ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С ЕМКОСТЬЮ

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 14Следующая ⇒

Элементом электрической цепи, обладающим значительной емкостью, является конденсатор. Конструктивно конденсатор представляет собой две пластины с большой поверхностью, выполненные из проводящего материала и разделенные диэлектриком. Емкость С конденсатора определяет тот электрический заряд, который накапливается на пластинах при разности потенциалов между ними в 1 В.

Хотя пластины конденсатора и разделены диэлектриком, при переменном напряжении ток в цепи с конденсатором существует. Это связано с тем, что синусоидальное напряжение непрерывно меняется по значению и направлению, а следовательно, и заряд на пластинах конденсатора непрерывно меняется. Это изменение заряда и связанное с ним движение электронов и есть электрический ток в цепи.

Емкостью обладают любые два проводника, расположенные недалеко друг от друга. Но при малой поверхности их емкость невелика и ею обычно пренебрегают.

Рис. 6.3. Электрическая цепь с емкостью С:
а ¾ схема; б ¾ изменение напряжения и тока; в ¾ векторная диаграмма

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из источника питания и конденсатора емкостью С (рис. 6.3, а). Будем считать, что конденсатор имеет идеальный диэлектрик, т. е. его активное сопротивление равно пулю. К цепи с конденсатором подведено синусоидальное напряжение u = U_msin wt, под действием которого в цепи возникает ток i и на каждой пластине конденсатора скапливается заряд Q = С u_с, где u_с ¾ падение напряжения на конденсаторе.

По второму закону Кирхгофа для данной цепи имеем u = u_с. Тогда заряд на конденсаторе

Q = С u = C U_m sin wt.

Ток в цепи, представляющий собой изменение заряда во времени,

или

I = I_m sin (wt + p/2) (6.10)

где амплитуда тока

(6.11)

Из формулы (6.10) видно, что токв цепи с емкостью является синусоидальным и опережает напряжение по фазе на уголp/2(рис. 6.3, б).

Рассмотрим процесс протекания тока в цепи с емкостью подробнее. Под действием приложенного к конденсатору напряжения происходит поляризация диэлектрика, т, е. смещение заряженных частиц, входящих в состав молекул его вещества, в противоположных направлениях. Электрически нейтральные при отсутствии внешнего электрического поля молекулы диэлектрика превращаются в электрические диполи, т. е. системы двух противоположных по знаку точечных зарядов. В процессе поляризации в диэлектрике происходит движение элементарных частиц в пределах молекулы, образующее ток поляризации или ток смешения.

На рис. 6.4, б, в показаны действительные мгновенные значения потенциалов точек а и d. В первую четверть периода (0 < t < T/4) потенциал точки а (рис. 6.4, б) положительный и увеличивается от 0 до + U_m. Поляризация диэлектрика и ток в цепи пропорциональны скорости изменения потенциала точки а.

Рис. 6.4. Определение фазы тока в цепи с емкостью:
а ¾ изменение напряжения и тока; б ¾ направление тока в первую четверть периода;
в ¾ направление тока во вторую четверть периода

Ток в цепи направлен от точки а, имеющей в данный промежуток времени больший потенциал, и совпадает по направлению с напряжением. В момент времени t = Т/4 потенциал точки а достигает значения +U_m и в течение Dt® 0 не изменяется, вследствие чего ток i = 0 (рис. 6.4, а).

Во вторую четверть периода (Т/4 < t< T/2) потенциал точки а остается положительным, но уменьшается от +U_m до нуля. Пластина b конденсатора, заряженная до потенциала +U_m, оказывается в таких условиях, когда ее потенциал больше потенциала точки а. Направление тока изменяется на противоположное (рис. 6.4, в), т. е. ток становится отрицательным. Наибольшая разность потенциалов имеет место при T = T/2. В этот момент времени ток достигает отрицательного максимума. Дальше процесс повторяется.

Величина 1/(wС) в знаменателе правой части (6.11) имеет размерность сопротивления, обозначается Х_с и называется емкостным сопротивлением:

X_c = 1/ (w C) = 1/ (2pf C).

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте и емкости конденсатора.

Таким образом, I_m = U_m/Х_с.

Поделив обе части этого уравнения на , получим выражение закона Ома для действующих значений тока и напряжения:

I = U/X_с.

Комплексный ток на основании (6.10)

(6.12)

С учетом выражения (6.12) можно найти соотношение между комплексным напряжением и током в цепи с емкостью.

Рассмотренные выше простые цепи синусоидального тока в зависимости от включенных в цепь электрических элементов по-разному реагируют на приложенное синусоидальное напряжение. В дальнейшем будут рассмотрены более сложные электрические схемы, анализ которых основан на математическом аппарате простых цепей.

Рекомендация:

Для самоконтроля полученных знаний выполните тренировочные задания
из набора объектов к текущему параграфу

7.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ
ЭЛЕМЕНТОВ R, L И С

На рис. 7.1, а, изображена электрическая цепь последовательно соединенных катушки индуктивности с активным сопротивлением R и индуктивностью L и конденсатора с емкостью С. Активное сопротивление может также соответствовать сопротивлению какого-либо резистора. R, L и С¾ это параметры электрической цепи, причем активное сопротивление R характеризует активный (необратимый) процесс преобразования электрической энергии в другие виды энергии, а индуктивность L и емкость С ¾ обратимый процесс преобразования энергии электромагнитного поля.

Под действием напряжения u =U_msinwtисточника питания в цепи возникает ток i. Ток создает падения напряжения на элементах цепи: u_R=Ri¾ на элементе с активным сопротивлением; ¾ на элементе с индуктивностью; ¾ на элементе с емкостью.

Рис. 7.1. Электрическая цепь при последовательном соединении элементов с R, L и С:
а ¾ схема; б ¾ изменение напряжения и тока; в ¾ векторная диаграмма напряжений и тока

По второму закону Кирхгофа для данной цепи можно записать:

(7.1)

В результате решения уравнения (7.1) находится i(t).

Полным решением линейного дифференциального уравнения (7.1) с постоянными коэффициентами является сумма частного решения этого уравнения и общего решения однородного дифференциального уравнения

(7.2)

Уравнение (7.2) записано по второму закону Кирхгофа для цепи с последовательным соединением элементов R, L и С, когда напряжение источника питания равно нулю, т. е. когда электрическая цепь замкнута накоротко и электрическая энергия извне в цепь не поступает. В этих условиях ток в цепи может существовать только за счет запасов энергии в магнитном поле катушки или в электрическом поле конденсатора. При протекании тока через элемент с сопротивлением R происходит преобразование электроэнергии в тепловую и рассеяние ее в окружающую среду. Поэтому через некоторое время запасы электроэнергии будут израсходованы. Иными словами, ток, найденный в результате решения уравнения (7.2), через некоторое время будет равен нулю.

Время, в течение которого существует этот ток, является временем переходного процесса в цепи и обычно исчисляется долями секунды.

Рекомендация:

Для самоконтроля полученных знаний выполните тренировочные задания
из набора объектов к текущему параграфу

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒