Расчет сжатых железобетонных элементов прямоугольного сечения.

Для прямоугольного сечения z_б=h_о-0, 5х; F_б=bx. (14) Приведем решение для наиболее часто встречающихся в практике условий применения сжатых элементов (изготовленных из бетона марки не выше 400 с арматурой классов А-I, А-II, А-III, имеющих площадку текучести).

Условие прочности принимает вид

Ne£ R_прbx(h_o-0.5x)+R_асF’_в(h_o-a’_a) (15)

Положение нейтральной оси при x=x/h_o> x_R определяют из формулы (s_a=R_a)

N+R_aF_a-R_acF’_a=R_прbx (16) или R_прbx(e-h_o+0.5x)±R_acF’_ae’-R_aF_ae=0 (17) где знак минус принимают при e< h_o-a’. Из уравнения (17)

Если х< 2а', то прочность сечения проверяют при R_а.с=0, если это приводит к повышению прочности элемента в сравнении с расчетом по формуле (15).

Наименьшая суммарная площадь арматуры (F_а=F’_a) получается в случае, когда положение нейтральной оси соответствует x_R=x_Rh_o. При этом статический момент сжатой зоны бетона bx_R(h_o-0.5x_R)=A_Rbh²_o (19) где A_R=x_R(1-0.5x_R) (20). Площадь сжатой арматуры в соответствии с формулой (15) (21) Площадь сечения растянутой арматуры определяют из уравнения (16) при замене х на х_R=x_Rh_o: (22) Если формула (21) дает отрицательный результат, то сжатая арматура по расчету не требуется. Однако по конструктивным сообра­жениям сжатую зону армируют минимальным количеством арматуры F’_a.

При заданном сечении арматуры F’_a на основании формулы (15) вычисляют

В правой части этого выражения все величины известны. Учитывая обозначения x=x/h_o; А_о=x(1-0, 5x)

Величина А_о может быть вычислена по формуле , а затем определено x=1-Ö 1-2А_о

На конец из равенства (16), учитывая, что х=xh_o, может быть найдена площадь арматуры (26)

 

В элементах, подверженных действию одинаковых или близких по величине, но противоположных по знаку изгибающих моментов (напри­мер, в стойках эстакад, средних подкрановых колоннах, арках и т. п.), рационально применять симметричное армирование, т.е. F_a =F’_a. В этом случае при R_а=R_а.с согласно формуле (16) высота сжатой зоны бетона (27)

Учитывая, что при симметричном армировании е=е_оh+0.5(h_о-а), из формулы (15) находим (28)

Симметричная арматура менее экономична, чем несимметричная; ее следует применять, если получается перерасход арматуры не более чем на 5% по сравнению с несимметричной арматурой.

При x=x/h_o> x_R высоту условной сжатой зоны определяют из фор­мулы

N-R_acF’_a+s_aF_a=R_прbx (29 )

Сечение арматуры подбирают методом последовательного прибли­жения в следующем порядке. Ориентировочно задаются коэффициентом армирования m элемента, определяют значение N_пр и затем вычисляют количество арматуры F_a и F’_a. Если найденные площади сечения арма­туры F_a и F’_a соответствуют первоначально принятому коэффициенту армирования m, подбор арматуры считают выполненным. Если этого соответствия нет, производят повторные вычисления.

Суммарный процент армирования окончательно подобранного сечения арматуры

Расчет сжатых бетонных и железобетонных элементов прямоуголь­ного сечения с симметричным армированием (рис.10) сталью классов А-I-А-III для случая, когда расчетный эксцентриситет про­дольной силы во равен нулю, при l_o£ 20h допускается производить по условию N=mj(R_прF+R_acF_a)

где m - коэффициент, принимаемый равным: m=1 при h> 20; m=0, 9 при h£ 20 см; h - размер сечения в рассматриваемой плоскости; j - коэффициент, определяемый по формуле j=j_б+2(j_ж-j_б)а, принимае­мый не более j_ж; j_б и j_ж - коэффициенты, принимаемые по табл.; F_a - площадь сечения всей продольной арматуры;

 

 

 

28.Напряженно-деформированное состояние железобетонных изгибаемых элементов.

Элементы с ненапрягаемой арматурой. Изгибаемые элементы в за­висимости от характера воздействия нагрузки и армирования разруша­ются как по нормальному, так и по наклонному сечениям (рис). Достижение предельного состояния по нормальному сечению вызывает­ся действием момента: по наклонному сечению - действием момента или поперечной силы или совместного их действия.

При изгибе железобетонных балок различают участки действия од­ного изгибающего момента М (участок I на рис.) и участки действия изгибающего момента М и поперечной силы Q (участок II на рис).

На некоторых ступенях загружения балки нагрузкой постепенно увеличивающейся интенсивности под воздействием главных растягива­ющих напряжений в бетоне образуются (не одновременно) нормальные трещины (в сечениях, нормальных к продольной оси элемента) и наклон­ные трещины (в сечениях, наклонных к той же оси).

Рассмотрим напряженное состояние железобетонного элемента по нормальным сечениям (рис). Различают три стадии напряжен­ного состояния изгибаемых элементов, изготовленных без предваритель­ного напряжения,.

В начальной стадии. I при нагрузке малой интенсивности деформа­ции элемента близки к упругим; зависимость между напряжениями и деформациями в бетоне и арматуре линейная, эпюры нормальных на­пряжений в бетоне сжатой и растянутой зон сечения треугольные. Стадия I характеризуется отсутствием трещин в растянутом бетоне; в рас­тянутой зоне нормальных сечений балки бетон и арматура совместно сопротивляются внешним воздействиям. Нейтральная ось сечений, нор­мальных к продольной иск элемента, проходит в центре тяжести при веденного сечения. К концу стадии I в растянутой зоне балки деформа­ции растянутого бетона становятся неупругими, эпюра напряжений за­метно искривляется, напряжения в бетоне у растянутой грани балки достигают предела прочности на растяжение s_б.р, а его относительные деформации - предельных значений e_рmaх=0, 0001-0, 00015. При этом напряжения в растянутой арматуре еще весьма малы, их значение со­ставляет примерно s_a = e_рmaх Ea= 0, 00015× 2100000»300 кгс/см².

 

 

Стадия II наступает после образования нормальных трещин в бето­не растянутой зоны. С дальнейшим увеличением нагрузки эпюра напря­жений в бетоне сжатой зоны существенно искривляется в связи с нара­станием его неупругих деформаций; наибольшие напряжения в сжатой зоне бетона остаются меньше предела прочности на сжатие s_б.пр. Трещины в бетоне растянутой зоны развиваются почти до нейтральной оси, ширина их по мере увеличения нагрузки возрастает. В местах образова­ния трещин бетон в нормальном сечении из работы выключается, все растягивающие напряжения воспринимаются арматурой; напряжения в арматуре постепенно с ростом нагрузки увеличиваются; к концу ста­дии II они превышают предел упругости и достигают предела текуче­сти, если сталь таковой обладает.

На участках между трещинами вследствие сцепления арматуры с бетоном бетон участвует в работе на растяжение и частично разгружа­ет растянутую арматуру. Из-за трещин нейтральная ось по длине эле­мента становится волнообразной, подымаясь над трещинами., _

Трещины раскрываются шире; неупругие деформации бетона сжатой зоны нарастают, отчего эпюра напряжений резко искривля­ется; волнообразная нейтральная ось перемещается в сторону сжа­той зоны.

В стадии III с новым сравнительно малым увеличением нагрузки на­пряжения в арматуре остаются равными пределу текучести от, но де­формации се возрастают. К концу стадии III наибольшие сжимающие напряжения в бетоне достигают предельной величины s_б.пр и наступает состояние предельного равновесия элемента и его разрушение.

Если арматура не имеет физического предела текучести, то полага­ют, что стадия II завершается, когда напряжение в арматуре достигает условного предела текучести (напряжения, отвечающего относительно­му удлинению арматуры, равному e=0, 2%). В этом случае в стадии III напряжения в арматуре продолжают, увеличиваться, сопровождаясь не­упругими деформациями, а предельное состояние элемента и разрушение наступают, когда сжатый бетон или растянутая арматура достигнут пре­дельного сопротивления.

Стадии III присущи значительные деформации, что обусловливает постепенное нехрупкое разрушение элемента - случай I разрушения.

При значительном содержании растянутой арматуры в балке ее раз­рушение может произойти вследствие раздавливания бетона сжатой зо­ны при напряжениях в арматуре ниже предела текучести. Такое разру­шение происходит внезапно хрупко - случай II разрушения. В таком случае считают сечение элемента «переармированным». Такие сечения допускают в исключительных случаях.

Предварительно напряженные элементы. Рассмотрим последова­тельность изменения напряженных состояний изгибаемого элемента, из­готовляемого с натяжением арматуры на упоры, начиная с момента об­жатия бетона до разрушения (табл.).

Состояние 1. Уложенная в форму нижняя F_н и верхняя F’_н арматура натянута на упорах до контролируемых напряжений, соответственно s_о и s’_о. Элемент бетонируют и выдерживают до приобретения бетоном прочности R_o³ 0.7R. В этом состоянии происходят первые потери напряжений s_п1 и s’_п1. Напряжения в арматуре становятся рав­ными s_н1=s_о-s_п1 и s’_н1=s’_о-s’_п1. Напряжения в бетоне равны нулю.

Состояние 2. Арматура отпущена с упоров, она обжимает элемент, обжатие происходит внецентренно, так как арматура несимметрична; вследствие этого элемент выгибается. При обжатии элемента напряже­ния в арматуре уменьшаются на величину ns_б1 в арматуре F_н и ns’_б1 в F'_н (где s_б1 и s’_б1 - напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматур F_н и F'_н с учетом первых потерь в арматуре s_п1 и s’_п1, а n=E_a/E_б).

После обжатия элемента в арматуре происходят вторые потери s_п2 и s’_п2 и в ней устанавливаются напряжения, равные в арматуре F_н и F'_н соответственно:

s_н2=s_о-s_п1-s_п2-ns_б2 s’_н2=s’_о-s’_п1-s’_п2-ns’_б2

Здесь s_б2 и s’_б2 - напряжения в бетоне сжатой и растянутой зон се­чения на уровне центров тяжести арматур F_н и F'_н, определенные с уче­том проявления всех потерь.

Состояние 3. Приложена внешняя нагрузка к элементу. Изгибающий момент от нагрузки создает в сечении двузначную эпюру напряжений. Эти напряжения суммируются с напряжениями предварительного об­жатия.

В этом состоянии значение внешней нагрузки принимают таким, чтобы момент от нее в элементе погашал до нуля предварительное обжа­тие бетона на уровне центра тяжести арматуры, т.е. снижал напряже­ния в бетоне на этом уровне на s_б2. При этом напряжения в арматуре F_н увеличатся на ns_б2 и составят s_о-s_п (где s_п=s_п1+s_п2).

Состояние 4. Внешняя нагрузка увеличивается до значения, при ко­тором момент от нес в сечении элемента увеличит растягивающие напряжения в бетоне до предельного сопротивления растяжению s_бр. Напря­жения в арматуре F_н при этом возрастут примерно на 300 кгс/см² (см. начало этого параграфа) и достигнут значения s_о-s_п +300 кгс/см².

Состояние 5. При последующем увеличении нагрузки образуются трещины; в сечениях, совпадающих с ними, усилия в растянутой зоне элемента воспринимаются одной арматурой. Напряжения в бетоне сжа­той зоны и растянутой арматуре растут по мере увеличения нагрузки. Разрушение элемента происходит при достижении растянутой арматурой или бетоном сжатой зоны предельного сопротивления.

Рассмотренные напряженные состояния используют при расчетах железобетонных элементов; до образования трещин их считают упруго-деформирующимися.

Образование трещин в элементах рассчитывают по состоянию 4 (см. табл); при промежуточных загружениях в этой стадии рас­считывают прогибы предварительно напряженных конструкций 1-й и 2-й категории трещиностойкости.

По стадии II (рис.) при промежуточных загружениях пос­ле образования трещин определяют прогибы, а также ширину раскры­тия трещин; по состоянию 5 (см. табл.) производят те же расчеты предварительно напряженных элементов 3-й категории трещиностойкости.

По конечному состоянию стадии III (см. рис.) и заверша­ющему этапу состояния 5 (см. табл.) определяют несущую способ­ность изгибаемых элементов, их прочность по нормальным сечениям.

 

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. А. Расчёт железобетонных элементов по первой группе
2. Анализ состояния оборудования, эффективности работы элементов технологической схемы
3. Анализ уровней элементов системы коммерческой логистики
4. Арт-терапевтические шкалы формальных элементов.
5. В ЗАДАННОМ БАЗИСЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
6. Величины заряда ядра атомов этих элементов.
7. Внутренняя среда организации: характеристика ее элементов
8. Выпадение каких-то элементов цепочки в процессе разработки порождает трудности, возникающие при внедрении технологий.
9. Государственная служба в Российской Федерации: цели, задачи, система, взаимосвязь и функции элементов
10. Графическое представление основных элементов чертежей
11. Дизайн оглавления, как и обложки, разрабатывается на целый год и является одним из важнейших элементов фирменного стиля.
12. ЕНВД: характеристика основных элементов налогообложения