Тема 2 Динамика поступательного движения

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

1. Автомобиль поднимается в гору по участку дуги с постоянной по величине скоростью.

Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, ориентирована в направлении …

Решение:

Согласно второму закону Ньютона , где – равнодействующая всех сил, действующих на тело, – его ускорение. Вектор ускорения удобно разложить на две составляющие: . Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории в данной точке и характеризует быстроту изменения модуля скорости; нормальное ускорение направлено по нормали к траектории в данной точке (направление 3) и характеризует быстроту изменения направления скорости. При движении по криволинейной траектории 0, при движении с постоянной по величине скоростью 0. Следовательно, вектор ориентирован в направлении 3. В этом же направлении ориентирован и вектор .

2. Материальная точка движется под действием силы, изменяющейся по закону . В момент времени проекция импульса (в ) на ось ОХ равна …

Решение:
Согласно второму закону Ньютона, скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: . В проекции на ось ОХ . Отсюда, следовательно,

3. Механическая система состоит из трех частиц, массы которых , , . Первая частица находится в точке с координатами (2, 3, 0), вторая – в точке (2, 0, 1), третья – в точке (1, 1, 0) (координаты даны в сантиметрах). Тогда – координата центра масс (в см) – равна …

Решение:
Центром масс системы материальных точек называется точка С, радиус-вектор которой определяется соотношением .Тогда

4. Импульс материальной точки изменяется по закону (кг·м/с). Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t = 1 c,
равен …

Решение:

Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: . Тогда зависимость силы от времени имеет вид . Модуль силы , и в момент времени t = 1 c

Тема 3 Динамика вращательного движения

1. Если ось вращения тонкостенного кругового цилиндра перенести из центра масс на образующую (рис.), то момент инерции относительно новой оси _____ раза.

Решение:
Момент инерции тонкостенного кругового цилиндра массы m и радиуса R относительно оси, проходящей через центр масс, вычисляется по формуле . Момент инерции относительно оси, проходящей через образующую, найдем по теореме Штейнера: . Тогда , то есть момент инерции увеличится в 2 раза.

2. Обруч скатывается без проскальзывания с горки высотой 2, 5 м. Скорость обруча (в м/с) у основания горки при условии, что трением можно пренебречь, равна…

Решение:
Поскольку трением можно пренебречь, в рассматриваемой системе выполняется закон сохранения механической энергии: потенциальная энергия обруча на вершине горки равна кинетической энергии поступательного и вращательного его движений у основания горки: . Учитывая, что момент инерции обруча и , получаем: . Отсюда

3. Диск вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. В некоторый момент времени на диск начинает действовать не изменяющийся со временем тормозящий момент. Зависимость момента импульса диска от времени, начиная с этого момента, представлена на рисунке линией …

Решение:
Момент импульса тела относительно неподвижной оси равен: , где – момент инерции тела относительно оси вращения, – угловая скорость. Так как по условию на диск, вращающийся с постоянной угловой скоростью, начинает действовать не изменяющийся со временем тормозящий момент, зависимость угловой скорости от времени имеет вид , где – угловое ускорение. Поскольку тормозящий момент не зависит от времени, то и const. Тогда , то есть для момента импульса диска имеет место зависимость от времени, отражаемая линией D.

Тема 4 Работа. Энергия

1. Потенциальная энергия частицы задается функцией -компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (1, 2, 3), равна …
(Функция и координаты точки А и заданы в единицах СИ.)

Решение:
Связь между потенциальной энергией частицы и соответствующей ей потенциальной силой имеет вид: , или , , . Таким образом,

2. На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу:
Работа, совершенная этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (5; 2), равна ______ .

Решение:
По определению . С учетом того, что (см. рис.),

3. Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки M (3, 2) в точку N (2, –3). При этом на нее действовала сила (координаты точек и сила заданы в единицах СИ). Работа, совершенная силой , равна …

Решение:
По определению . С учетом того, что

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒