Расчет прочности железобетонных изгибаемых элементов прямоугольных сечений с одиночной арматурой.

Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения с рабочей арматурой (ненапрягаемой) только в растянутой зоне (рис.) F_б=bx; z_б=(h_o-x/2) (8); M£ R_прbx(h_o-x/2) (9); R_aF_a=R_прbx (10 ). Из уравнения (10) высота сжатой зоны x= R_aF_a/R_прb (11). Условие прочности при моментной точке в центре тяжести сжатой зоны имеет вид M£ R_aF_a(h_o-x/2) (12).

Уравнения (9), (10) и (12) справедливы, как отмечалось выше, при x=x/h_o£ x_R.

Введем обозначения, называемые коэффициентом и процентом армирования: m=F_a/bh_o. (14)

Обе части уравнения (11) разделим на h_о и, используя в нем обозначения (13) и (14), получим x=mR_a/R_пр (15).

Наибольший допустимый коэффициент (процент) армирования по­лучим из формулы (15) при соответствующем значении x_R: m_max=m_RR_пр/R_а (16)

Максимальный процент армирования зависит от расчетных сопротивлений бетона и арматуры. Для обычно применяемых в практике ма­рок бетона и классов стали m_max=2-2, 5°/о. Из опыта строительства установлены близкие к оптимальным значениям m_% =1, 2-1, 8% для балок и m_%=0, 3-0, 6% для плит.

Условие прочности при расчете прямоугольного сечения с одиноч­ной арматурой при замене х на xh_o, учитывая только один знак равенства, приводится к виду

(17), где А_о=x(1-0, 5x) (18)

Из формулы (17) рабочая высота сечения h_o=r_oÖ M/R_прb, (19)

Условие прочностипри замене х на xh_o можно привести к виду M=R_aF_ah_oh (21), где коэффициент плеча внутренней пары сил h=1-0.5x (22)

Из формулы (21) площадь сечения растянутой арматуры F_a=M/R_ah_oh. (23)

Площадь сечения растянутой арматуры F_a можно получить также из уравнения (10), подставив в него х=xh_o: F_a=xbh_o R_пр/R_a (24)

При x> x_R или m> m_mах (имеется в виду случаи II, - разрушение элемента от раздробления бетона сжатой зоны при неиспользованной прочности арматуры) условие прочности (переармированного сечения) проверяют по выражению M_бmax£ A_RR_прbh²_o, (25) где A_R=x_R(1-0.5x_R).

При подборе и проверке прочности сечений встречаются задачи трех типов.

1. По принятым h_о, b, R_a, R_пр и М требуется определить сечение арматуры F_a. При решении сначала определяют А_o по формуле (17), затем по этому значению А_о находят h и x и по формуле (23) или (24) вычисляют F_a. При этом должно удовлетворяться граничное условие A_o£ A_R и x£ x_R.

2. По принятым b, m_%, R_a, R_пр и М требуется определить рабочую высоту элемента. По формуле (15) определяют x, по которому находят коэффициент A_о, и по формуле (19) вычисляют рабочую высоту h_о. При неизвестном проценте армирования m_% и ширине сечения b аналогичная задача решается путем принятия ширины b и ориентировочной величины x: для балок x=0, 3-0, 4; для плит x=0, 10-0, 25.

3. По известным F_a, b, h_o, R_a, R_пр и М требуется проверить прочность сечения. По формуле (11) определяют величину сжатой зоны х, а затем по правой части формул (9) или (12) вычисляют момент, воспринимаемый данным сечением. Сначала по формуле (14) определяют m, затем по формуле (15) x и по формуле (17) вычисляют несущую способность. Сечение подобрано удачно, если момент внутренних усилий превышает момент внешних сил М не более чем на 3-5%.

Порядок подбора и расчета сечений по прочности предварительно напряженных изгибаемых прямоугольных элементов с одиночной пред­варительно напряженной и ненапряженной арматурой остается тот же. В этом случае проверка прочности сечения производится с учетом фор­мулы (17) или по условию

M£ (R_aF_a+m_a4R_нF_н)hh_o (27)

Относительную высоту сжатой зоны определяют при коэффициенте m_ax=1, затем в повторном расчете уточняют. Требуемое количество продольной растянутой арматуры определяют из уравнения (10), которое при наличии напрягаемой арматуры F_н и значении х=xh_o записывается следующим образом:

m_a4R_нF_н+ R_aF_a =xR_прbh_o

 

30.Проверка прочности железобетонного изгибаемого элемента по наклонным сечениям. Конструктивные требования к расстановке поперечной арматуры

Основные расчетные положения. Разрушение железобетонных эле­ментов по наклонным сечениям возможно на участках одновременного действия М и Q (см. рис) под превалирующим влиянием изгиба­ющего момента или поперечной силы.

Причиной образования наклонных трещин являются главные растягивающие напряжения. В элементах без предварительного напряжения, как показывают опыты, отсутствие наклонных трещин гарантировано, если соблюдается условие Q£ к₁R_pbh_o (50)

где Q - поперечная сила, вычисленная при расчетных значениях внешних нагрузок; к₁ – коэффициент, принимаемый равным: 0, 6 – для тяжелого и ячеистого бетонов; 0, 4 – для бетонов на пористых заполнителях; b и h_o - соответственно ширина и рабочая высота прямоугольного се­чения или ребра таврового сечения.

Для сплошных плоских плит значения коэффициента к₁ увеличива­ют на 25%. В этом случае прочность наклонных сечений не рассчитыва­ют, а поперечную или наклонную арматуру ставят по конструктивным соображениям.

Если условие (50) не обеспечивается, т.е. наклонные трещины в элементах могут появиться, прочность по наклонному сечению при дей­ствии поперечной силы должна быть обеспечена постановкой попереч­ной или наклонной арматуры согласно расчету. При этом в условиях обеспечения прочности бетона на действие наклонных сжимающих уси­лий элементы прямоугольного, таврового и подобных сечений проекти­руют, соблюдая условие Q£ 0.35R_прbh_o (51). Следовательно, когда к₁R_pbh_o£ Q£ 0.35R_прbh_o. (52)

изгибаемые элементы рассчитывают на прочность по наклонным сече­ниям.

Для упрощения расче­тов полагают, что в соответ­ствии с предельным состоя­нием вся поперечная и на­клонная арматура достигает расчетного сопротивления R_а.х (которое принимают ни­же R_а из-за неодинакового деформирования отдельных стрежней при раскрытии на­клонной трещины); часть поперечной силы Q_б воспри­нимается сжатой зоной эле­мента; продольная арма­тура сжатой зоны не может оказать значительного со­противления поперечной си­ле, т. е. она в наклонных трещинах не может сущест­венно увеличить сопротивле­ние этой зоны; предвари­тельное напряжение элемен­та погашено, и вся ненапрягавшаяся и пердварительно напрягавшаяся арматура работает с полным сопро­тивлением.

При таких предпосылках условие прочности элемента по наклонным сечениям записывается в виде сопротив­ления расчетной поперечной силы Q, действующей по од­ну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, и суммы проекций на плоскость, перпендику­лярную оси элемента, всех внутренних сил, развивающихся в наклонном сечении (рис): Q£ S R_а.х F_x+SR_а.хF_o sina+Q_б, (53)

где Q_б - поперечное усилие, воспринимаемое бетоном в наклонном сечении; F_х - площадь сечения поперечных стержней (хомутов), пересе­каемых наклонной трещиной, с учетом их числа в поперечном (элемен­ту) направлении; F_о - площадь сечения отогнутых стержней, пересе­каемых наклонной трещиной, с учетом их числа в поперечном (элементу) направлении; a - угол наклона отогнутых стержней к продольной оси элемента в рассматриваемом наклонном сечении.

Значение Q_б, согласно нашим нормам, вычисляют по эмпирической зависимости Q_б = к₂R_pbh²_o/c, где к₂ - опытный коэффициент, принимаемый равным 2, 0 для тяжелых и ячеистых бетонов, 1, 75 - для бетона на крупном пористом заполните­ле и кварцевом песке, 1, 5 - для бетона на крупном и мелком пористых заполнителях; с - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента (рис); b, h_о - см. там же.

Прочность элемента по наклонному сечению должна быть обеспе­чена и относительно воздействия изгибающего момента М, вычисленно­го при значениях расчетных нагрузок, который не должен превышать суммы моментов всех внутренних сил в наклонном сечении; за моментную точку удобно принять центр тяжести сжатой зоны элемента (см. рис.): M£ R_аF_az_a+SR_аF_xz_x+SR_аF_oz_o (55), где z_a, z_х, z_о - расстояния от плоскости расположения соответственно продольной, поперечной и отогнутой арматуры, пересекаемой наклон­ным сечением, до указанной моментной точки.

При расчете по формуле (55) для поперечной и наклонной ар­матуры принимают расчетное сопротивление стали R_а, а не R_ах, по­скольку моменты усилий в отогнутых и поперечных стержнях, близко расположенных к моментной точке, мало влияют на конечный резуль­тат.

Для опорной зоны элементов с продольной арматурой без анкеров в зоне анкеровки арматуры расчетное сопротивление продольной арма­туры принимают сниженным с коэффициентом условия работы m_a3=l_x/l_ан где l_x - расстояние от начала зоны передачи напряжения до рассматри­ваемого сечения; l_ан - длина зоны анкеровки. Условие прочности по изгибающему моменту (55) во многих случаях удовлетворяется при соблюдении определенных конструктив­ных требований (без расчета).

 

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. А. Расчёт железобетонных элементов по первой группе
2. Анализ состояния оборудования, эффективности работы элементов технологической схемы
3. Анализ уровней элементов системы коммерческой логистики
4. Арт-терапевтические шкалы формальных элементов.
5. В ЗАДАННОМ БАЗИСЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
6. Введение и доказательство первого признака равенства прямоугольных треугольников
7. Величины заряда ядра атомов этих элементов.
8. Внутренняя среда организации: характеристика ее элементов
9. Выбор и проверка сечений кабельных линий
10. Выпадение каких-то элементов цепочки в процессе разработки порождает трудности, возникающие при внедрении технологий.
11. Генераторы сигналов различной формы. Генератор прямоугольных и треугольных сигналов на ОУ.
12. Геометрические характеристики плоских сечений (перечислить, дать определение, каким образом вычисляются).