ЛИНЕЙНЫЕ И ФАЗНЫЕ ТОКИ И НАПРЯЖЕНИЯ

При рассмотрении этой темы воспользуемся рисунками 9.7, 9.8.

Напряжение между началом и концом фазы ¾ фазное напряжение U_ф,

Таким образом, имеется три фазных напряжения ¾ векторы , и (рис. 9.7). Обычно за условное положительное направление э. д. с. (векторы , , ) генератора принимают направление от конца к началу фазы. Положительное направление тока в фазах совпадает с положительным направлением э. д. с., а положительное направление падения напряжения (напряжение) на фазе приемника совпадает с положительным направлением тока в фазе. Положительным направлением напряжения на фазе генератора, как и на фазе приемника, является направление от начала фазы к ее концу, т. е. противоположное положительному направлению э. д. с.

Напряжение между линейными проводами ¾ линейное напряжение U_л.

Таким образом, имеется три линейных напряжения ¾ векторы , , , условные положительные направления которых приняты от точек, соответствующих первому индексу, к точкам, соответствующим второму индексу. Линейные напряжения определяются через известные фазные напряжения. Это соотношение может быть получено из уравнения, написанного по второму закону Кирхгофа для контура ANBA (рис.9.7), если принять направление обхода контура от точки А к точке N и т. д. против часовой стрелки:

(10.1)

Отсюда

и аналогично

Таким образом, действующее значение линейных напряжений равно векторной разности соответствующих фазных напряжений.

При построении векторных диаграмм напряжений удобно принимать потенциалы нейтральных точек N и n равными нулю, т. е. совпадающими с началом координатных осей комплексной плоскости (рис. 10.1). Таким образом, на векторной диаграмме удобно направить векторы фазных напряжений от точки N к точкам А, В и С, т. е. противоположно условному положительному направлению напряжений на схемах.

Для нахождения вектора линейного напряжения , как следует из (10.1), необходимо к вектору, напряжения прибавить вектор напряжения с противоположным знаком. После переноса вектора параллельно самому себе он соединит точки А и В на векторной диаграмме фазных напряжений.

Рис. 10.1 Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при соединении фаз звездой

Аналогично строят векторы линейных напряжений и . На векторной диаграмме напряжений векторы фазных напряжений образуют звезду, а векторы линейных напряжений ¾ замкнутый треугольник. Вследствие этого векторная сумма линейных напряжений всегда равна нулю, т. е.

(10.2)

Так как при симметричной системе треугольник линейных напряжений равносторонний, то, чтобы найти соотношение между линейными и фазными напряжениями, надо опустить перпендикуляр из точки N на вектор напряжения . Тогда

Так как а , то

Таким образом, если система напряжений симметрична, то при соединении звездой линейное напряжение в = 1, 73 рaза больше фазного напряжения. Предусмотренные ГОСТом и применяемые на практике напряжения переменного тока 127, 220, 380 и 660 В как раз и отличаются друг от друга в 1, 73 раза. Если U_л= 220 В, то U_ф = 127 В, что обозначают как 220/127 В. Кроме того, применяют системы 380/220 и 660/380 В.

В четырехпроводной трехфазной цепи (рис. 9.7) имеется два уровня напряжения, различающихся в 1, 73 раза, что позволяет использовать приемники с различным номинальным напряжением.

При подключении приемников к трехфазному генератору, обмотки которого соединены звездой, ток протекает по обмоткам генератора, линейным проводам и фазам приемника. Ток в фазах генератора или приемника называется фазным током I_ф. Ток в линейных проводах называется линейным током I_л. Так как обмотка генератора, линейный провод и приемник, принадлежащие одной фазе, соединяются последовательно, то при соединении звездой линейный ток равен фазному:

I_л = I_ф.

Линейные и фазные токи на рис. 9.7 обозначены , и .

Ток в нейтральном проводе может быть определен по первому закону Кирхгофа, на основании которого для точки n можно записать уравнение:

Откуда

(10.3)

Следовательно, ток в нейтральном проводе равен геометрической сумме фазных токов.

Ток в каждой фазе может быть определен по закону Ома для цепи синусоидального тока. Так, для фазы А

где

Аналогично определяют фазные токи и . Зная модули I_А, I_B и I_C и сдвиги фаз j_A, j_Bи j_Cмежду векторами соответствующих фазных напряжений и токов, можно построить векторную диаграмму (рис. 10.2).

Рис. 10.2. Векторная диаграмма фазных напряжений и токов при несимметричной нагрузке

При построении принято, что система фазных напряжений симметрична (что на практике почти всегда имеет место), а сопротивления фаз приемников различны. В результате фазные токи оказываются различными по значению и сдвинутыми по фазе на различные углы. Геометрическим сложением фазных токов находят вектор тока I _N. Чем больше различие в фазных токах, тем больше ток в нейтральном проводе.

При симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке, когда , т. е. когда R_A =R_B =R_C и Х_А =Х_B =Х_C, фазные токи равны по значению и углы сдвига фаз одинаковы:

I_А = I_В = I_C = I_ф;

j_A = j_B = j_С = j.

Итак, фазные токи при симметричной нагрузке образуют симметричную систему, вследствие чего ток I_N в нейтральном проводе равен:

Векторная диаграмма напряжений и токов для симметричной нагрузки показана на рис. 10.3.

Рис. 10.3. Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке

При симметричной нагрузке создается такой режим трехфазной цепи, при котором в нейтральном проводе тока нет. Следовательно, можно отказаться от нейтрального провода и перейти от четырехпроводной к трехпроводной трехфазной цепи, изображенной на рис. 10.4.

Рис. 10.4. Схема связанной трехпроводной трехфазной цепи

Изменение мгновенных значений симметричной системы токов аналогично изменению мгновенного значения э. д. с.

При t = 0 ток i_А = 0, ток i_С положителен, а ток i_B отрицателен, причем i_С = -i_В. Это значит, что действительное направление тока в фазе С совпадает с условным положительным направлением, указанным на рис. 10.4., а в фазе В противоположно указанному на схеме направлению. Провод В в данный момент времени является обратным проводом для фазы С. При t = Т/2 токи i_A и i_С положительны, причем i_A = i_С = 0, 5I_m, а ток I_В отрицателен, причем i_B = -I_m. Провод В является обратным проводом для фаз A и С. Преимущество трехфазной системы в том и состоит, что не требуется специальных обратных проводов, их функции поочередно выполняют прямые провода. Обмотки современных трехфазных генераторов, которые устанавливают на электростанциях, соединяются всегда звездой, что позволяет выполнять изоляцию обмоток на фазное напряжение, которое меньше линейного в 1, 73 раза. При соединении обмоток генератора звездой фазы приемника могут быть соединены как звездой, так и треугольником.

Рекомендация:

Для самоконтроля полученных знаний выполните тренировочные задания
из набора объектов к текущему параграфу

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒