МОЩНОСТЬ В ОДНОФАЗНЫХ ЦЕПЯХ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Мгновенное значение мощности цепи синусоидального тока равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

р = ui.

Если к цепи приложено напряжение и = U_msinwt, то в общем случае ток в цепи i = I_msin(wt - j) (рис. 8.1).

Следовательно,

р = U_mI_m sinwt sin (wt - j) = 2UI (sin²wt cosj ¾ sinwt coswt sinj).

После преобразований получим

p = UI [cos j - cos (2wt - j)]. (8.1)

Таким образом, мгновенное значение мощности имеет две составляющие: постояннуюUI cosj, не изменяющуюся во времени, и переменную UI cos (2wt - j) изменяющуюся периодически с частотой 2w.

Вследствие этого мгновенное значение мощности также изменяется с двойной частотой (рис. 8.1). При этом мощность положительна, если напряжение и ток совпадают по направлению, и отрицательна, если напряжение и ток имеют разные знаки. Когда мощность положительна, тогда электрическая энергия передается от источника к приемнику, и наоборот.

Рис. 8.1. Изменение напряжения, тока и мощности в цепи при последовательном соединении
элементов с активным и реактивным сопротивлениями

Для количественной оценки электроэнергетических процессов удобнее использовать среднее значение мощности P_cp, которое можно найти, вычислив работу, совершаемую за один период:

откуда

Подставив вместо р выражение (8.1), получим

Так как =0, то

т. е. среднее значение мощности равно постоянной составляющей мгновенного значения мощности.

Средняя мощность характеризует интенсивность передачи электроэнергии от источника к приемнику и ее преобразования в другие виды энергии, т. е. активный необратимый процесс.

Поэтому среднюю мощность называют активной мощностью и выражают в ваттах, киловаттах и мегаваттах.

P = UI сosj, (8.2)

Активная мощность цепи синусоидального тока равна произведению действующих значений напряжения и тока и косинуса угла между их векторами.

Для цепи, состоящей из элемента только с активным сопротивлением R(j = 0).

p = UI(1 - cos2wt).

Напряжение и ток (рис. 8.2, а)совпадают по фазе, и мгновенное значение мощности всегда положительно (рис. 8.2, б).

Рис 8.2. Изменение напряжения и тока
а) и мощности б) в цепи с активным сопротивлением

Это указывает на то, что при наличии в цепи только элемента с активным сопротивлением вся электроэнергия преобразуется в тепловую или другие виды энергии. Среднее значение мощности или активная мощность Р = UI, так как cosj = 1.

Поскольку напряжение U_a на элементе R совпадает по фазе с током (j = 0), тоактивная мощность Р цепиможет быть определена как

P = U_a I = R I² + U²_a /R = GU²_a.

В цепи с индуктивностью L угол j = p/2 (рис. 8.3, а) и формула (8.1) принимает вид:

р = - UI sin2wt, (8.3)

т. е. мгновенное значение мощности имеет только переменную составляющую (рис. 8.3. б).

Рис. 8.3. Изменение напряжения и тока
(а) и мощности (б) в цепи с индуктивностью

Первую четверть периода ток совпадает по направлению с э. д. с. самоиндукции е_L индуктивной катушки, мощность отрицательна и энергия передается от катушки к источнику питания. Вторую четверть периода ток совпадает по направлению с напряжением источника питания, мощность положительна, а энергия поступает от источника к приемнику (индуктивной катушке) и запасается в его магнитном поле. В течение третьей четверти периода ток опять совпадает по направлению с e_L и запасенная в магнитном поле катушки энергия передается источнику питания (мощность отрицательна).

Таким образом, в течение одного периода электроэнергия дважды поступает от источника в катушку и обратно. При этом вся передаваемая энергия запасается в магнитном поле катушки и затем вся возвращается источнику. Такая энергия обмена между источником в приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена электроэнергией характеризуется реактивной мощностью Q_L, равной амплитуде мгновенного значения мощности (8.3), т. е.

Q_L = UI.

Реактивную мощность выражают в вольт-амперах реактивных (ВА_р), киловольт-амперах реактивных (кВА_р) и т. д.

Напряжение на элементе с индуктивностью U = U_L = X_LI, поэтому реактивную мощность можно также определить по формулам

Q_L = U_L I = X_L I² = U²_L/X_L= B_L U²_L,

где B_L = 1/X_L¾ индуктивная проводимость.

Если в цепь включен конденсатор с емкостью С, то j = - p/2 (рис. 8.4., а) и мгновенное значение мощности

P = UI sin2wt,

которое отличается от (8.3) только знаком. Изменение мощности для этой цепи показано на рис. 8.4, б.

Рис 8.4. Изменение напряжения и тока
а) и мощности б) в цепи с емкостью.

В цепи с емкостью также происходит обмен электроэнергией между источником питания и конденсатором. При передаче энергии от источника питания в течение четверти периода энергия запасается в электрическом поле конденсатора, а в течение следующей четверти периода энергия электрического поля освобождается и возвращается источнику. Электроэнергетический процесс в цепи характеризуется только реактивной мощностью

Q_C = U_CI = X_CI² = U²_C/X_C = B_CU²_C,

где B_C = l/X_C ¾ емкостная проводимость.

В общем случае, когда электрическая цепь состоит из элементов с активным R и реактивным X сопротивлениями, угол сдвига по фазе между напряжением и током в цепи j = 0 - p/2 (рис. 8.1, а), а мгновенное значение мощности (рис. 8.1, б) описывается уравнением (8.1). Заштрихованная площадь, ограниченная положительным значением мощности и осью абсцисс, больше площади, ограниченной отрицательным значением мощности и осью абсцисс. Это означает, что в итоге часть электроэнергии передается от источника приемнику и преобразуется в нем в другие виды энергии. Количественно процесс преобразования электроэнергии оценивается активной мощностью (8.2).

Составляющая мощности UI cos (2wt - j) изменяется с двойной частотой относительно линии, параллельной оси абсцисс и расположенной выше нее на значение активной мощности Р. Амплитуда UI переменной составляющей мощности называется полной мощностью и обозначается S.

Полную мощность выражают в вольт-амперах (ВА), киловольт-амперах (кВА) и т. д. Ее можно вычислять по формулам

S = UI = ZI² = U²/Z = YU² (8.4)

где Y = 1/Z ¾ полная проводимость цепи.

То, что мгновенные значения мощности в некоторые промежутки времени принимают отрицательные значения, свидетельствует об обмене электроэнергией между источником питания и приемником электроэнергии. Обмен количественно оценивается реактивной мощностью Q = U_PI. Так как в общем случае реактивная составляющая напряжения U_P = Usinj, то реактивная мощность цепи

Q = UIsinj. (8.5)

Реактивная мощность цепи может быть вычислена как

Q = XI² = U²_P/X = BU²_P,

где В = 1/Х ¾ реактивная проводимость цепи.

Если цепь включает элементы и с индуктивным, и с емкостным сопротивлениями, то ее реактивное сопротивление X = X_L - Х_С, а

Q = (X_L - X_C)I² = X_LI² - X_CI² = Q_L - Q_C.

Таким образом, реактивная мощность цепи равна разности реактивной индуктивной и реактивной емкостной мощностей. Реактивная мощность положительна, если Q_L > Q_C, и отрицательна, если Q_C > Q_L.

Соотношение между полной, активной и реактивной мощностями можно получить, воспользовавшись формулами (8.2), (8.4) и (8.5);

Р² + Q² = (UI)² (cos²j + sin²j) = (UI)² = S²,

Следовательно, полная мощность равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощностей. Кроме того,

P = S cosj = UI cosj = U_AI; (8.6)

Q = S sinj = UI sinj = U_PI. (8.7)

Рассматривая выражения (8.6) и (8.7) и треугольник напряжений, можно сделать вывод, что активная мощность определяется произведением составляющих напряжения и тока, совпадающих по фазе, а реактивная мощность ¾ произведением составляющих напряжения и тока, находящихся в квадратуре (сдвинутых по фазе на угол p/2).

Косинус угла сдвига фаз в формуле (8.2) называют коэффициентом мощности:

cosj = P/(UI) = P/S.

Он показывает, какая доля полной мощности составляет активную мощность или какая доля всей электроэнергии преобразуется в другие виды энергии.

Когда cos j = 1, т. е. когда Z = R, активная мощность равна полной мощности.

Коэффициент мощности ¾ важный эксплуатационный параметр электроприемников. Так как I = Р/(Ucоsj), то чем выше cоs j, тем при меньшем значении тока в цепи может быть произведено преобразование электроэнергии в другие виды энергии. Это приводит к уменьшению потерь электроэнергии, ее экономии и удешевлению устройств электропередачи.

Рекомендация:

Для самоконтроля полученных знаний выполните тренировочные задания
из набора объектов к текущему параграфу

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 678 9 10 11 Следующая ⇒