Универсальное уравнение состояния идеального газа.
Идеальным газом называется такой газ, у которого отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами и пренебрегают размерами молекул. Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях можно практически считать как идеальные газы.
Уравнение состояния как для идеальных, как и для реальных газов описываются тремя параметрами по уравнению (1.7).
Уравнение состояния идеального газа можно вывести из молекулярно-кинетической теории или из совместного рассмотрения законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.
Это уравнение было выведено в 1834 г. французким физиком Клапейроном и для 1 кг массы газа имеет вид:
Р·υ = R·Т, (2.10)
где: R - газовая постоянная и представляет работу 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.
Уравнение (2.7) называют термическим уравнением состояния или характеристическим уравнением.
Для произвольного количества газа массой m уравнение состояния будет:
Р·V = m·R·Т. (2.11)
В 1874 г. Д.И.Менделеев основываясь на законе Дальтона (" В равных объемах разных идеальных газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, содержится одинаковое количество молекул" ) предложил универсальное уравнение состояния для 1 кг газа, которую называют уравнением Клапейрона-Менделеева:
Р·υ = Rμ ·Т/μ , (2.12)
где: μ - молярная (молекулярная) масса газа, (кг/кмоль);
Rμ = 8314, 20 Дж/кмоль (8, 3142 кДж/кмоль) - универсальная газовая постоянная и представляет работу 1 кмоль идеального газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.
Зная Rμ можно найти газовую постоянную R = Rμ /μ.
Для произвольной массы газа уравнение Клапейрона-Менделеева будет иметь вид:
Р·V = m·Rμ ·Т/μ . (2.13)
Смесь идеальных газов.
Газовой смесью понимается смесь отдельных газов, вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.
Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же оюъеме и при той же температуре, что и в смеси.
Газовая смесь подчиняется закону Дальтона:
║ Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений ║ отдельных газов, составляющих смесь.
Р = Р1 + Р2 + Р3 +... Рn = ∑ Рi, (2.14)
где Р1, Р2, Р3... Рn – парциальные давления.
Состав смеси задается объемными, массовыми и мольными долями, которые определяются соответственно по следующим формулам:
r1 = V1 / Vсм; r2 = V2 / Vсм; … rn = Vn / Vсм, (2.15)
g1 = m1 / mсм; g2 = m2 / mсм; … gn = mn / mсм, (2.16)
r1′ = ν 1 / ν см; r2′ = ν 2 / ν см; … rn′ = ν n / ν см, (2.17)
где V1; V2; … Vn; Vсм –объемы компонентов и смеси;
m1; m2; … mn; mсм – массы компонентов и смеси;
ν 1; ν 2; … ν n; ν см – количество вещества (киломолей)
компонентов и смеси.
Для идеального газа по закону Дальтона:
r1 = r1′ ; r2 = r2′ ; … rn = rn′ . (2.18)
Так как V1 +V2 + … + Vn = Vсм и m1 + m2 + … + mn = mсм,
то r1 + r2 + … + rn = 1, (2.19)
g1 + g2 + … + gn = 1. (2.20)
Связь между объемными и массовыми долями следующее:
g1 = r1∙ μ 1/μ см; g2 = r2∙ μ 2 /μ см ; … gn = rn∙ μ n /μ см, (2.21)
где: μ 1, μ 2, … μ n, μ см – молекулярные массы компонентов и смеси.
Молекулярная масса смеси:
μ см = μ 1 r1 + r2 μ 2+ … + rn μ n. (2.22)
Газовая постоянная смеси:
Rсм = g1 R1 + g2 R2 + … + gn Rn =
= Rμ (g1/μ 1 + g2/μ 2+ … + gn/μ n ) =
= 1 / (r1/R1 + r2/R2+ … + rn/Rn). (2.23)
Удельные массовые теплоемкости смеси:
ср см. = g1 ср 1 + g2 ср 2 + … + gn ср n. (2.24)
сv см. = g1 ср 1 + g2 сv 2 + … + gn сv n. (2.25)
Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси:
срμ см. = r1 срμ 1 + r2 срμ 2 + … + rn срμ n. (2.26)
сvμ см. = r1 сvμ 1 + r2 сvμ 2 + … + rn сvμ n. (2.27)
Тема 3. Второй закон термодинамики.
Основные положения второго закона термодинамики.
Первый закон термодинамики утверждает, что теплота может превращаться в работу, а работа в теплоту и не устанавливает условий, при которых возможны эти превращения.
Превращение работы в теплоту происходит всегда полностью и безусловно. Обратный процесс превращения теплоты в работу при непрерывном её переходе возможен только при определенных условиях и не полностью. Теплота сам собой может переходит от более нагретых тел к холодным. Переход теплоты от холодных тел к нагретым сам собой не происходит. Для этого нужно затратить дополнительную энергию.
Таким образом для полного анализа явления и процессов необходимо иметь кроме первого закона термодинамики еще дополнительную закономерность. Этим законом является второй закон термодинамики. Он устанавливает, возможен или невозможен тот или иной процесс, в каком направлении протекает процесс, когда достигается термодинамическое равновесие и при каких условиях можно получить максимальную работу.
Формулировки второго закона термодинамики.
Для существования теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий источник и холодный источник (окружающая среда). Если тепловой двигатель работает только от одного источника то он называется вечным двигателем 2-го рода.
1 формулировка (Оствальда):
| " Вечный двигатель 2-го рода невозможен".
Вечный двигатель 1-го рода это тепловой двигатель, у которого L> Q1, где Q1 - подведенная теплота. Первый закон термодинамики " позволяет" возможность создать тепловой двигатель полностью превращающий подведенную теплоту Q1в работу L, т.е. L = Q1. Второй закон накладывает более жесткие ограничения и утверждает, что работа должна быть меньше подведенной теплоты (L< Q1) на величину отведенной теплоты – Q2, т.е. L = Q1 - Q2.
Вечный двигатель 2-го рода можно осуществить, если теплоту Q2 передать от холодного источника к горячему. Но для этого теплота самопроизвольно должна перейти от холодного тела к горячему, что невозможно. Отсюда следует 2-я формулировка (Клаузиуса):
|| " Теплота не может самопроизвольно переходит от более
|| холодного тела к более нагретому".
Для работы теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий и холодный. 3-я формулировка (Карно):
|| " Там где есть разница температур, возможно совершение
|| работы".
Все эти формулировки взаимосвязаны, из одной формулировки можно получить другую.
Энтропия.
Одним из функций состояния термодинамической системы является энтропия. Энтропией называется величина определяемая выражением:
dS = dQ / T. [Дж/К] (3.1)
или для удельной энтропии:
ds = dq / T. [Дж/(кг·К)] (3.2)
Энтропия есть однозначная функция состояния тела, принимающая для каждого состояния вполне определенное значение. Она является экстенсивным (зависит от массы вещества) параметром состояния и в любом термодинамическом процессе полностью определяется начальным и конечным состоянием тела и не зависит от пути протекания процесса.
Энтропию можно определить как функцию основных параметров состояния:
S = f1(P, V); S = f2(P, T); S = f3(V, T); (3.3)
или для удельной энтропии:
s = f1(P, υ ); s = f2(P, T); S = f3(υ, T); (3.4)
Так как энтропия не зависит от вида процесса и определяется начальными и конечными состояниями рабочего тела, то находят только его изменение в данном процессе, которые можно найти по следующим уравнениям:
Ds = cv·ln(T2/T1) + R·ln(υ 2/υ 1); (3.5)
Ds = cp·ln(T2/T1) - R·ln(P2/P1); (3.6)
Ds = cv·ln(Р2/Р1) + cр·ln(υ 2/υ 1). (3.7)
Если энтропия системы возрастает (Ds > 0), то системе подводится тепло.
Если энтропия системы уменьшается (Ds < 0), то системе отводится тепло.
Если энтропия системы не изменяется (Ds = 0, s = Const), то системе не подводится и не отводится тепло (адиабатный процесс).
Цикл и теоремы Карно.
Циклом Карно называется круговой цикл, состоящий из 2-х изотермических и из 2-х адиабатных процессов. Обратимый цикл Карно в p, υ - и T, s- диаграммах показан на рис.3.1.
1-2 – обратимое адиабатное расширение при s1=Const. Температура уменьшается от Т1 до Т2.
2-3 – изотермическое сжатие, отвод теплоты q2 к холодному источнику от рабочего тела.
3-4 – обратимое адиабатное сжатие при s2=Const. Температура повышается от Т3 до Т4.
4-1 – изотермическое расширение, подвод теплоты q1 к горячего источника к рабочему телу.
Основной характеристикой любого цикла является термический коэффициент полезного действия (т.к.п.д.).
ht = Lц / Qц, (3.8)
или
ht = (Q1 – Q2) / Q1.
Для обратимого цикла Карно т.к.п.д. определяется по формуле:
htк = (Т1 – Т2) / Т1. (3.9)
Отсюда следует 1-я теорема Карно:
|| " Термический к.п.д. обратимого цикла Карно не зависит от
|| свойств рабочего тела и определяется только температурами
|| источников".
Bиз сравнения произвольного обратимого цикла и цикла Карно вытекает 2-я теорема Карно:
|| " Обратимый цикл Карно является наивогоднейшим циклом в || заданном интервале температур"
Т.е. т.к.п.д. цикла Карно всегда больше т.к.п.д. произвольного цикла:
htк > ht. (3.10)
Тема 4. Термодинамические процессы.
Популярное:
