ЕДИНИЧНЫЙ НЕПРОНИЦАЕМЫЙ РАЗЛОМ

Математической модели единичного непроницаемого разлома может соответствовать несколько реальных ситуаций. Среди них:

· непроводящий сброс или взброс (рис. 7.2.1 А);

· литологическое замещение (рис. 7.2.1 Б);

· несогласное залегание пород (рис. 7.2.1 В).

Падение давления в скважине, находящейся в пласте с линейной непроницаемой границей, на расстоянии d от скважины (рис. 7.2, 2 А) может быть получено аналитически, с помощью сложения:

· падения давления за счет работы исследуемой скважины, находящейся в неограниченном пласте;

· падения давления за счет фиктивной скважины, работающей с тем же дебитом на расстоянии 2d от исследуемой скважины и симметрично расположенной по отношению к границе (рис. 7.2.2 Б):

где

Такой метод называется методом суперпозиции или методом зеркального отображения скважины

Традиционный метод анализа

Когда ВСС неощутимо, падение давления в скважине записывается следующим образом

До тех пор, пока зона сжимаемости не достигла границы, (2r_D)² /4t_D велико, и Ei-функция практически равна нулю. Пласт ведет себя как бесконечный (прямая линия наклона m на полулогарифмическом графике) (рис. 7.2.3), падение давления равно:

Когда зона сжимаемости достигает границы, второе слагаемое, соответствующее фиктивной скважине, нельзя считать нулевым. Давление падает быстрее, чем в бесконечном пласте, и точки измерения отклоняются от прямой линии на полулогарифмическом графике.

Когда (2r_D)²/4t_D < 0.01 (время t велико), Ei-функция может быть аппроксимирована логарифмом:

Таким образом, падение давления в скважине равно:

Если исследование продолжительное, непроницаемая граница будет проявляться как вторая прямая линия двойного наклона 2т на полулогарифмическом графике (рис.7.2.3).

Расстояние до границы можно определить с помощью традиционного метода анализа. Данные давления наносятся на график как функция логарифма времени.

Если на полулогарифмическом графике видны два прямолинейных участка, то расстояние до границы можно определить с использованием точки пересечения этих прямых линий t_i(рис. 7.2.3).

Приравниваем два уравнения прямых линий:

Выражая r_D и заменяя безразмерные переменные размерными, получаем:

(7.2.1)

Если исследование недлительное и второй прямолинейный участок не достигается на полулогарифмическом графике, то для оценки расстояния до границы можно использовать понятие радиуса исследования в момент времени t_r, когда точки измерения начинают отклоняться от первого прямолинейного участка:

(7-2.1)

где k -проницаемость [миллидарси]; t - время, [часы]; (р - пористость; μ - вязкость [спз]; c_t - общая сжимаемость [1/атм]; r_w - радиус скважины [м].

Замечание: Определение расстояния через радиус исследования может быть использовано для любого вида границы или неоднородности в пласте, однако этот метод менее точный и не позволяет определить характер границы.

Производная

Присутствие непроницаемой границы характеризуется появлением второго прямолинейного участка с двойным наклоном на полулогарифмическом графике.

Каждому прямолинейному участку на полулогарифмическом графике соответствует стабилизация производной давления на билогарифмическом графике с ординатой, равной тангенсу угла наклона в полулогарифмических координатах.

Поэтому характеристической особенностью непроницаемой границы является вторая стабилизация производной со значением 2m_ln (рис. 7.2.4).

Время t_r, когда производная «покидает» первое плато, соответствующее радиальному течению в пласте, можно использовать в формуле для нахождения расстояния до границы через радиус исследования. Определение t_r с помощью производной будет более аккуратным, чем его определение на полулогарифмическом графике.

КАНАЛ

Математической модели системы, называемой «канал», соответствуют две бесконечные непроницаемые границы, параллельные друг другу.

Данной модели могут соответствовать следующие реальные ситуации:

· два параллельных непроницаемых разлома;

· песчаные тела вытянутой формы (бары, каналы рек);

· смена разных фаций, параллельных друг другу по простиранию, и т.п.

Канал определяется шириной 1 и расстоянием d от скважины до ближайшей из границ (рис. 7.3.1 А).

В течение исследования в скважине, находящейся в канале, несколько режимов течения сменяют друг друга:

· ВСС;

· радиальное течение;

· влияние ближайшей границы (наблюдается, если скважина сильно смещена относительно центра канала);

· линейное течение (рис. 7.3.1 Б).

Характеристическая или специальная функция для линейного течения - квадратный корень из времени. То есть в течение линейного режима течения давление на забое скважины линейно зависит от квадратного корня из времени:

здесь t_D_l, =0.00036 kt/jμ c_tl²- безразмерное время, вычисленное по отношению к ширине канала l, s = In (l/27pr_w ) - In (sin pe) - величина, характеризующая сме- iщение скважины относительно оси симметрии, e = d/l - эксцентриситет скважины.

В размерных единицах измерения решение имеет вид:

(7.3.1)

где Р - давление [атм]; q - дебит, [м3/сут]; В - объемный коэффициент; μ - вязкость [спз]; k -проницаемость [миллидарси]; h - мощность [м]; t - время, [часы]; j - пористость; c_t - общая сжимаемость [1/атм]; r_w - радиус скважины [м].

Традиционный метод анализа

Данные по давлению, подчиняющиеся линейному закону течения, могут быть использованы, чтобы определить ширину канала l и эксцентриситет скважины е, а значит, и расстояние d от скважины до ближайшей границы.

Как и в любом традиционном методе анализа, определение параметров основано на использовании параметров прямолинейного участка данных. Давление наносится на график как функция корня квадратного из времени. Через данные, соответствующие линейному режиму течения, проводится прямая линия (рис. 7.3.2).

Наклон прямой линии m_l определяет ширину канала:

С помощью ординаты точки пересечения прямой линии Р₀ можно определить расстояние от скважины до границы, применяя формулы:

Производная

Характеристическая особенность канала - линейное течение. Во время линейного течения забойное давление меняется линейно с корнем квадратным из времени.

По свойству производной, если давление зависит линейно от времени в степени n, тогда производная имеет форму прямой линии наклона n на билогарифмическом графике.

Следовательно, канал имеет характеристический признак - производная принимает форму прямой линии наклона 1/2 на билогарифмическом графике (рис. 7.3.3).

Когда исследование проводится в скважине, находящейся в канале, следующие режимы течения могут быть диагностированы на графике производной:

· ВСС: прямая линия наклона 1 (глава 3);

· радиальное течение; стабилизация производной со значением m (глава 5);

· влияние первой границы канала: стабилизация производной со значением 2m (эффект наблюдается в случае d/l < 0, 2) (глава 7, 7.2);

· линейное течение в канале: прямая линия наклона 0, 5 (рис. 7.3.3).

ОГРАНИЧЕННЫЙ КАНАЛ

В течение исследования зона сжимаемости может достигать границы канала, расположенной на расстоянии а от скважины (рис. 7.4.1).

Традиционный метод анализа

Эффект влияния границы подобен эффекту влияния границы в бесконечном пласте: на графике в координатах ( , Р) появляется второй прямолинейный участок удвоенного наклона (рис. 7.4.2 Б). Такое явление наблюдается не всегда: только в случае, когда расстояние до границы канала от скважины намного больше ширины канала (a> > l} (рис. 7.4.2 А).

Уравнение второй линии в безразмерном виде;

Расстояние до границы может быть получено путем нахождения точки пересечения двух прямых линий.

Приравнивая два уравнения, получаем:

Это уравнение не решается в явном виде относительно r_D_l, за исключением случаев, когда а> > l и последними двумя слагаемыми можно пренебречь. Тогда получаем выражение:

Выражая в размерных единицах относительно расстояния, имеем;

где k - проницаемость, [милидарси]; t_x - время пересечения двух прямых линий (рис. 7.4.3), [часы]; j - пористость; μ - вязкость, [спз]; c_t - общая сжимаемость. [am^-1].

Производная

В случае ограниченного канала производная давления на билогарифмическом графике идет от первой прямой линии наклона 1/2 ко второй прямой линии наклона 1/2. Дублирование наклона на специализированном графике (Р от t^1/2) соответствует смещению второго прямолинейного участка производной в 2 раза вверх в билогарифмических координатах.

На рис. 7, 4.4 приведены три вида типовых кривых в зависимости от расстояния от скважины до границы канала.

Когда граница очень близко расположена к скважине, производная, прежде чем установиться на прямой линии наклона 1/2, резко возрастает вверх (с наклоном > 1/2}. Эта особенность используется для диагностики границы в каналообразном пласте.

— 7.5. ДВЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ЛИНЕЙНЫЕ ГРАНИЦЫ

Иногда в течение исследования в скважине могут быть обнаружены две пересекающиеся непроницаемые границы, например два разлома (рис. 7, 5, 1).

Данные давления могут быть использованы для нахождения угла Θ между границами и расстояний от скважины до границ.

Традиционный метод анализа

Если во время исследования зона сжимаемости достигает обе пересекающиеся под углом Θ непроницаемые границы, то данные по давлению, представленные в полулогарифмическом масштабе, будут обнаруживать два прямолинейных участка, один из которых, наклона m ₁=m, соответствует радиальному течению в пласте. Второй участок, наклона m₂=2pm/Θ, соответствует ситуации, когда обе границы влияют на приток к скважине (рис. 7.5.2).

Если скважина расположена ближе к одной из границ, на полулогарифмическом графике между двумя прямолинейными участками может появиться еще один прямолинейный участок наклона 2тm соответствующий влиянию одной непроницаемой границы в пласте (рис. 7.5.2),

Угол между двумя пересекающими границами может быть определен из соотношения наклонов двух прямолинейных участков:

Расстояние от скважины до ближайшей границы может быть определено через понятие радиуса исследования или с помощью координаты точки пересечения двух прямых, как было описано ранее.

Производная

Поскольку логарифмическая производная давления - это тангенс угла наклона в полулогарифмических координатах, то каждый прямолинейный участок в этих координатах соответствует стабилизации производной в билогарифмических координатах.

Значит, если скважина расположена в пласте с двумя пересекающимися под углом Θ границами, то график производной в конце концов будет стабилизироваться на величине (рис. 7.5.3).

Если скважина расположена намного ближе к одной из границ, кривая производной, перед тем как стабилизироваться на величине , выйдет на «плато производной» со значением 2m_ln (рис. 7.5.3).

Когда угол между границами очень маленький, границы можно считать практически параллельными. Поведение давления в скважине будет очень похожим на поведение давления в скважине, расположенной в каналообразном пласте (рис. 7.5.4).

Переходное течение между стабилизацией на величинах m_ln и соответствует квазилинейному течению с производной, возрастающей линейно с наклоном 0, 5.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая ⇒