Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Теплопроводность цилиндрической стенки



Рассматривается цилиндрическая стенка с внутренним тепловыделением qv при отсутствии теплоотдачи с торцов. Температурное поле такой стенки описывается уравнением (3.23) с общим интегралом (3.26).

Рассмотрим случаи, когда теплоотдающей поверхностью являются:

1) наружная поверхность;

2) внутренняя поверхность;

3) обе поверхности.

Охлаждение только по наружной поверхности (рис. 3.4)

Дано: r1, r2, l, qv, λ, tж2, α 2.

Определить: уравнение температурного поля t = f(r), тепловой поток (Q2, Вт), рассеиваемый наружной поверхностью.

Для нахождения постоянных интегрирования с1 и с2 в уравнении (3.26) потребуется два дополнительных условия: граничное условие третьего рода для наружной поверхности стенки

(3.31)

и условие максимума температуры на внутренней поверхности стенки

(3.32)

Решением системы уравнений (3.23), (3.31), (3.32) является уравнение температурного поля t = f(r) в виде

(3.33)

где r – текущий радиус.

Расчетные формулы для вычисления максимальной температуры (tmax), наружной поверхности стенки (tC2) можно получить, если в (3.33) подставить r = r1, r = r2 соответственно.

Тепловой поток, рассеиваемый наружной поверхностью стенки,

Q2 = qv·V (3.34)

где – тепловыделяющий объем.

Охлаждение только по внутренней поверхности (рис. 3.5)

Дано: r1, r2, l, qv, .

Определить: t = f(r), Q1, Вт.

Граничное условие третьего рода для внутренней поверхности стенки запишется в виде

(3.35)

Условие максимума температуры на наружной поверхности стенки

(3.36)

Решением системы уравнений (3.23), (3.35), (3.36) является уравнение температурного поля t = f(r)

(3.37)

Расчетные формулы для t max и можно получить, если в (3.37) подставить r = r2 и r = r1 соответственно.

Тепловой поток Q1, рассеиваемый внутренней поверхностью стенки, рассчитывается по уравнению (3.34).

Охлаждение по внутренней и наружной поверхностям (рис. 3.6)

Дано: r1, r2, l, qv, λ, tс , tс .

Определить: t = f(r), радиус максимальной температуры rо, тепловые потоки Q1, Q2.

Для нахождения постоянных интегрирования с1 и с2 в уравнении (3.26) и радиуса максимальной температуры rо потребуется три дополнительных условия: граничные условия первого рода на поверхностях стенки

при r = r1 t = tс , (3.38)

при r = r2 t = tс (3.39)

и условие максимума температуры при r = rо

(3.40)

Решением системы уравнений (3.23), (3.38) – (3.40) являются уравнение температурного поля стенки t = f (r)

(3.41)

где r – текущий радиус, и формула для расчета радиуса максимальной температуры

(3.42)

Формулы для расчета перепадов температуры в стенке получены на основании (3.41):

(3.43)

(3.44)

Потоки теплоты Q1 и Q2, рассеиваемые поверхностями стенки, рассчитываются по формулам

(3. 45)

(3.46)

Суммарный тепловой поток

. (3.47)

Контрольные задания

1 Рассчитайте объемную плотность внутреннего тепловыделения (qv, Вт/м3; стальной шины с размерами 3x100x1000 мм при допустимой нагрузке l = 300 А Удельное электрическое сопротивление материала шины ρ = 0, 13 .

Ответ: qv = l, 3105 Bт/м3.

Сделайте подстановку значения tc в уравнение (3.10) и убедитесь, что правые части уравнений (3.10) и (3.11) одинаковы.

Запишите формулы для расчета температур , и t на поверхностях пластины при несимметричных условиях ее охлаждения и граничных условиях третьего рода, используя уравнение температурного поля (3.15).

Запишите формулу для расчета максимальной температуры (tmax) пластины при несимметричных условиях охлаждения и граничных условиях первого рода, используя уравнение температурного поля (3.21).

Рассчитайте плотность внутреннего тепловыделения (qv, Вт/м3), тепловой поток (Q, Вт), рассеиваемый поверхностью цилиндрического нихромового стержня диаметром d = 5 мм, длиной l = 420 мм при напряжении U = 10 В и электрическом сопротивлении R = 0, 025 Ом.

Ответы: qv = 4, 83-108 Вт/м3; Q = N = 4000 Вт.

6.Для цилиндрической стенки с охлаждением только по наружной поверхности, используя уравнение температурного поля (3.33), получите расчетные формулы для tmax, , tmax, t .

7.Для цилиндрической стенки с охлаждением только по внутренней поверхности, используя уравнение температурного поля (3.37), получите расчетные формулы для tmax, t , tmax - t .

8.Сделайте вывод формул (3.43) и (3.44), и убедитесь в их правильности.

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1. По электрическому нагревателю, выполненному из константановой ленты сечением 1x6 мм2 и длиной 1м протекает электрический ток l = 20 А, U = 200 В.

Определить температуру поверхности ленты (tc и середины сечения по толщине (tmax), если коэффициент теплоотдачи на поверхности нагревателя α = 1000 Вт/м2·К, температура среды tЖ = 100 °С, коэффициент теплопроводности константа λ = 20 Вт/м·К.

Рассчитать плотность теплового потока (q, Вт/м2, ), отводимого от поверхности нагревателя.

Примечание. Необходимые формулы для расчета содержатся в разделе 3.1.

Ответы: tС = 433, 4 оС; tmax = 437 оC; q = 3, 34·105 Вт/м2.

Задача № 2. Тепловыделяющий элемент ядерного реактора выполнен из смеси карбида урана и графита в виде цилиндрического стержня диаметром d = 10 мм. Плотность внутреннего тепловыделения qv = 3, 88·108 Вт/м3. Теплопроводность материала стержня λ = 58 Вт/м·К.

Определить температуру (tc) и плотность теплового потока (q, Вт/м2) на поверхности стержня, если его максимальная температура 2000 °С.

Примечание. Формулы, необходимые для расчета, содержатся в разделе 3.2.

Ответы: tc = 1939, 8 °C; q = l, 164·106 Вт/м2.

Пример решения задачи

Тепловыделяющий элемент выполнен из урана (λ = 31 Вт/м·К) в форме трубы (рис. 3.7) с внутренним диаметром d1 = 14 мм, наружным d2 = 24 мм.

Объемная плотность тепловыделения qv = 5·1О7 Вт/м3. Поверхности ТВЭЛа покрыты плотно прилегающими оболочками из нержавеющей стали (λ с = 20 Вт/м·К) толщиной δ = 0, 5 мм. ТВЭЛ охлаждается двуокисью углерода (СО2) по внутренней и наружной поверхностям оболочек с t =200 °C и t = 240 оС. Коэффициенты теплоотдачи от поверхностей оболочек к газу α 1 = 520 Вт/мК, α 2 = 560 Вт/м2·К. Определить максимальную температуру ТВЭЛа (tmax) температуры на поверхностях оболочек ( и t ) и на поверхностях урана (t1 и t2), а также потоки тепла (Q1 и Q2), отводимые от поверхности ТВЭЛа в расчете на длину l = 1м.

Решение

Тепловыделяющий элемент представляет собой цилиндрическую стенку с внутренним тепловыделением, охлаждаемую по наружной и внутренней поверхностям (раздел 3.3). При наличии стальных оболочек на поверхностях ТВЭЛа и с учетом исходных данных можно записать следующую систему уравнений:

(3.48)

 

(3.49)

 

(3.50)

 

(3.51)

(3.52)

Система уравнений (3.48) – (3.52) содержит пять неизвестных: Q1, Q2, t1, t2, r0 и решается методом взаимных подстановок. В результате решения определяются искомые величины:

Q1 = 6286 Вт; Q2 = 10199 Вт; t1 = 459 °С; t2 = 458 оС; rо = 10, 2 мм.

Температуры на поверхностях стальных оболочек ( ), а также максимальная температура ТВЭЛа (tmax) рассчитываются по формулам

и равны = 457 °C, = 455 °C, tmax = 463 оС.

Ответы: Q1 = 6 286 Вт; Q2 = 10 199 Вт; t1 = 459 °C; t2 = 458 оC; rо = 10, 2 мм;

= 457 °C; = 455 °С; tmax = 463 оС.

ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-05-29; Просмотров: 1688; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.027 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь