Принцип Гюйгенса-Френеля объясняет дифракцию уменьшением состава интерферирующих вторичных источников из-за влияния препятствия.

· Дифракция Фраунгофера плоских волн на щели

Если дифракционный отклик является результатом интерференции сферических волн от вторичных источников, то такой тип дифракции называется дифракцией Френеля Тип дифракции, когда при падающей плоской волне дифрагированные волны тоже можно считать плоскими, называется дифракцией Фраунгофера Технически переход от дифракции Френеля к дифракции Фраунгофера при падающей плоской волне осуществляется с помощью установки собирающей линзы между экраном препятствий и экраном наблюдения так, что последний совпадает с фокальной плоскостью линзы.

На следующем рисунке изображён экран с щелью ОА шириной b, на который нормально падает плоская волна; плоская волна, дифрагированная под углом дифракции b; собирающая линза (конденсор) с фокусным расстоянием F; экран наблюдения, расположенный в фокальной плоскости конденсора. Линза и экран наблюдения образуют систему измерения интенсивности дифрагированной волны I(b). ОС представляет собой волновую поверхность волны, дифрагированной в направлении угла дифракции b.

Рис.30.12

Необходимо отметить, что система измерения не вносит дополнительного сдвига фаз, т.е. соотношение фаз на поверхности ОС полностью совпадает с соотношением фаз в точке В.

Комплексный вектор гармонического возмущения, приносимого на поверхность ОС от вторичного источника щели шириной dx:

,

где Е₀ - полная амплитуда электромагнитной волны, проходящей через щель, - фаза, попадающая на волновую поверхность дифрагированной волны от вторичного источника, расположенного в координате х.

На рисунке 30.13 приведена векторная диаграмма сложения по правилу треугольника комплексных векторов вкладов от элементарных участков всей щели. - амплитуда волны, дифрагированной в направлении угла дифракции b.

Из рисунка видно, что условие дифракционного максимума (условие реализации максимальной амплитуды дифрагированной волны E₀_max в соответствующее направление дифракции) выглядит так:

, (n - целое);

Условие дифракционного минимума:

, (m - целое) Þ

Но нам по силам не только определить условие максимумов и минимумов, но и рассчитать зависимость амплитуды и, следовательно, интенсивности дифрагированной волны в зависимости от угла дифракции.

Поскольку амплитуда равномерно распределена по щели, можно обойтись без комплексного представления т.к. будут складываться гармонические функции одинаковых амплитуд.

.

Как указывалось раньше, , следовательно, элементарное изменение фазы, связанное с изменением координаты: . При x=0 j=wt, при x=b j=wt-kb× sinb. Тогда, сделав замену переменной, получаем:

.

Итак, амплитуда и интенсивность ( ) гармонических колебаний, уходящих в направление дифракции b:

· Дифракционная решётка.

Дифракционной решёткой называется любое препятствие с регулярной пространственной структурой. Например, кристаллическая решётка может служить трёхмерной дифракционной решёткой, если бросить на неё рентгеновское излучение. Полупрозрачная ткань оконных занавесок является двухмерной дифракционной решёткой для света, падающего из окна. А плоское препятствие, состоящее из периодического набора большого количества одинаковых щелей, - это одномерная дифракционная решётка.

Из рисунка понятно, почему решётка одномерная: положение всех препятствий определяется одной координатой. В школе рассматривают только одномерные дифракционные решётки. Основной характеристикой любой такой решётки является её период d - расстояние между ближайшими сходственными точками, то есть точками, положения которых на плоскости решётки эквивалентны друг другу. Понятно, что период решётки равен сумме ширины щели и межщелевого расстояния:

Понятно также, что период решётки можно откладывать от любой точки плоскости решётки, а не только от края щели.

Теперь самое время вернуться к обсуждению многообразия дифракционных явлений. Повторим, что в рамках школьной программы падающие волны всегда плоские. Рассмотрим два случая дифракции на щели: когда ширина щели приблизительно равна расстоянию между экранами препятствия и наблюдения ( , левый рисунок), и когда расстояние между экранами значительно больше, чем ширина щели ( , правый рисунок).

И в том, и в другом случае рассмотрим лучи, идущие в точку наблюдения от крайних вторичных источников.

В первом случае лучи пересекаются под большим углом. Это значит, что мы имеем интерференцию в сходящихся лучах или интерференцию сферических волн. То есть, дифракционный отклик является результатом интерференции сферических волн от вторичных источников щели. Такой тип дифракции называется дифракцией Френеля.

Во втором случае лучи пресекаются под малым углом. Из теории дифракции следует, что угол схождения лучей от вторичных источников, выраженный в радианах, должен быть мал не по сравнению с единицей, а по сравнению с отношением (длины волны к ширине щели). Малость углов схождения позволяет считать лучи от вторичных источников щели, попадающих в одну точку экрана, параллельными. То есть, мы имеем интерференцию не в точках, а в направлениях, интерференцию не сферических, а плоских волн. В этом случае дифракционный отклик лучше наблюдать с помощью собирающей линзы в её фокальной плоскости. В каждом направлении от щели будет идти плоская волна, которая в результате интерференции вторичных источников будет иметь свою интенсивность.

Тип дифракции, когда при падающей плоской волне дифрагированные волны тоже можно считать плоскими, называется дифракцией Фраунгофера. Именно для этого типа дифракции предназначены дифракционные решётки. Взгляните на следующую фотографию.

Скорее всего, ночной клуб. А вот эти зеленые лучи, на фоне которых снята девушка, получены с помощью одномерной дифракционной решётки. На неё был брошен зелёный лазерный луч. Точно так же на следующей фотографии на дифракционную решётку падает белый луч лазера. Видите, как он дифрагировал?

Кстати, «красный крест» на чёрном фоне, представленный в начале параграфа - это тоже дифракция Фраунгофера, только, на двухмерной решётке.

Несведущий человек, глядя на приведённые выше фотографии, скажет, что дифракционная решётка расщепляет падающий луч на много лучей. А более или менее грамотный скажет, что в результате дифракции на одномерной дифракционной решётке падающая плоская волна разделилась на группу плоских волн, каждая из которых следует в своём, отдельном от других, направлении. Почему так? Откуда взялся этот набор избранных для данной решётки направлений? Кстати, их называют направлениями главных дифракционных максимумов.

Оказывается, так интерферируют плоские волны от вторичных источников периодически расположенных щелей. Ключевое слово здесь - «периодически».

Если бы не было регулярной структуры препятствия, не было бы избранных направлений главных дифракционных максимумов, разделённых угловыми промежутками, в направлениях которых интерференционная интенсивность близка к 0.

Последовательный вывод условия отбора направлений главных дифракционных максимумов сложен даже в случае одномерной решётки. Но кое-что «нафантазировать» можно. Следствием регулярного строения дифракционной решётки является наличие сходственных точек. Можно догадаться, что интерференционный максимум всех вторичных источников решётки, скорее всего, возникнет тогда, когда возникнет интерференционный максимум от всех сходственных точек. А он возникнет тогда, когда реализуется интерференционный максимум от двух ближайших из них.

Итак, сформулируем наше утверждение, используя условие интерференционного максимума двух волн (п.3.6.5):

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒