ГРАНИЦА ПОСТОЯННОГО ДАВЛЕНИЯ

Эффект границы постоянного давления может наблюдаться в течение ГДИС в нескольких случаях, когда:

· зона сжимаемости достигает газовой шапки (рис. 7.6.1);

· зона сжимаемости достигает законтурной области, причем мобильность воды в ЗО намного больше мобильности нефти в пласте (рис. 7.6.1).

Также подобный эффект проявляется при исследовании скважины, которая расположена по соседству с нагнетательной скважиной.

Граница постоянного давления может быть получена аналитически с помощью метода суперпозиции.

Фиктивная скважина располагается симметрично по отношению к границе на расстоянии 2d от исследуемой скважины.

Дебит фиктивной скважины противоположен по знаку дебиту исследуемой скважины (рис. 7.6.2).

Применяя метод суперпозиции, падение давления в исследуемой скважине будет равно сумме двух слагаемых:

где первое слагаемое - результат работы исследуемой скважины, второе слагаемое - фиктивной скважины.

Традиционный метод анализа

Итак, падение давления равно (при условии, что ВСС закончилось):

До тех пор, пока зона сжимаемости не достигает границы, параметр (2r_D)² /4t_D велик, и вторым слагаемым можно пренебречь:

То есть в начальные моменты времени пласт ведет себя как бесконечный.

Когда исследование продолжительно (математически - как только (2r_D)² /4t_D < 0.01), второе слагаемое может быть аппроксимировано логарифмической функцией:

Таким образом, безразмерное давление может быть записано в виде:

В реальных переменных падение давление равно:

То есть давление в скважине остается постоянным, не зависит от времени.

Так же, как в случае одной непроницаемой границы, можно использовать два метода, чтобы определить расстояние до границы постоянного давления:

· с использованием точки пересечения t_i; прямой линии наклона m на полулогрифмическом графике и горизонтальной прямой линии, соответствующей границе постоянного давления;

· с помощью понятия радиуса исследования.

Приравнивая два уравнения прямых линий, получим следующее уравнение для расстояния до границы постоянного давления:

из которого имеем:

Если вторая прямая линия не достигается, для определения расстояния до границы можно использовать понятие радиуса исследования на момент t_r, когда данные по давлению покидают прямую линию наклона т:

ЗАМКНУТЫЙ ПЛАСТ

До тех пор, пока зона сжимаемости не достигла границ пласта, пласт ведет себя как бесконечный, мы наблюдаем неустановившийся режим течения.

Когда пласт замкнутый и зона сжимаемости достигла всех границ, причем границы непроницаемые, режим течения становится псевдоустановившимся.

Непроницаемые границы определяют зону дренирования скважины.

Границы зоны дренирования скважины могут представлять собой (рис. 7.7.1):

· физические барьеры: непроницаемые разломы, литологическое замещение и т.д.;

· фиктивные барьеры, возникающие в результате добычи из соседних скважин,

В соответствии с формулой Dietz положение границы между скважинами зависит от дебитов скважин и от эффективной мощности и пористости в каждой зоне дренирования:

здесь V_j - поровый объем, дренируемый рассматриваемой скважиной;

q_j - дебит рассматриваемой скважины;

q, - общая добыча из пласта;

V - общий поровый объем.

С момента наступления псевдоустановившегося режима течения забойное давление меняется линейно со временем.

В безразмерных переменных зависимость давления от времени принимает вид;

здесь t_DA = 0.00036 kt/jμ с_tА; А-площадь зоны дренирования; С_А - фактор фомы, который зависит от формы пласта и положения скважины в этом пласте,

Существуют таблицы факторов формы, соответствующих различным конфигурациям пласта(табл. 7.7.1, приложение А1).

Так, например, для скважины, находящейся в центре кругового пласта, коэффициент С_А=31.62, и безразмерное давление принимает вид;

где - радиус зоны дренирования.

Из таблицы можно также заметить, что максимальное значение фактора формы соответствует круговому пласту со скважиной в центре. Маленькие значения С_А соответствуют вытянутым пластам со скважиной, смещенной относительно центра.

Традиционный метод анализа

В реальных переменных в случае псевдоустановившегося течения забойное давление зависит от времени следующим образом:

(7.7.1)

Это уравнение типа

Наклон m* прямой линии используется для определения величины площади зоны дренирования А либо дренируемого порового объема hAj(рис. 7.7.2).

Значение Р₀ используется для определения фактора формы С_A. Площадь зоны дренирования А равна:

(7.7.2}

Фактор формы С_А равен:

(7.7.3)!

здесь m - тангенс угла наклона прямолинейного участка кривой давления в полу-логарифмических координатах, соответствующего радиальному течению:

Сравнивая полученное значение для фактора формы со значениями в таблице возможно определить конфигурацию «скважина-пласт», соответствующую исследованию,

Таблица факторов формы (табл. 7.7.1; приложение) может быть также использована с целью определения безразмерного времени t_DA, соответствующего концу неустановившегося режима течения или началу псевдоустановившегося течения для определенной конфигурации «скважина-пласт»:

· пятая колонка " Exact for t_DA > " в таблице указывает точное безразмерное время начала псевдоустановившегося режима течения;

· шестая колонка показывает безразмерное время начала псевдоустановившегося

· режима течения с ошибкой меньшей 1%.

· седьмая колонка дает безразмерное время окончания неустановившегося течения с ошибкой меньшей 1%.

Производная

Поскольку давление зависит линейно от времени в течение псевдоустановившегося режима течения, данный режим течения характеризуется прямой линией наклона 1 на билогарифмическом графике производной давления (рис. 7.7.3).

Форма производной между радиальным режимом течения и псевдоустановившимя режимом течения зависит от формы дренируемого участка и положения скважины в нем. Форма переходного участка может быть использована для идентификации конфигурации «скважина-пласт» (рис. 7.7.4).

Когда скважина в замкнутом пласте закрыта на КВД, давление в конце концов восстанавливается до среднего значения и стабилизируется, в то время как давление при КПД уменьшается линейно со временем.

Постепенная стабилизация давления «заставляет» производную стремиться к нулю (рис.7.7.5).

Подобное поведение характерно и для КПД и для КВД в случае пласта с границей постоянного давления (рис, 7.6.4).

Если границы зоны дренирования - результат работы соседних скважин, то после стабилизации давление в закрытой скважине будет понижаться.

Среднее давление, метод МВН

Экстраполяция прямолинейного участка прямой в полулогарифмических координатах для случая исследования скважины по методу КВД дает так называемое экстраполированное давление Р*.

Это значение давления при (tp+Dt)/Dt=1 на графике Хорнера (рис. 7.7.6).

Если во время работы скважины зона сжимаемости не достигла каких-либо границ, то давление Р* остается очень близким к первоначальному давлению пласта в зоне дренирования скважины.

Если перед закрытием скважина работала в течение очень длительного периода времени, среднее давление в зоне дренирования скважины значительно снижается. В этом случае для того, чтобы определить среднее давление на момент закрытия скважины, величину Р* необходимо скорректировать на «эффект добычи».

Давление внутри замкнутого пласта может быть вычислено с помощью метода суперпозиции с использованием фиктивных скважин, как и раньше. Давление может быть представлено в виде:

Экстраполированное давление - это давление при Таким образом:

С другой стороны, используя уравнение материального баланса, можно записать:

Комбинируя два последних выражения, получаем формулу, которая используется для нахождения среднего давления:

Функция F(t_p) может быть вычислена для разных конфигураций «скважина-пласт». Она используется для определения среднего давления в пласте на основе информации о следующих параметрах:

· геометрия и размеры дренируемой площади;

· положение скважины относительно границ;

· наклон m прямой линии на полулогарифмическом графике;

· экстраполированное давление Р*;

· время работы скважины до закрытия t_p.

Matthews, Brons и Hazenbroek (MBH) вычислили и построили графики для функции

для различных конфигураций «скважина-пласт» (рис. 7.7.7; приложение).

С помощью этих палеток можно определить среднее давление в пласте.

ПРОЦЕДУРА НАХОЖДЕНИЯ СРЕДНЕГО ДАВЛЕНИЯ ПО МЕТОДУ МВН:

1. Вычислить время достижения псевдоустановившегося режима течения:

Зная форму пласта и расположение скважины в нем, определяется из таблицы факторов формы Dietz, столбец " Exact for t_DA" для соответствующего С_А.

2. Строим график Хорнера, используя меньшее из t_p и t_s_ss-

3. Определяем Р*.

4. Вычисляем t_pDA, используя меньшее из tp и t_SSS:

5. Из графика определяем _{PD МВН}.

6. Вычисляем среднее давление:

На палетках маленькими вертикальными стрелками обозначено время начала псевдоустановившегося режима течения (рис. 7.7.7).

Видно, что с момента достижения псевдоустановившегося режима течения графики прямолинейны, то есть P_{D мвн}зависит линейно от log t_pDA.

Эта зависимость имеет вид:

Отсюда, если перед закрытием скважина вышла на псевдоустановившийся режим течения, то среднее давление можно найти по формуле:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 7

1. Каким образом непроницаемая линейная граница отражается в данных давления?

2. Какие два подхода существуют для определения расстояния до границы?

3. Перечислите режимы течения, которые можно наблюдать при исследовании скважины, находящейся в канале.

4. График в каких координатах используется в традиционном методе анализа данных ГДИС в скважине, находящейся в канале, для анализа линейного режима течения?

5. Какие параметры позволяет определить традиционный метод анализа в случае линейного режима течения?

6. Какой характеристический признак производной соответствует линейному режиму течения?

7. Каким образом две непроницаемые границы отражаются в данных давления? Какую информацию можнополучить из анализа данных ГДИС в данной ситуации?

8. Как ведет себя давление в случае присутствия в пласте границы постоянного давления? Как это отражается на производной давления?

9. Какой график используется для анализа данных ГДИС в случае псевдоустановившегося режима течения, характерного для случая замкнутого пласта? Какую информацию о пласте можно получить из анализа этого графика?

10. Какой характеристический признак производной соответствует псевдоустановившемуся режиму течения для случая ГДИС по КПД? Как ведет себя производная при исследовании по КВД?

11. От каких величин зависит разница между экстраполированным значением Р* и средним давлением в методе МВН?