Найдём точечные и интервальные оценки генеральной средней и генерального среднего квадратического отклонения.

Представленную в табл.13.1 совокупность можно считать выборкой из генеральной совокупности, то есть совокупности всех изучаемых объектов. По этим данным можно найти такое количественное значение признака, которое позволяет получить и надёжное представление об интересующем нас параметре, то есть получить статистическую оценку. Различают оценки точечные и интервальные.

Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом. Для генеральной средней точечной оценкой является выборочная средняя, т.е. ; для генерального среднего квадратического отклонения такой оценкой является выборочное среднее квадратическое отклонение, т.е. . При этом следует помнить, что при небольших объёмах выборки (n < 60) следует умножить S_Х на корректирующий множитель .

Таким образом, для нашей задачи точечная оценка генеральной средней – это выборочная средняя, то есть, .Точечной оценкой генерального среднего квадратического отклонения будет величина: S_Г ≈ S_Х ≈ 11, 9.

Интервальной называют оценку, которая определяется парой чисел ─ концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

Интервальную оценку генеральной средней a нормальной совокупности можно найти по формуле: , где t = t(p, n) – аргумент функции Лапласа, при котором Ф(t) = p. Значение t находят по таблице приложения 5.

Интервальной оценкой генерального среднего квадратического отклонения S_Г нормально распределённого признака Хслужит доверительный интервал:

при q < 1,

0 < S_Г < S_Х (1+q) при q> 1,

где q=q(p; n) находят по таблице приложения 6.

Для определения интервальной оценки генеральной средней а по заданным p = 0, 95 и n = 60 из таблицы приложения 5 найдём t = t(0, 95; 60) = 2. Теперь рассчитаем предельную оценку выборки и доверительный интервал для генеральной средней из неравенства:

Тогда 45, 5 – 3, 2 < а < 45, 5 + 3, 2 или 42, 3 < a < 48, 7.

Интервальные оценки генерального среднего квадратического отклонения S_Г вычисляются следующим образом. По таблице приложения 6 найдём q = q(p; n) = q(0, 95; 60) = 0, 188.

Тогда из неравенства имеем:

11, 9(1-0, 188) < S_Г < 11, 9(1+0, 188) или 9, 7 < S_Г < 14, 1.

6) Найдём теперь ошибки выборочных оценок. Ошибка выборочной средней (стандартное отклонение выборочной средней) при нормальном законе распределения определяется по формуле: .

Относительная ошибка выборочного среднего находится следующим образом:

Сопоставление ошибки выборочного среднего с его величиной даёт представление о точности вычисления выборочного среднего (точности опыта). Для рассматриваемой задачи ошибка выборочной средней равна . Относительная ошибка выборочного среднего (точность опыта): .

Ошибка выборочного среднего квадратического отклонения (стандарта) S_ст при нормальном законе распределения вычисляют по формуле: . Тогда относительная ошибка вычисления стандарта равна: . Ошибка выборочного среднего квадратического отклонения . Относительная ошибка вычисления стандарта: .

7) Проведем анализ вычисленных статистических параметров.

Полученные статистические характеристики дают возможность сделать следующие выводы:

3 Затраты на животноводство по выбранным хозяйствам в среднем составляют = 455 тыс. руб. на 100 голов. В большинстве хозяйств они несколько больше: М₀ = 464 тыс. руб. При этом передовые хозяйства затрачивают на животноводство тыс. руб., а отстающие ─ в среднем только по тыс. руб. Наиболее отстающими являются 10 хозяйств, у которых затраты не превышают 369 тыс. руб.

4 Проведённая проверка согласия опытного и теоретического распределения по критериям χ ² ─ Пирсона и ─ Смирнова подтвердила, что данный признак Хможно считать подчиняющимся закону нормального распределения. Это даёт основание при вычислении интервальных оценок параметров использовать формулы нормального распределения.

5 Рассеяние данных относительно выборочного среднего характеризуется стандартным отклонением S_x =119 тыс. руб. коэффициент вариации V% = 26, 2%превосходит 20 %, что свидетельствует о значительном разбросе данных выборки Х - денежных затрат на животноводство в различных хозяйствах.

6 Вычисленная ошибка выборочного среднего тыс. руб. даёт возможность определить относительную ошибку найденного выборочного среднего , которая достаточно мала (менее 5%), а также найти при точность оценки генеральной средней ( тыс. руб.) и установить с надёжностью р = 0, 95доверительный интервал генеральной средней 423 < a < 487 тыс. руб., следовательно, можно с надёжностью р = 95% ожидать, что средние затраты на животноводство в целом по области (генеральная совокупность) будут находиться в пределах от 423 тыс. руб. до 487 тыс. руб. на 100 голов, а среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности ─ в доверительном интервале: 97 < S_Г < 141 тыс. руб.

 

Задачи контрольной работы

 

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. VIII. ПРИВЕДИТЕ В ПОРЯДОК ЭКОНОМИЧЕСКУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ, ИЛИ УТРАЧЕННОЕ ИСКУССТВО СОЗДАНИЯ СТРАН СРЕДНЕГО ДОСТАТКА
2. В какой области головы следует выполнять трепанацию че-репа для перевязки средней оболочечной артерии?
3. В каком объеме назначается наказания за неоконченное преступление средней тяжести?
4. В Шуйской средней школе открыли памятную Доску в память о располагавшемся в здании школы в годы войны военном эвакогоспитале № 4874.
5. Гипотеза о значении среднего для одной выборки
6. Динамика среднего веса новорожденных 2010 – 2013 гг.
7. ДО СРЕДНЕГО (ФАКТИЧЕСКОГО) ЗАРАБОТКА
8. Закон о непоколебимости генеральной межи. — Применяется ли давность ко владению внутри дачи, генерально обмежеванной
9. И возможности их использования в средней школе
10. Изготовление сосудов из металла средней толщины
11. Изобель сдернула свою сумочку с плеча и добралась до среднего кармашка.
12. Индексный метод анализа динамики среднего уровня (средних величин)