Числовые и функциональные ряды

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

1. Понятие числового ряда, его частичной суммы. Понятие сходящегося ряда и его суммы. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда.

2. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения, признак Даламбера, интегральный признак. Условие сходимости ряда .

3. Понятие знакочередующегося ряда. Достаточный признак его сходимости. Знакопеременный ряд, достаточный признак его сходимости. Понятие абсолютно и условно сходящихся рядов.

4. Понятие функционального ряда и его области сходимости. Степенные ряды, радиус и область сходимости степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда. Ряд Тейлора функции . Разложение элементарных функций в степенные ряды.

5. Применения степенных рядов для приближенного вычисления значения функции, для вычисления определенного интеграла, для решения дифференциального уравнения.

6. Ряд Фурье периодической функции . Ряды Фурье для четной и нечетной функций. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на отрезке.

7.*Комплексная форма ряда Фурье. Амплитудный и фазовый спектры периодической функции.

8.*Представление непериодической функции интегралом Фурье в действительной и комплексной форме. Интеграл Фурье от четной и нечетной функции. Спектральная функция. Прямое и обратное преобразование Фурье.

Номера контрольных работ, которые необходимо выполнить во втором семестре, и номера задач соответствующих вариантов представлены в табл. 2.

Таблица 2

Номер варианта	Контрольная работа № 3 Номера задач	Контрольная работа № 4 Номера задач
	81 91 101 111	121 131 141
	82 92 102 112	122 132 142
	83 93 103 113	123 133 143
	84 94 104 114	124 134 144
	85 95 105 115	125 135 145
	86 96 106 116	126 136 146
	87 97 107 117	127 137 147
	88 98 108 118	128 138 148
	89 99 109 119	129 139 149
	90 100 110 120	130 140 150

III семестр

Для студентов всех специальностей, кроме экономических, гуманитарных

и физической культуры

Программа

Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1. Определение и отыскание частных производных. Определение дифференцируемой функции. Дифференциалы первого и второго порядков. Понятие сложной функции и ее дифференцирование. Неявные функции и их дифференцирование. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, их уравнения.

2. Безусловный экстремум функции. Глобальный экстремум функции в замкнутой ограниченной области. Условный экстремум функции.

3. Понятие скалярного поля. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Понятие производной скалярного поля по направлению, формула для её вычисления. Определение градиента скалярного поля, свойства градиента.

Интегральное исчисление функции нескольких переменных

1. Задача отыскания массы фигуры. Понятие интеграла по фигуре, его свойства. Механические приложения: отыскание массы, координат центра тяжести и моментов инерции фигуры. Конкретные виды интегралов по фигуре: двойной интеграл, тройной интеграл, криволинейный интеграл 1− го рода, поверхностный интеграл 1− го рода. Их геометрические применения.

2. Вычисление двойного интеграла в прямоугольной и полярной системах координат.

3. Вычисление тройного интеграла в прямоугольной системе координат.

4. Вычисление криволинейного интеграла 1− го рода.

5. Вычисление поверхностного интеграла 1− го рода.

Теория векторного поля

1. Понятие векторного поля. Векторные линии и их дифференциальные уравнения. Вычисление потока жидкости. Поток произвольного векторного поля и его вычисление. Формула Остроградского для вычисления потока поля через замкнутую поверхность. Понятие дивергенции, её инвариантное определение и физический смысл.

2. Вычисление работы силового поля. Линейный интеграл и циркуляция векторного поля. Векторная и координатная форма записи линейного интеграла поля и его вычисление. Формула Грина и формула Стокса для вычисления циркуляции. Понятие ротора и его физический смысл в поле линейных скоростей вращающегося тела.

3. Условия независимости линейного интеграла поля от формы пути интегрирования. Потенциальное поле и его свойства. Отыскание потенциала.

Номера контрольных работ, которые необходимо выполнить студентам всех специальностей, кроме экономических, гуманитарных и физической культуры, в третьем семестре, и номера задач соответствующих вариантов представлены в табл. 3.

Таблица 3

Номер варианта	Контрольная работа № 5 Номера задач	Контрольная работа № 6 Номера задач
	151 161 171 181 191	201 211 221 231
	152 162 172 182 192	202 212 222 232
	153 163 173 183 193	203 213 223 233
	154 164 174 184 194	204 214 224 234
	155 165 175 185 195	205 215 225 235
	156 166 176 186 196	206 216 226 236
	157 167 177 187 197	207 217 227 237
	158 168 178 188 198	208 218 228 238
	159 169 179 189 199	209 219 229 239
	160 170 180 190 200	210 220 230 240

III семестр

Для студентов специальностей экономических, гуманитарных

и физической культуры

Программа

Дифференциальное и интегральное исчисление
функции нескольких переменных

3. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Производная скалярного поля по направлению, формула для её вычисления. Градиент скалярного поля и его свойства.

4. Задача отыскания массы плоской фигуры. Понятие двойного интеграла, его свойства и применения. Вычисление двойного интеграла в прямоугольной системе координат.

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒