Чем меньше размер отверстия, тем больше угол дифракции

· Принцип Гюйгенса-Френеля.

Опыт показывает, что при очень малых размерах отверстия угол дифракции близок к 180°. То есть, можно сказать, что точечное отверстие в результате дифракции является источником полукруговой волны в двухмерной среде и полусферической волны в трёхмерной среде. Это обстоятельство в своё время натолкнуло знаменитого нидерландского учёного Христиана Гюйгенса (1629-1695) на любопытную мысль. Он рассуждал в терминах волнового фронта (п.1.6.6), поэтому она звучала так. Если фронт волны натыкается на препятствие, в котором есть точечное отверстие или очень узкая щель, то препятствие «гасит» возмущения, принесённые волной, во всех точках фронта кроме отверстия. А поскольку, за препятствие падающая волна проходит в виде полусферической или полукруговой волны, то непогашенное на волновом фронте возмущение является источником этой волны. Значит, все точки свободного волнового фронта являются источниками полусферических или полукруговых волн. Точки свободного волнового фронта Гюйгенс назвал вторичными источниками (имеется в виду, что первичный источник - это источник всей волны, волновой фронт которой мы рассматриваем). Полусферические или полукруговые волны от вторичных источников Гюйгенс назвал вторичными волнами и сформулировал свой принцип (принцип Гюйгенса):

Распространение волны от первичного источника можно представить как результат суперпозиции волн от вторичных источников данного волнового фронта.

Часто можно услышать следующую трактовку принципа Гюйгенса: «возмущение, дойдя до точек среды, превращает их во вторичные источники». Это можно понимать так, что все точки возмущённой среды испускают вторичные волны. Ничего подобного! Принцип Гюйгенса позволяет заменить волновое влияние первичного источника суперпозицией волн от вторичных источников только одного волнового фронта: того, который возник в определённый момент времени. Если хочется для описания распространения волны использовать волновой фронт другого момента времени, то про вторичные источники «отвергнутого» волнового фронта нужно забыть, равно как и про первичный источник.

В качестве результата суперпозиции вторичных волн Гюйгенса интересовало положение волнового фронта в любом будущем относительно данного моменте времени. Новый волновой фронт он определял как огибающую волновых фронтов вторичных волн. На рисунке изображены только избранные из бесконечной совокупности вторичные источники в количестве, достаточном для проведения огибающей.

С помощью своего принципа Гюйгенсу удалось вывести законы отражения и преломления, которые в геометрической оптике выводятся на основании принципа Ферма.

В начале XIX века французский учёный Огюстен Френель модифицировал принцип Гюйгенса в принцип Гюйгенса-Френеля, с помощью которого можно объяснить дифракционные явления.

· Вместо произвольных волн Френель рассматривал только гармонические волны.

· В качестве поверхности вторичных источников Френель рассматривал не волновой фронт, а любую поверхность, охватывающую первичный источник. Удобнее всего в этой роли использовать волновую поверхность (п.1.6.6).

· Амплитуда и фаза вторичного источника однозначно определяются возмущением от первичного источника, приходящим в точку расположения вторичного. Значит, все вторичные источники когерентны (п.3.6.5) первичному источнику, а значит, когерентны друг другу. Следовательно, вторичные волны интерферируют (п.3.6.5) друг с другом.

В результате, принцип Гюйгенса-Френеля звучит так:

Распространение волны от первичного источника за пределами охватывающей его замкнутой поверхности, можно представить как результат интерференции волн от вторичных источников расположенных на этой поверхности.

С помощью принципа Гюйгенса-Френеля можно объяснить прямолинейность распространения света в однородной оптической среде (в геометрической оптике это объяснялось принципом Ферма (п.3.6.1)).

Рассмотрим свет, идущий от точечного монохроматического источника S и попадающий, например, в глаз (монохроматический - это значит одного цвета, то есть, одной частоты). В качестве поверхности вторичных источников будем использовать любую волновую поверхность (п.1.6.6), которая для вторичных источников, очевидно, представляет собой сферу, концентричную источнику S. Проведём линию зрения, то есть прямую, соединяющую первичный источник с глазом. Точку пересечения линии зрения со сферой вторичных источников назовём полюсом A.

Оказывается, интерференция всех вторичных источников кроме полюсного даёт на месте глаза интерференционный минимум с интенсивностью, равной. Это выполняется для любого расстояния первичный источник-глаз и для любой волновой поверхности. Важна только её сферичность и осевая симметрия по отношению к линии зрения. Значит, вся энергия первичного источника переносится в глаз через полюс, то есть, по линии зрения.

Луч в волновой оптике - это траектория распространения фазы колебаний. «Волновой» луч всегда перпендикулярен волновой поверхности. А в геометрической оптике луч - это траектория распространения световой энергии. Значит, линия зрения на последнем рисунке является «геометрическим» лучом. А поскольку, она перпендикулярна волновой поверхности в полюсе A как радиальная, то она является и «волновым» лучом. Таким образом,

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒