Философия и проблема обоснования математики.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Проблема обоснования математического знания на различных стадиях его развития. Геометрическое обоснование алгебры в Античности. Проблема обоснования математического анализа в XVIII в. Поиски единой основы математики в рамках аксиоматического метода. Открытие парадоксов и становление современной проблемы обоснования математики.

Логицистская установка Г. Фреге. Критика психологизма и кантовско-го интуиционизма в понимании числа. Трудности концепции Г. Фреге. Представление математики на основе теории типов и логики отношений (Б. Рассел и А. Уайтхед). Результаты К. Геделя и А. Тарского. Методологические изъяны и основные достижения логицистского анализа математики.

Идеи Л. Брауэра по логицистскому обоснованию математики. Праин-туиция как исходная база математического мышления. Проблема существования. Учение Л. Брауэра о конструкции как о единственно законном способе оправдания математического существования. Брауэровская критика закона исключенного третьего. Недостаточность интуиционизма как программы обоснования математики. Следствия интуиционизма для современной математики и методологии математики.

Гильбертовская схема абсолютного обоснования математических теорий на основе финитной и содержательной метатеории. Понятие фи-нитизма. Выход за пределы финитизма в теоретико-множественных и семантических доказательствах непротиворечивости арифметики (Г. Генцен, П. Новиков, Н. Нагорный). Теоремы К. Геделя и программа Д. Гильберта: современные дискуссии.

Философско-методологические и исторические проблемы математизации науки.

Прикладная математика. Логика и особенности приложений математики. Математика как язык науки. Уровни математизации знания: количественная обработка экспериментальных данных, построение математических моделей индивидуальных явлений и процессов, создание математизированных теорий.

Специфика приложения математики в различных областях знания. Новые возможности применения математики, предлагаемые теорией категорий, теорией катастроф, теорией фракталов и др. Проблема поиска адекватного математического аппарата для создания новых приложений.

Математическая гипотеза как метод развития физического знания. Математическое предвосхищение. «Непостижимая эффективность» математики в физике: проблема рационального объяснения. Этапы математизации в физике. Неклассическая фаза (теория относительности, квантовая механика). Проблема единственности физической теории, связанная с богатыми возможностями выбора подходящих математических конструкций. Постклассическая фаза (аксиоматические и конструктивные теории поля и др.). Перспективы математизации нефизических областей естествознания. Границы, трудности и перспективы математизации гуманитарного знания. Вычислительное, концептуальное и метафорическое применения математики. Границы применимости вероятностно-статистических методов в научном познании. «Моральные применения» теории вероятностей — иллюзии и реальность.

Математическое моделирование: предпосылки, этапы построения модели, выбор критериев адекватности, проблема интерпретации. Сравнительный анализ математического моделирования в различных областях знания. Математическое моделирование в экологии: историко-мето-дологический анализ. Применение математики в финансовой сфере: история, результаты и перспективы. Математические методы и модели и их применение в процессе принятия решений при управлении сложными социально-экономическими системами: возможности, перспективы и ограничения. ЭВМ и математическое моделирование. Математический эксперимент.

Основная литература

1. Антология философии математики / Отв. ред. и сост. А.Г. Барабашев и М.И. Панов. М, 2002.

2. Беляев ЕЛ., Перминов ЕЯ. Философские и методологические проблемы математики. М., 1981.

3. Бесконечность в математике: философские и методологические аспекты / Под ред. А.Г. Барабашева. М., 1997.

4. Блехман ИМ., Мышкин А.Д., Пановко Н.Г. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов. Киев, 1976.

5. Закономерности развития современной математики. Методологические аспекты / Отв. ред. М.И. Панов. М., 1987.

6. Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984.

7. Математика и опыт / Под ред. А.Г. Барабашева. М., 2002.

8. Перминов В.Я. Философия и основания математики. М., 2002.

9. Пуанкаре А. О науке. М., 1990.

10. Стили в математике. Социокультурная философия математики / Под ред. А.Г. Барабашева. СПб., 1999.

СПИСОК ВОПРОСОВ К КАНДИДАТСКОМУ ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ИСТОРИЯ И ФИЛОСОФИЯ НАУКИ»

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Общие проблемы философии науки

1. Предмет современной философии науки.

2. Основные концепции современной философии науки.

3. Наука в культуре современной цивилизации.

4. Зарождение элементов научного знания (от античности до Нового времени).

5. Становление опытной науки.

6. Структура научного познания. Эмпирический уровень и его формы.

Теоретический уровень и его формы.

7. Основания науки. Философские основания науки.

8. Динамика науки как процесс порождения нового знания.

9. Научные революции. Типология научных революций.

10. Методы научного познания и их классификация.

11. Становление развитой научной теории. Классический и неклассический варианты.

12. Классическая и неклассическая наука.

13. Расширение этоса науки. Новые этические проблемы науки на рубеже ХХ-ХХI столетий.

14. Постнеклассическая наука и изменение мировоззренческих установок техногенной цивилизации.

15. Различные подходы к определению науки как социального института.

16. Наука, экономика, власть. Проблемы государственного регулирования науки.

17. Глобальный эволюционизм как синтез эволюционного и системного подходов.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Перечень первоисточников

1. Бергсон А. «Творческая эволюция».

2. Бэкон Ф. «Новый органон».

3. Вернадский В.Н. «Научная мысль как планетарное явление».

4. Винер Н. «Кибернетика и общество».

5. Гегель Г. «Энциклопедия философских наук», т. 1. «Наука логики». (Три отношения

мысли к объективности).

6. Гуссерль Э. «Кризис европейских науки трансцендентальная феноменология».

7. Декарт Р. «Рассуждения о методе».

8. Кант И. «Пролегомены».

9. Конт О. «Дух позитивной философии».

10. Т. Кун. «Структура научных революций».

11. Лакатос И. «Методология научно-исследовательских программ»

12. Моисеев Н.Н. «Расставание с простотой».

13. Петров М.К. «Самосознание и научное творчество»

14. Поппер К. «Логика научного исследования».

15. Риккерт Г. «Науки о природе и науки о культуре».

16. Фейерабенд П. «Наука в свободном обществе»

17. Хокинг С. Краткая история времени.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Философские проблемы математики и механики

1. Проблема интуиции в философии и математике и механике.

2. Г. Лейбниц как философ и математик

3. Математика и механика как феномен человеческой культуры

4. Структура математического знания. Историческое развитие логической структуры математики

5. Пифагореизм как первая философия математики

6. Бесконечность в математике: философские и методологические аспекты

7. Математика эпохи эллинизма. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида и его философские предпосылки

8. Открытие парадоксов теории множеств и их философское осмысление

9. Концепция научных революций Т.Куна и проблема ее применения к анализу развития математики

10. Математика как язык науки. Уровни математизации знания.

11. Р. Декарт как философ и математик.

12. Философия, математика и механика в творчестве И. Ньютона.

13. Проблема обоснования математического знания.

14. Средневековая философия и математика Арабского Востока.

15. Специфика методов математического познания.

Программа кандидатского экзамена составлена по решению кафедры философии и методологии науки Института философии и социально-политических наук ЮФУ, одобрена на заседании Учёного совета Института философии и социально-политических наук ЮФУ

от 10 ноября 2014 года, протокол № 1.

[1]Утверждена Минобрнауки, приказ № 274 от 08.10.2007 г

⇐ Предыдущая 12