В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Запишем систему из двух уравнений:

Выразим в первом уравнении АВ и подставим во второе:

Подставляем:

Разделим обе части уравнения на 2:

Квадратное уравнение, в котором .

Значит

Получили пару решений: AB=6, BC=8 и AB=8, BC=6. Конечно, для нахождения площади не важно, какую пару мы возьмём. Площадь прямоугольника размером 6 на 8 или 8 на 6 будет равной.

Ответ: 48

 

27607. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4: 5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

Когда в подобных задачах речь идёт об отношении сторон, вводите переменную. И далее оперируйте известными формулами.

Пусть . Сторона ВС (другая сторона) равна 6.

Найдём АВ. По теореме Пифагора:

Значит

Находим сторону :

Значит, площадь прямоугольника равна:

Ответ: 48

 

27608. Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

Нам необходимо найти площади квадратов, затем найти разность их площадей. И только тогда мы сможем найти диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

Формула площади квадрата

Обозначим диагональ большего квадрата , меньшего ,

Сторону большего квадрата , сторону меньшего квадрата ,

Стороны квадратов мы можем найти, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Это и есть площадь большего квадрата.

Площадь меньшего квадрата:

Найдём разность площадей: .

Теперь необходимо найти диагональ квадрата площадью 32.

Обозначим стороны полученного квадрата за , тогда

По теореме Пифагора диагональ (обозначим её ) этого квадрата равна:

Искомая диагональ равна 8.

Ответ: 8

 

27609. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

Нам необходимо найти площадь квадрата описанного около окружности, площадь квадрата вписанного в окружность. Затем площадь большего разделить на площадь меньшего квадрата. Нам не дано никаких величин, да они и не нужны. Как правило, в подобных задачах (где необходимо найти отношение площадей вписанных и описанных многоугольников) нужно радиус окружности или сторону многоугольника переменой величиной.

Примем радиус окружности за R. Соединим центр окружности с серединой стороны описанного квадрата и с вершиной квадрата. Обозначим точки пересечения E и F.

Получили прямоугольный треугольник, в котором OF=R. Теперь, чтобы найти площади квадратов, необходимо найти их стороны. DC=2OF=2R то есть сторона описанного квадрата равна двум радиусам окружности. Значит, площадь описанного квадрата равна:

Найдём площадь вписанного квадрата: рассмотрим треугольник .

По теореме Пифагора

Этот треугольник равнобедренный, так как углы при основании равны 45 градусов, то есть . Значит

это половина от , то есть сторона вписанного квадрата равна

Теперь мы можем найти площадь вписанного квадрата:

Ответим на вопрос задачи. Найдём отношение площади описанного квадрата к площади вписанного

Площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность в 2 раза.

Ответ: 2

 

27610. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

В подобных задачах, где нет никаких данных, вводим обозначения. Пусть стороны прямоугольника равны . Стороны параллелограмма так же равны (сказано, что их стороны равны).

Тогда площадь прямоугольника равна:

Площадь параллелограмма равна:

Сказано, что площадь параллелограмма равна половине площади прямоугольника. Это значит, что

Острый угол параллелограмма равен .

Ответ:

 

27611. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

Дано:

Найдём .

Воспользуемся формулой площади параллелограмма:

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. А. Гамельтон об имущественном неравенстве.
2. АППРОКСИМАЦИЯ ДАННЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
3. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
4. Второе начало термодинамики. Равенство Клаузиуса, энтропия. Энтропия идеального газа.
5. Государственное регулирование распределения доходов. Проблемы неравенства и бедности в Российской Федерации.
6. Ключ Масонов к квадратуре круга
7. Ключ Масонов к квадратуре круга
8. Найдём точечные и интервальные оценки генеральной средней и генерального среднего квадратического отклонения.
9. НЕРАВЕНСТВО В РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАЦИОНАЛЬНОГО ДОХОДА. КРИВАЯ ЛОРЕНЦА. КОЭФФИЦИЕНТ ДЖИННИ
10. Ответ: Минимальный грузооборот перевозок при соблюдении всех условий равен 3540 т.-км.
11. Понятие о треугольнике Эйнтховена.