долю кинетической энергии, теряемой нейтроном при рассеянии на угол , если равен 30, 90 и 150^o.

4.27. Нейтрон испытал упругое соударение с первоначально покоившимся ядром ⁴Не. Найти относительную долю кинетической энергии, переданной ядру ⁴Не при рассеянии нейтрона под прямым углом.

4.28. Изобразить графически энергетический спектр нейтронов после однократного рассеяния на ядрах протия. Энергия первичных нейтронов Т₀. Как изменится спектр после вторичного рассеяния?

4.29. Определить минимальную энергию нейтрона, при которой возможно его взаимодействие с ядрами золота, если орбитальный момент нейтрона l = 1.

4.30. Найти параметр удара при взаимодействии нейтронов с энергией 1 эВ с ядрами углерода.

4.31. Сечение образования составного ядра при захвате ядрами ¹¹⁵In нейтронов с энергией T₀ = 1, 44 эВ имеет резонанс, равный 2, 76·10⁴ барн. Оценить среднее время жизни составного ядра по отношению к испусканию γ -кванта, если , а .

4.32. Оценить высоту центробежного барьера для нейтронов с кинетической энергией 10 МэВ при взаимодействии с ядрами свинца.

Ответы

4.17. 10 см. 4.18. 2, 1·10⁴ барн. 4.19. 12, 2%. 4.20. η (¹⁰В) = 15%. 4.21. 1, 0·10¹² (см²·с)^-1. 4.22. 1, 6 эВ. 4.23. 3, 0 и 4, 3 барн. 4.24. 3, 83·10³ барн; (n, α ). 4.25. 1, 14·10¹⁴ с^-1. 4.26. 0, 03; 0, 2; 0, 34. 4.27. 0, 4. 4.29. > 0, 63 МэВ. 4.30. l=0. 4.31. ~8·10^-15 с. 4.32. 9, 3 МэВ.

Деление и синтез ядер

Задача 5.1

Определить а) энергию, выделяющуюся при делении ядер («сгорании») М = 1 кг ²³⁵U; какая масса нефти М_неф с теплотворной способностью q_неф = 42 кДж/г выделяет при сгорании такую энергию? б) среднюю электрическую мощность атомной электростанции, если расход нуклида ²³⁵U за время t = 1 год составляет М_U =192 кг при к.п.д. η = 30%; в) массу нуклида ²³⁵U, подвергшуюся делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом Е_тр = 30 кт, если тепловой эквивалент тротила q_тр = 4, 1 кДж/г.

Решение

а). Примем, что при делении одного ядра нуклида ²³⁵U выделяется энергия Q = 200 МэВ. Тогда деление массы m_U = 1 кг ²³⁵U приведет к выделению удельной энергии

(5.1.1)

где N – количество атомов в одном килограмме ²³⁵U. Масса нефти, которая потребуется для получения такого количества энергии, составит

б). Средняя за год мощность атомной электростанции составит

в). Масса нуклида ²³⁵U, испытавшего деление, составит

Задача 5.2

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая ⇒