Если система находится в каком-то макросостоянии с данной энтропией, то с подавляющей вероятностью следует ожидать, что она перейдет в состояние с большей энтропией.

Рис 97. Расширение газа в «пустоту». Изменение энтропии DS = Q/N = A/N > 0. где A = Q – работа газа при обратимом изотермическом расширении.

Физическая причина необратимости тепловых процессов состоит в том, что такие процессы в замкнутой системе всегда протекают так, что система переходит из состояния с меньшим беспорядком в состояние с большим беспорядком. Реальные процессы необратимы, т.е. все процессы ведут к увеличению энтропии.

ЭНТРОПИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.

Для идеального газа изменение энтропии определяется

dS = dQ/T = (1/T)(dU + pdV) = c_vm(dT/T) + (m/m)(dV/V) (14.19.)

и после интегрирования получаем S = ò dS =c_vmlnT|₁² +(m/m)RlnV|₁² + S. (14.20.)

А изменение энтропии идеального газа при переходе из одного состояния в другое определяется пределами интегрирования, т.е. параметрами исходного и конечного состояний (T, p, V). DS = dS = c_vm(dT₂/T₁) + (m/m)R(dV₂/V₁). (14.21.)

По характеру изменения энтропии можно судить о направлении процесса теплообмена. В частности, если процесс круговой, то

P₂=P₁, V₂=V₁, T₂=T₁, (14.22.)

из следует, что o∫ dS = o∫ δ Q/T = 0, (14.23.)

т.е. действительно dS=dQ/T (14.24.)

является полным дифференциалом функции состояния S - энтропии. Так как для адиабатического процесса dQ=TdS=0, (14.25.)

то, следовательно, dS=0 и S=const. (14.26.)

Таким образом, обратимый адиабатический процесс представляется собой изоэнтропийный процесс. Итак, энтропию S можно рассматривать как точно такой же параметр, как и три другие параметра P, V, T. Подобно тому, как уравнение состояния идеального газа PV=nRT позволяет выразить, например Т, через другие параметры P и V, так и это выражение дает возможность выразить S через другие параметры системы. Энтропия, введенная здесь термодинамически, успешно используется при вычислениях в термодинамике. Однако, существует и другое толкование энтропии. С кинетической точки зрения энтропию лучше всего определить как меру неупорядоченности системы. Когда мы охлаждаем систему (например, газ) при постоянном объеме, мы непрерывно извлекаем из нее тепло и, следовательно, энтропию, т.е. dQ < 0 (14.27.)

и dS < 0. (14.28.)

При этом тепловое движение, которое создает неупорядоченность, становится все менее интенсивным и упорядоченность системы повышается. Когда газ конденсируется в жидкость, молекулы занимают более определенные положения друг относительно друга, в отличие от их положения в газовой фазе. Причем скачкообразное уменьшение беспорядка соответствует скачкообразному уменьшению энтропии. При дальнейшем понижении температуры жидкости тепловое движение, которое создает неупорядоченность, становится все менее интенсивным, и происходит дальнейшее уменьшение энтропии. Когда жидкость отвердевает, молекулы в кристалле занимают вполне определенные положения одна относительно другой, так что неупорядоченность скачком уменьшается. Соответственно при отвердевании выделяется тепло и энтропия также убывает скачком. При абсолютном нуле тепловое движение полностью прекращается, следовательно, неупорядоченность будет также равна нулю. В связи с этим энтропию всех веществ при T=0 принимают равной нулю. Утверждение: энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина, т.е. lim S = 0, (14.29.)

при T → 0. называют третьим началом термодинамики или теоремой Нернста-Планка. Представление об энтропии как мере неупорядоченности системы хорошо описывает ее зависимость не только от температуры, но и от объема и других параметров системы. Более глубокий смысл энтропии вскрывается в статистической физике: энтропия связывается с термодинамической вероятностью состояния системы. Термодинамическая вероятность W состояния системы - это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние. По определению W ³ 1, т.е. термодинамическая вероятность не есть вероятность Р в математическом смысле (Р£ 1). Например, макросостояние моля кислорода, соответствующее Р=1 физической атмосфере и Т = 300 К, может быть осуществлено числом микросостояний W = 10 ^651000000. Представить себе это число совершенно невозможно. Больцман в 1872 г. показал, что энтропия системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующей формулой

S = klnW, (14.30.)

где k - постоянная Больцмана. Для выше приведенного примера S = 200 Дж/К. Для примера, покажем, как можно найти энтропию идеального газа. Согласно определению приращение энтропии равно приведенной теплоте в обратимом процессе. Рассмотрим два каких-нибудь состояния идеального газа 1 и 2. Чтобы найти приращение энтропии S₂ – S₁, нужно соединить эти состояния каким-то обратимым процессом (не важно, каким именно). Удобно соединить эти состояния изотермическим и адиабатным процессами. На адиабатном участке энтропия не меняется. Следовательно, S₂ – S₁ = S₃ ≥ Q/T₁. (14.31.)

Для изотермического процесса в идеальном газе Q =-A =υ RT₁ln(V₃/V₁). (14.32.)

Тогда изменение энтропии одного моля газа S₂ – S₁ = RTln(V₃/V₁). (14.33.)

Свяжем состояния 2 и 3 уравнением адиабаты:

T₁V₃^{(γ – 1)} = T₂V₂^{(γ – 1)}, V₃= V₂ (T₂/Т₃)^{1/(γ – 1)}. (14.34.)

Тогда можно записать

S₂ – S₁ = R(lnV₂ + (1/(γ – 1) )lnT₂).- R(lnV₁ + (1/(γ – 1))lnT₁). (14.35.). Следовательно, энтропия для одного моля газа может быть представлена формулой S = RlnV + R/(γ – 1))lnT + const. (14.36.)

До введения в науку единой информационной количественной меры представленный в естественно-научных понятиях мир как бы «опирался на двух китов»: энергию и вещество. «Третьим китом» оказалась теперь информация, участвующая во всех протекающих в мире процессах, начиная от микрочастиц, атомов и молекул и кончая функционированием сложнейших биологических и социальных систем. Использование меры количества информации позволяет анализировать общие механизмы информационно-энтропийных взаимодействий, лежащих в основе всех самопроизвольно протекающих в окружающем мире процессов накопления информации, которые приводят к самоорганизации структуры систем. Вместе с тем информационно-энтропийный анализ позволяет выявить и пробелы эволюционных концепций, представляющих собой не более чем несостоятельные попытки сведения к простым механизмам самоорганизации проблему происхождения жизни и биологических видов без учета того обстоятельства, что системы такого уровня сложности могут быть созданы лишь на основе той информации, которая изначально заложена в предшествующий их сотворению план. Проводимые современной наукой исследования свойств информационных систем дают все основания утверждать, что все системы могут формироваться только согласно спускаемым с верхних иерархических уровней правилами, причем сами эти правила существовали раньше самих систем в форме изначального плана (идеи творения).

ИНФОРМАЦИЯ И ЭНЕРГИЯ.

Для выявления взаимосвязи структурной информации с внутренней энергией систем воспользуемся уравнением Гельмгольца: U = F + ST, (14.37.)

где: U - внутренняя энергия; F - свободная часть внутренней энергии; ST - связанная (энтропийная ) часть внутренней энергии; S - физическая энтропия; Т - абсолютная температура. Таким образом, при достижении равновесия достигается условие: F = 0, из которого следует: U = S_max_.T, или S_max_.= U/T. Преобразуем выражение поделив левую и правую части уравнения на Т:.

U/T = F/T + S. (14.38.)

Полученное соотношение свидетельствует о том, что при неизменном значении температуры Т свободная часть внутренней энергии F зависит только от количества сохраняемой системой структурной информации D I_S. Другими словами, свободная энтропия F – это часть энергии, которая расходуется на определяющие структурную организацию системы межэлементной связи. Это условие означает, что вся внутренняя энергия расходуется только на сохранение межэлементных структурных связей, поэтому структура такой системы останется неизменной (жестко детерминированной ) до тех пор, пока система не разрушится под влиянием изменившихся условий внешней среды. При неизменных внешних условиях и при η = 1 осуществляется «вечное движение», примером которого может служить жестко детерминированное движение небесных светил и планет.

Лекция № 15.

⇐ Предыдущая 10 11 12 13 141516 17 18 19 Следующая ⇒