ДЕЙСТВУЮЩИЕ И СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ Э. Д. С., НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА

Как постоянный, так и синусоидальный токи используются для совершения какой-либо работы, в процессе которой электроэнергия преобразуется в другие виды энергии (тепловую, механическую и т. д.). Для количественной оценки синусоидального тока (э. д. с. и напряжения), который в течение времени непрерывно периодически изменяется, используют значение постоянного тока, эквивалентное значению синусоидального тока по совершаемой работе. Такое значение будет действующим для синусоидального тока.

Исходя из этого условия действующим значением синусоидального тока называется такое значение постоянного тока, при прохождении которого в одном и том же резисторе с сопротивлением R за время одного периода Т выделяется столько же теплоты, сколько и при прохождении синусоидального тока.

При синусоидальном токе i = I_msinwt количество теплоты Q_пер выделяемое в резисторе R за время Т,

а при постоянном токе

Q_пост = R I² T.

Согласно определению, Q_пост = Q_пер, тогда

(5.5)

Таким образом, действующее значение синусоидального тока является его среднеквадратичным значением.

Чтобы найти соотношение между максимальным и действующим значениями синусоидального тока, надо вычислить интеграл в формуле (5.5):

Так как , получаем

Подставляя это выражение в формулу (5.5), получим

(5.6)

Аналогично, действующие значения э. д. с, и напряжений равны соответственно

(5.7)

(5.8)

Действующие значения синусоидальных, величин в раз меньше их амплитудных значений. Для периодических величин, изменяющихся по другому закону, это соотношение будет другим. Действующие значения синусоидального тока, э. д. с. и напряжения обозначают прописной буквой без индексов, как постоянные ток, э. д. с. и напряжение.

В большинстве электроизмерительных приборов, измеряющих ток и напряжение, используется принцип теплового, или электродинамического, эффекта. Поэтому они всегда показывают действующее значение, зная которое можно вычислить амплитуду по формулам (5.6)-(5.8). Так, например, если вольтметр показывает 220 В напряжения синусоидального тока, то амплитуда этого напряжения равна .

 

Рекомендация:

Для самоконтроля полученных знаний выполните тренировочные задания
из набора объектов к текущему параграфу

 

 

ЗАКОНЫ КИРХГОФА ДЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Для цепей синусоидального тока также справедливы законы Кирхгофа, сформулированные ранее для цепей постоянного тока. Но так как синусоидальные величины (э. д. с., напряжение, ток) характеризуются мгновенными, максимальными и действующими значениями, то для каждого из них существуют свои формулировки законов Кирхгофа.

Для мгновенных значений законы Кирхгофа справедливы в алгебраической форме.

Первый закон состоит в том, что алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле равна нулю:

По второму закону алгебраическая сумма э. д. с. в контуре равна алгебраической сумме падений напряжений в этом контуре:

Для максимальных и действующих значений законы Кирхгофа справедливы только в векторной или комплексной форме.

Согласно первому закону, сумма комплексных токов в узле равна нулю:

. (5.9)

По второму закону сумма комплексных э. д. с. в контуре равна сумме комплексных падений напряжения в этом контуре:

(5.10)

Второй закон Кирхгофа может быть сформулирован иначе: сумма мгновенных или комплексных значений падений напряжений на всех элементах контура, включая источники э. д. с., равна нулю:

(5.11)

При составлении уравнений законов Кирхгофа в цепях синусоидального тока необходимо указать условное положительное направление э. д. с., задать условное положительное направление токов в ветвях и положительное направление падений напряжений на участках цепи, совпадающее с положительным направлением тока. Знак слагаемых в уравнениях определяется так же, как в цепях постоянного тока. Это относится как к мгновенным значениям синусоидальных величин, так и к комплексным.

 

Рекомендация:

Для самоконтроля полученных знаний выполните тренировочные задания
из набора объектов к текущему параграфу

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
2. E) напряжения на обоих проводниках одинаковы
3. F. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
4. G. Доходный метод оценки, определяющий сумму дисконтированного денежного потока
5. H) доходный метод оценки, определяющий сумму дисконтированного денежного потока
6. А.20 К сильноточным относятся аппараты , у которых сила тока
7. Анализ и оценка инвестиций в реальные активы на основе дисконтированного потока денежных средств. Чистая приведенная стоимость (NPV) проекта.
8. Анализ электрических цепей постоянного тока методом контурных токов.
9. Баланс мощностей в цепях переменного тока
10. Баланс мощности в цепях пост тока
11. Баллистокардиография и динамокардиография
12. Белки, взаимодействующие с мРНК, как регуляторы трансляции