В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Ответ: 0, 8

27667. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (-2; 0) и (0; 2).

Для нахождения углового коэффициента прямой необходимо знать формулу для нахождения уравнения прямой (в нашем случае это уравнение прямой проходящей через две данные точки) и уметь привести её к виду:

Либо знать определение тангенса в прямоугольном треугольнике и уметь находить его, так как

Покажем этот угол:

Найдём искомый коэффициент и тем и другим способом.

Формула уравнения прямой походящей через две данные точки имеет вид:

Наши точки имеют координаты (-2; 0) и (0; 2), значит

Приведём к виду

Получили, что угловой коэффициент равен единице,

Теперь второй способ. Найдём тангенс угла между прямой осью ох:

Тангенсом угла в прямоугольном треугольнике является отношение противолежащего катета к прилежащему.

Обратите внимание, что ОВ и ОА это длины катетов треугольника (то есть положительные величины).

Ответ: 1

27668. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (2; 0) и (0; 2).

Формула уравнения прямой походящей через две данные точки имеет вид:

Наши точки имеют координаты (2; 0) и (0; 2), значит

Приведём к виду

Получили, что угловой коэффициент равен единице,

Ответ: -1

27669. Прямая a проходит через точки с координатами (0; 4) и (6; 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0; 8) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox

Конечно, в данной задаче можно найти уравнение прямой a, определить угловой коэффициент для этой прямой. У прямой b угловой коэффициент будет такой же, так как они параллельны. Далее составить уравнение прямой b. А затем, подставив значение y=0, найти абсциссу. НО!

Есть более простые варианты.

Первый.

Прямоугольные треугольники, образованные прямыми подобны, а это значит, что отношения их соответствующих сторон равны.

Искомая абсцисса равна 12.

Второй. Построить данные прямые на листке в клетку. Вы обнаружите, что прямая b пересекает ось ох в точке (12; 0).

Ответ: 12

27670. Прямая a проходит через точки с координатами (0; 4) и (-6; 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0; -6) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

Образованные прямоугольные треугольники подобны (по трём углам). Значит, их линейные размеры пропорциональны. Введём обозначения.

Следовательно

Искомая абсцисса равна 9.

Ответ: 9

27671. Найдите ординату точки пересечения оси оy и прямой, проходящей через точку B(6; 4) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку A(6; 8).

Задача решается просто: параллельным переносом сдвигаем прямую вниз вдоль оси оу до точки (6; 4). Сдвиг произошёл на 4 единицы, то есть точка А(6; 8) перешла в точку В(6; 4), а точка О(0; 0) перешла в точку (0; -4). Значит, полученная прямая будет пересекать ось оу в точке (0; -4). Искомая ордината равна -4.

Другой вариант решения.

Найдём формулу уравнения прямой проходящей через точки с координатами (0; 0) и (6; 8).

Формула уравнения прямой походящей через две данные точки имеет вид:

Наши точки имеют координаты (0; 0) и (6; 8), значит

Приведём к виду

Значит уравнение прямой, проходящей через точку В(6; 4) имеет вид:

так как угловые коэффициенты параллельных прямых равны. Значение b найдём подставив в это уравнение координаты точки В(6; 4).

Получили уравнение прямой:

Теперь, чтобы найти ординату точки пересечения с осью оу подставляем в найденное уравнение х=0

Ответ: -4

27672. Точки O(0; 0), B(6; 2), C(0; 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки A.

Самый простой путь к решению это построить данный параллелограмм на листке в клетку:

Координаты точки А(6; 8). Ордината равна 8.

Ответ: 8

27675. Точки O(0; 0), A(6; 8), B(6; 2), C(0; 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.

Действуем тем же простым способом. Строим четырёхугольник на листке в клетку, строим диагонали:

Получили, что точка Р имеет координаты (3; 4). Ордината равна 4.

Ответ: 4

27678. Точки O(0; 0), A(10; 8), C(2; 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.

Строим параллелограмм на листке в клетку по координатам. При построении важно соблюдать свойства фигуры (в данном случае параллельность сторон параллелограмма):

Получили, что точка В имеет координаты (8; 2). Ордината этой точки равна 2.

27685. Точки О(0; 0), А(6; 8), В(8; 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии CD, параллельной OA.

Длина любого отрезка на координатной плоскости определяется по формуле:

Значит, нам необходимо найти координаты точек C и D. Сделать это можно двумя путями.

Первый. Так как CD средняя линия, то это означает, что C и D середины соответствующих сторон треугольника. Формулы для нахождения координат середины отрезка мы уже применяли в предыдущих задачах.

Второй. Через построение на листке в клетку. Строим по координатам треугольник:

Получили, что С имеет координаты (7; 5), а D(4; 1). Длина CD равна:

27686. Точки O(0; 0), A(10; 0), B(8; 6), C(2; 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE.

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований:

ОА=10, СВ=8-2=6. ED = (10+6): 2=8.

Ответ: 8

27687. Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением , с осью Ox.

Координата точки пересечения заданной прямой с осью ох имеет вид (х; 0). Подставим в уравнение у=0, и найдём х:

Абсцисса точки пересечения с осью ох равна 2.

Ответ: 2

27689. Найдите абсциссу точки пересечения прямых, заданных уравнениями и .

Когда заданны две прямые, и стоит вопрос о нахождении координат точки пересечения этих прямых, решается система из данных уравнений:

Подставляем :

Абсцисса равна 1, 2

Ответ: 1, 2

27692. Окружность с центром в начале координат проходит через точку P(8; 6). Найдите ее радиус.

Изобразим окружность и построим отрезок ОР, который будет являться радиусом:

Задача сводится к нахождению гипотенузы ОР в прямоугольном треугольнике ОРА. По теореме Пифагора:

⇐ Предыдущая 1 2 3 45