Дисперсия точечной пробы внутри объема

 

Сейчас рассмотрим, как оценить дисперсию блоков по вариограмме проб. Обозначим основания с разными объемами, как v (меньшее) и V(большее). Если данные двухмерные, то это будут области, а не объемы. В нашей модели изучаемые переменные предполагаются, как реализации z(x) случайной функции Z(x). Если все значения величины внутри объема V доступны, то можно найти среднее содержание и дисперсию внутри этого объема. Среднее равно

 

[6.1]

 

а дисперсия содержаний внутри объема V

 

[6.2]

 

Здесь 0 означает точку с практически нулевым объемом. Если мы рассмотрим разнообразие реализаций, то дисперсию z(x) внутри V можно получить, как математическое ожидание для всех возможных реализаций:

 

6.3]

 

Можно показать, что эта дисперсия связана с вариограммой формулой:

 

[6.4]

 

Этот интеграл есть среднее, вычисленное изменением x и y независимо по всему объему V. Поэтому введем обозначение . Получим

[6.5]

 

На практике вычисляется дискретизацией блока V. Упражнение 6.1 в конце главы покажет читателю, как производятся такие вычисления.

 

Дисперсия блоков v внутри блока V

 

Теперь мы обсудим новую случайную функцию, определенную, как пространственное среднее объема v:

[6.6]

 

Цель – найти изменчивость этой новой переменной внутри большого объема V. Обычно v представляет собой керновую пробу, а V может представлять горный выемочный блок, или v – суточная добыча, а V – все месторождение.

 

Рис 6.3. Маленький блок v с центром в точке x внутри объема V

 

Дисперсия v внутри V обозначается и рассчитывается следующим образом:

[6.7]

Раскрывая это выражение, получаем:

[6.8]

 

Аддитивное отношение Крига

 

Объединение результатов [6.5] и [6.8] дает уравнение, называемое аддитивным отношением Крига.

[6.9]

 

Это выражение можно написать для трех объемов v, V и V', где :

[6.10]

 

Например, v может быть секцией керна, V – блоком, а V' - большим участком или всем месторождением. В этом случае формулу можно интерпретировать, как " дисперсия керна внутри месторождения равна дисперсии керна внутри блока плюс дисперсия блока внутри месторождения". Сейчас мы проверим это утверждение для данных, рассмотренных ранее (см. Табл. 6.1). Здесь v соответствует блоку 1м на 1м, а V - блоку 2м на 2м.

 

Ранее мы получили:

 

[6.11]

 

[6.12]

 

Значение можно вычислить, как дисперсию четырех малых блоков внутри одного большого. Получаем 10, 951. Легко проверить, что это значение эквивалентно 27, 592-16, 641 и, следовательно, удовлетворяет аддитивному отношению. На самом деле это справедливо для всех случаев, где малые блоки v полностью заполняют больший по размеру блок, здесь – V.

 

Упражнение: Склад для усреднения угля

Очень часто качество добываемого угля, поступающего на углеобогатительную фабрику или электростанцию, сильно изменяется во времени. Проблема заключается в том, чтобы решить, будет ли экономично создать специальный усреднительный склад для повышения однородности угля. Линейная геостатистика может быть использована для расчета дисперсии средних содержаний блоков руды определенного размера. При этом предполагается идеальное перемешивание материала.

Предположим, что содержание золы в угле имеет сферическую вариограмму с зоной 300м и порогом 5.0. Каждый день компания добывает блок руды 60м на 100м (обозначим через v); каждую неделю выбирается полоса из шести смежных блоков. Ширина полосы определяется длиной стрелы драглайна и равна 60м. Поэтому V имеет размеры 60м на 600м. Определим и и, следовательно, изменчивость качества угля однодневной добычи в течение недели.

 

Решение

 

Первый шаг – вычислить и . Есть два пути для этого, либо написать небольшую компьютерную программу, либо воспользоваться стандартными таблицами и номограммами. Упражнения 6.1 и 6.2 показывают, как использовать эти методы. Результаты расчета:

 

и [6.13]

 

Теперь легко вычислить дисперсию .

 

[6.14]

 

Соответствующее СКО (среднеквадратичное отклонение) равно 1.53. Используя , как приближенный доверительный интервал, ежедневное среднее будет отклоняться на (т.е. 2*1.53) от еженедельного среднего. Более точный ответ можно получить геостатистическим условным моделированием месторождения и проведением имитации процесса добычи на полученной модели. Смотрите пример Chica-Olmo и Laille (1984) и Deraisme и de Fouquent (1984). Но такие задачи находятся за пределами этой книги.

 

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. F) объема производства при отсутствии циклической безработицы
2. Анализ объема, ассортимента и структуры производства продукции
3. Анемией, или малокровием, называется уменьшение содержания эритроцитов и гемоглобина в единице объема крови.
4. В этом священный ритм жизни. Вы подчиняетесь ему не только тогда, когда перемещаете энергию внутри своего тела. Вы также подчиняетесь ему, перемещая великую энергию внутри Тела Бога.
5. ВНУТРИБЛОЧНЫЙ И МЕЖБЛОЧНЫЙ МОНТАЖ.
6. Внутривагонное оборудование.
7. ВНУТРИВЕННОЕ КАПЕЛЬНОЕ ВЛИВАНИЕ
8. Внутривенное капельное вливание.
9. Внутригрупповые явления: социальный статус, социальная роль, групповые ролевые ожидания, «мы-чувства» и т.д.
10. Внутридневная торговля на рынке FOREX
11. Внутриличностное взаимодействие
12. Внутриличностные конфликты и суицидальное поведение