Площадь треугольника равна половине произведения двух соседних сторон на синус угла между ними.

Из неё необходимо выразить :

Известно, что угол, синус которого равен одной второй, это 30 градусов.

Ответ: 30

27623. У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Схематично обозначим высоты линейные размеры на рисунке:

Нам необходимо найти AF. Известно соотношение (его необходимо запомнить):

В нашем случае:

Значит,

Ответ: 6

27624. Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Для нахождения площади в данном случае целесообразно воспользоваться формулой (её необходимо знать):

Значит,

Ответ: 6

27625. Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

Используем эту же формулу:

Значит,

Ответ: 24

27626. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

Используем эту же формулу:

Значит,

Ответ: 3

27629. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.

Формула площади трапеции:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

В нашем случае

Ответ: 15

27631. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

Формула площади трапеции:

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

Основания нам известны, остаётся найти высоту. Построим высоты DE и СF.

DE мы можем найти из треугольника ADE. Для этого необходимо найти AE и AD, и мы можем это сделать. Так как трапеция равнобедренная, то это означает, что боковые стороны равны. Периметр равен 60. Значит, на боковые стороны приходится 60-14-26=20. Это означает, что AD=CD=10.

Теперь найдём AE. DC=EF=14, так как это противолежащие стороны прямоугольника. Значит AF+FB=AB-EF=26-14=12. Но, так как треугольники ADE и BCF равны, то AE=FB=6.

По теореме Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Итак, площадь трапеции равна:

Ответ: 160

27633. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 .

Проведём из точки С к основанию АВ высоту СЕ.

Площади трапеции равна сумме площадей прямоугольника и треугольника. DC=AE=2, так это противолежащие стороны прямоугольника (они равны). Значит EB=AB-AE=6-2=4. Треугольник BEC прямоугольный равнобедренный, в нём EB=CE=4 (он равнобедренный, так как углы при его основании равны 45 градусов). Изобразим схематично:

Ответ: 16

27634. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Исходя из представленных данных, сразу определим высоту:

площадь трапеции равна

Из вершины С опустим высоту и проставим длины отрезков:

DC=AE=4, так это противолежащие стороны прямоугольника (они равны). Значит EB=AB-AE=12-4=8. Треугольник BEC прямоугольный равнобедренный, так как EB=8 и CE=8 (это высота, мы нашли её вначале решения). Известно, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть угол BCE равен углу CBE. Всегда помним о том, что

СУММА УГЛОВ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ РАВНА 180 ГРАДУСАМ

Угол CEB равен 90 градусам, значит, на углы BCE и CBE приходится 180-90=90 градусов. Так как они равны, то каждый из них будет равен 45 градусов. То есть острый угол трапеции равен 45 градусов.

Ответ: 45

27638. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.

Пусть AD=8. Из точки D опустим к основанию высоту DE:

Нам необходимо найти угол А. Мы можем сделать это, определив высоту DE и далее воспользовавшись определением синуса. Исходя из представленных данных, найдём высоту. Высоту в подобных задачах необходимо находить в любом случае (пригодится 100%):

площадь трапеции равна

Получили, что в прямоугольном треугольнике ADE нам известны: AD и DE.

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒