Умозаключения по логическому квадрату

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 8Следующая ⇒

Логический квадрат – фигура для запоминания отношений между суждениями А, Е, I, О. Логический квадрат был предложен в ХI веке византийским богословом и логиком Михаилом Пселлом (рис. 22). По углам квадрата располагаются суждения А, Е, I, О, а его стороны и диагонали символически выражают основные логические отношения между суждениями.

А противоположность Е

противоречивость

I частичная совместимость O

Рис. 22

Между суждениями А, I, Е, О существуют четыре вида отношений.

1) Отношение подчинения (А – I, Е – О). Суждения А, Е – подчиняющие, суждения I, О – подчиненные. Если общее суждение истинно, то истинным является и частное суждение.

Например, если истинно суждение «Все воскресные дни выходные» (А), то суждение «Некоторые воскресные дни выходные» (I) также будет истинным.

2) Отношение противоречивости (контрадикторности) (А – О, Е – I) между суждениями, которые относятся друг к другу как отрицание одним другого. Если одно из суждений истинно, то другое обязательно ложно. Оба суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Например, зная, что суждение «Ни один смолянин не был на Луне» (Е) является истинным, заключаем, что противоречивое ему суждение «Некоторые смоляне были на Луне» (I) – ложно.

3) Отношение противоположности (контрарности) (А – Е) предполагает, что данные суждения не могут одновременно быть истинными, но могут одновременно быть ложными. Таким образом, если одно из суждений данной пары истинно, то другое – обязательно ложно.

Например, суждения «Все люди любят джаз» (А) – «Ни один человек не любит джаз» (Е) очевидно ложны.

4) Отношение частичной совместимости (субконтрарности) (I – О) характеризуется тем, что эти суждения могут оба быть истинными, но не могут оба быть ложными.

Например, оба суждения «Некоторые птицы летают» (I) и «Некоторые птицы не летают» (О) являются истинными.

Перечисленные отношения между суждениями можно представить в виде следующей таблицы:

А	Е	I	О
И Л Л	Л Л И	И И Л	Л И И

Отсюда правомерны следующие выводы:

отношение подчинения: А® I, E®O, I ® A, O ®E;

отношение противоречивости: A® O, A®O, E®I; E®I;

отношение противоположности: A ® E, E ®A;

отношение частичной совместимости: I ® O, O ®I.

Отрицание производится путем применения связки «неверно, что» перед соответствующими простыми суждениями.

Простой категорический силлогизм

Широко распространенным видом опосредованного умозаключения является простой категорический силлогизм (от греч. sillogismos – выведение, сосчитывание) – дедуктивное умозаключение, в котором вывод делается из двух категорических суждений.

У простого суждения два термина – субъект (S) и предикат (Р).

В силлогизме три термина:

1) меньший термин силлогизма – это понятие, совпадающее с субъектом вывода. Обозначается буквой S.

2) Больший термин силлогизма – понятие, совпадающее с предикатом вывода. Обозначается буквой Р.

Больший и меньший термины образуют группу крайних терминов силлогизма. Каждый из них входит только в одну из посылок.

3) Средний термин силлогизма – это понятие, которое присутствует в каждой из посылок, но отсутствует в выводе. Обозначается буквой М (от лат medius – средний). Этот термин называется «средним», так как связывает по смыслу крайние термины в посылках.

Отношения между меньшим, большим и средним терминами силлогизма можно проиллюстрировать на диаграмме Эйлера-Венна (рис. 23):

Например,

Все государства (М) имеют столицу (Р)

Таиланд (S) – государство (М)

Таиланд (S) имеет столицу (Р)

Посылка, в которой устанавливается отношение субъекта S Рис. 23

и среднего термина М, называется меньшей; посылка, где

устанавливается отношение предиката Р и среднего термина М,

называется большей (в соответствии с названиями терминов силлогизма).

Не любые суждения могут служить основанием для силлогистического вывода, а только удовлетворяющие следующим правилам:

I. Правила терминов (ПТ)

1. Правило всех терминов

В силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М).

При нарушении этого правила возникает ошибка «учетверение терминов», которая состоит в том, что один из терминов употребляется в различных значениях.

Например,

Сукно (S) есть материя (М)

Материя (М) есть философская категория (Р)

Сукно (S) есть философская категория (Р)

2. Правило среднего термина

Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

При нарушении этого правила отношение между крайними членами в выводе установить невозможно.

Например,

Некоторые грибы (М–) ядовиты (Р–)

Боровики (S+) – грибы (М–)

?

В обеих посылках крайние термины связаны по смыслу лишь с частью объема среднего термина и поэтому вывод об отношениях S и Р в заключении сделать невозможно. S и Р могут быть в отношении несовместимости «Ни один боровик не ядовит» (рис. 24-А), включения «Все боровики ядовиты» (рис. 24-В) или пересечения «Некоторые боровики ядовиты» (рис. 24-С).

А В С

М М

М

Рис.24

3. Правило крайнего термина

Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении. Это правило относится к большему и меньшему терминам, так как средний термин в заключение не входит.

При нарушении этого правила возникает ошибка «незаконное расширение термина».

Например,

Всякое литературное произведение (М) имеет автора (Р-)

Данный труд (S) не является литературным (М)

Данный труд (S) не имеет автора (Р+)

В этом умозаключении вывод не следует с необходимостью из посылок. Данный труд может быть не литературным, а научным, но также иметь автора. Больший термин Р данного силлогизма – «автор» – не распределен в большей посылке как предикат утвердительного суждения, но распределен в выводе как предикат отрицательного суждения. Знание, заключенное в посылках позволяет сделать разные заключения, поставив крайние термины в отношения несовместимости (рис. 25-А), подчинения (рис. 25-В), пересечения (рис. 25-С).

А В С

Рис.25

II. Правила посылок (ПП)

1. По крайней мере одна из посылок должна быть утвердительной.

2. Если обе посылки утвердительны, то и вывод утвердительный.

3. Если имеется отрицательная посылка, то и вывод отрицателен.

Всего существует 256 разновидностей простого категорического силлогизма, называемых модусами. Правильными называют модусы, в которых выполняются правила терминов (ПТ) и правила посылок (ПП). 24 правильных модуса принято делить на виды – фигуры силлогизма. Фигуры силлогизма выделяются в зависимости от положения среднего термина в каждой из двух посылок. Различное положение среднего термина в разных фигурах хорошо видно при их сравнительном графическом изображении (рис. 26):

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 Следующая ⇒