|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Неиерархические методы кластеризации ( к – средних)
Тема 13. Кластерный анализ
13.1. Суть кластерного анализа 13.2. Выполнение кластерного анализа
13.1. Кластерный анализ представляет собой класс методов, используемых для классификации объектов или событий в относительно однородные группы, которые называют кластерами. Например: Проведено исследование покупателей по двум переменным: ориентация на качество (переменная 1), и чувствительность к цене (переменная 2). На рис.1. представлена идеальная ситуация для кластеризации.
Рис.1. Идеальная ситуация для кластеризации
На практике чаще всего встречается другая ситуация (рис.2.)
Рис.2. Реальная ситуация кластеризации
Кластерный анализ используется в маркетинге для следующих целей: - Сегментация рынка. Например, потребителей можно разбить на кластеры на основе выгод, которые они ожидают получить от покупки данного товара. - Понимание поведения покупателей. Кластерный анализ используют для идентификации однородных групп покупателей. - Определение возможностей нового товара. Кластеризацией торговых марок и товаров можно определить конкурентоспособные наборы в пределах данного рынка. Торговые марки в одном и том же кластере конкурируют более жестко между собой, чем с марками других кластеров.
13.2. Этапы выполнения кластерного анализа 1. Формулировка проблемы 2. Выбор меры рассеяния 3. Выбор метода кластеризации 4. Принятие решения о количестве кластеров 5. Интерпретация и профилирование кластеров 6. Оценка достоверности кластеризации
Формулировка проблемы Задача состоит в том, чтобы выбранный набор переменных смог описать сходство между объектами с точки зрения признаков, имеющих отношение к данной проблеме.
Выбор меры рассеяния Заключается в выборе способа измерения расстояния или меры сходства. Наиболее часто в качестве меры сходства используется расстояние между объектами. Объекты с меньшими расстояниями между собой больше похожи, чем объекты с большими расстояниями. Существует несколько способов вычислить расстояние между объектами: - Эвклидово расстояние
. В
- Расстояние городских кварталов или Манхэттенское расстояние
d = |x2 – x1| + | y2 – y1|
Если переменные измерены в различных единицах, то перед кластеризацией их необходимо нормализовать.
Выбор метода кластеризации Методы кластеризации могут быть иерархическими и неиерархическими. Иерархические методы могут быть агломеративными (объединяющими) и дивизивными (разделяющими). Агломеративная кластеризация начинается с каждого объекта в отдельном кластере. Кластеры объединяют, группируя объекты каждый раз во все более и более крупные кластеры. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все объекты не станут членами одного кластера. Дивизивная кластеризация начинается со всех объектов, сгруппированных в единственном кластере. Кластеры делят до тех пор, пока каждый объект не окажется в отдельном кластере. Обычно в маркетинговых исследованиях используются агломеративные методы, например, методы связи, дисперсионные и центроидные данные. Методы связи включают методы «ближайшего соседа», «далекого соседа» и «среднего расстояния» (Рис.3). Метод «ближайшего соседа» (одиночная связь) первыми объединяют два объекта, расстояние между которыми минимально. Далее определяют следующее по величине самое короткое расстояние, и в кластер с первыми двумя объектами вводят третий объект. Расстояние между кластерами – расстояние между их ближайшими точками. В методе «далекого соседа» (полная связь) расстояния между кластерами вычисляют как расстояния между их самыми удаленными точками В методе «среднего расстояния» расстояние между кластерами определяют, как среднее значение всех расстояний между объектами двух кластеров.
Рис.3. Методы связи для процедуры кластеризации.
В центроидных методах (Рис.4) расстояние между двумя кластерами представляет собой расстояние между их центороидами (средними). Дисперсионные методы формируют кластеры таким образом, чтобы минимизировать внутрикластерную дисперсию. Один из них – метод Варда (Рис.4.).
Рис.4. Центроидный метод и метод Варда
Наилучшие результаты у метода средней связи и Варда.
Дисперсионный анализ
Тема 13. Кластерный анализ
13.1. Суть кластерного анализа 13.2. Выполнение кластерного анализа
13.1. Кластерный анализ представляет собой класс методов, используемых для классификации объектов или событий в относительно однородные группы, которые называют кластерами. Например: Проведено исследование покупателей по двум переменным: ориентация на качество (переменная 1), и чувствительность к цене (переменная 2). На рис.1. представлена идеальная ситуация для кластеризации.
Рис.1. Идеальная ситуация для кластеризации
На практике чаще всего встречается другая ситуация (рис.2.)
Рис.2. Реальная ситуация кластеризации
Кластерный анализ используется в маркетинге для следующих целей: - Сегментация рынка. Например, потребителей можно разбить на кластеры на основе выгод, которые они ожидают получить от покупки данного товара. - Понимание поведения покупателей. Кластерный анализ используют для идентификации однородных групп покупателей. - Определение возможностей нового товара. Кластеризацией торговых марок и товаров можно определить конкурентоспособные наборы в пределах данного рынка. Торговые марки в одном и том же кластере конкурируют более жестко между собой, чем с марками других кластеров.
13.2. Этапы выполнения кластерного анализа 1. Формулировка проблемы 2. Выбор меры рассеяния 3. Выбор метода кластеризации 4. Принятие решения о количестве кластеров 5. Интерпретация и профилирование кластеров 6. Оценка достоверности кластеризации
Формулировка проблемы Задача состоит в том, чтобы выбранный набор переменных смог описать сходство между объектами с точки зрения признаков, имеющих отношение к данной проблеме.
Выбор меры рассеяния Заключается в выборе способа измерения расстояния или меры сходства. Наиболее часто в качестве меры сходства используется расстояние между объектами. Объекты с меньшими расстояниями между собой больше похожи, чем объекты с большими расстояниями. Существует несколько способов вычислить расстояние между объектами: - Эвклидово расстояние
. В
- Расстояние городских кварталов или Манхэттенское расстояние
d = |x2 – x1| + | y2 – y1|
Если переменные измерены в различных единицах, то перед кластеризацией их необходимо нормализовать.
Выбор метода кластеризации Методы кластеризации могут быть иерархическими и неиерархическими. Иерархические методы могут быть агломеративными (объединяющими) и дивизивными (разделяющими). Агломеративная кластеризация начинается с каждого объекта в отдельном кластере. Кластеры объединяют, группируя объекты каждый раз во все более и более крупные кластеры. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все объекты не станут членами одного кластера. Дивизивная кластеризация начинается со всех объектов, сгруппированных в единственном кластере. Кластеры делят до тех пор, пока каждый объект не окажется в отдельном кластере. Обычно в маркетинговых исследованиях используются агломеративные методы, например, методы связи, дисперсионные и центроидные данные. Методы связи включают методы «ближайшего соседа», «далекого соседа» и «среднего расстояния» (Рис.3). Метод «ближайшего соседа» (одиночная связь) первыми объединяют два объекта, расстояние между которыми минимально. Далее определяют следующее по величине самое короткое расстояние, и в кластер с первыми двумя объектами вводят третий объект. Расстояние между кластерами – расстояние между их ближайшими точками. В методе «далекого соседа» (полная связь) расстояния между кластерами вычисляют как расстояния между их самыми удаленными точками В методе «среднего расстояния» расстояние между кластерами определяют, как среднее значение всех расстояний между объектами двух кластеров.
Рис.3. Методы связи для процедуры кластеризации.
В центроидных методах (Рис.4) расстояние между двумя кластерами представляет собой расстояние между их центороидами (средними). Дисперсионные методы формируют кластеры таким образом, чтобы минимизировать внутрикластерную дисперсию. Один из них – метод Варда (Рис.4.).
Рис.4. Центроидный метод и метод Варда
Наилучшие результаты у метода средней связи и Варда.
Неиерархические методы кластеризации ( к – средних) Последовательный пороговый метод – выбирают центр кластера и все объекты, находящиеся в пределах заданного от центра порогового значения, группируют вместе. Затем выбирают новый кластерный центр, и процесс повторяют для несгруппированных точек. Параллельный пороговый метод работает аналогично, выбирают несколько кластерных центров и объекты в пределах порогового уровня группируют с ближайшим центром. Недостатки неиерархических методов: - Число кластеров определяется заранее и выбор кластерных центров происходит независимо. - Многие неиерархические методы выбирают первые к случаев ( к – число кластеров) и зависят от порядка наблюдений. Пример. В табл.1 представлены данные опроса об отношении потребителей к посещению магазинов для покупки товаров. Маркетологи определили шесть переменных:
V1 – посещение магазина для покупки товаров – приятный процесс; V2 – посещение магазинов для покупки товаров плохо сказывается на вашем бюджете; V3 – я совмещаю посещение магазинов для покупки товаров с питанием вне дома; V4 – я стараюсь сделать лучшие покупки при посещении магазинов; V5 – мне не нравится посещение магазинов для покупки товаров; V6 – вы можете сэкономить много денег, сравнивая цены в разных магазинах.
Степень согласия выражалась по семибальной шкале (1 – полностью не согласен, 7 – полностью согласен).
Таблица 1. – Данные для кластеризации
Результаты иерархической кластеризации представлены в табл.2. Первая строка плана агломерации – первая стадия, на которой объединены респонденты 14 и 16. Расстояние между кластерами – квадрат эвклидова расстояния между точками. Цифра (входа в кластер 1) на стадии 7 указывает на то, что респондента 14 впервые включили в кластер на стадии 1. Последняя колонка «Следующая стадия», показывает стадию, на которой другой случай (респондент) или кластер объединили с этим кластером.
Таблица 2. – Результаты иерархической кластеризации План агломерации на основании метода Варда
Древовидная диаграмма (дендрограмма) – графическое отображение результатов кластеризации (Рис.5). Вертикальные кластеры показывают кластеры, объединяемые вместе. Таблица 3 содержит данные о кластерной принадлежности объектов (два, три, четыре кластера).
Рис. 5. Древовидная диаграмма, используемая в методе Варда
Таблица 3. - Принадлежность кластеру при использовании метода Варда
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-04; Просмотров: 1851; Нарушение авторского права страницы
А (х1, у1) В(х2, у2)
d = |AB| = 
. А
