Решение уравнения пьезопроводности в безразмерных переменных

Решение уравнения пьезопровдности можно переписать с использованием безразмерных переменных.

· Для периода радиального течения решение примет вид:

· Для периода доминирования ВСС решение примет вид:

4.4. ТИПОВЫЕ КРИВЫЕ GRINGARTEN 1

В вертикальной скважине, находящейся в бесконечном однородном пласте, изменен! давления зависит от трех величин - времени, ВСС и скин-фактора:

Gringarten PD представил в виде:

Таким образом, типовые кривые Gringarten'a (рис. 4.4.1} - набор кривых - зависимоcтей давления P_D от t_D/C_D в билогарифмических координатах; каждая кривая cooтветствует определенному значению параметраC_Dexp(2S),

Параметр C_Dexp(2S) характеризует состояние призабойной зоны пласта: чем хуже состояние призабойной зоны пласта, тем больше значение параметра C_Dexp(2S}, и тем выше расположена типовая кривая на графике.

Пунктирные линии показывают конец периода ВСС: верхняя кривая соответствует типовым кривым, для которых C_Dexp(2S)> l, нижняя кривая - для C_Dexp(2S)< l.

Замечание. Поскольку в период доминирования ВСС P_D = t_D/C_D, все типовые кривьи будут в этот период представлять собой линии единичного наклона (45°).

В основе метода типовых кривых лежат прямолинейная зависимость между размерными и безразмерными величинами и свойство логарифма:

Таким образом, билогарифмический график с реальными данными и типовая кривая имеют одну и ту же форму; только сдвинуты по осям на постоянные значения. Зная величины этих сдвигов, можно оценить параметры пласта.

АНАЛИЗ ДАННЫХ КПД С ПОМОЩЬЮ ТИПОВЫХ КРИВЫХ

Процедура анализа данных с помощью типовых кривых состоит из следующих шагов:

1. Нанести данные по давлению на график в виде в билогарифмическом масштабе (рис. 4.5.1). Обязательно масштаб осей должен совпадать с масштабом осей типовых кривых!

2. Накладывая график с данными на типовые кривые, подобрать наиболее подходящую типовую кривую, которая дает наилучшее совмещение с реальными данными (рис. 4.5.2). Перемещение возможно только параллельно осям!

3. Выбор определенной кривой соответствует фиксированному значению параметра C_Dexp(2S).

4. Выбрать любую точку М на графике (необязательно на кривой) и снять ее координаты с обоих графиков: ([t], [DР]_М) и ([t_D /C_D] _M, [P_D ]_M)

Совмещение по оси давления позволяет определить произведение проницаемости на мощность, kh:

(4.5.1)

Совмещение по оси времени позволяет определить коэффициент ВСС, Cs:

(4.5, 2)

Выбранный параметр C_Dexp(2S) позволяет определить скин-фактор:

(4.5.3)

(4.5.4)

АНАЛИЗ ДАННЫХ КВД С ПОМОЩЬЮ ТИПОВЫХ КРИВЫХ

Типовые кривые Gringarten - решения дня исследования по методу КПД.

Эти типовые кривые могут быть использованы для анализа данных исследования по КВД в случае если Dt< < tp (Dt - время закрытия скважины, t_p - время работы скважины до ее закрытия).

Эффект малого времени отбора t_p проявляется в быстром выполаживании кривой (чем меньше отобрали из пласта, тем быстрее восстановилось давление) (рис. 4.6.1), давления в случае КПД и КВД ведут себя по-разному.

Таким образом, если условие Dt< < tp не выполняется, то использовать типовые кривые, для анализа данных КВД напрямую нельзя.

Использование эквивалентного времени Агарвала, Dt_e, позволяет применять типовые кривые Gringarten для анализа данных КВД. Эквивалентное время определяется по формуле:

Анализ данных КВД аналогичен описанному выше анализу данных КПД. Единственное различие: реальные данные по давлению наносятся на график в виде DР_КВД(Д1е) в билогарифмическом масштабе (рис. 4.6.2).

Замечание 1. Данный подход может быть использован, если пласт ведет себя как бесконечный, как при падении давления, так и при восстановлении давления, и в момент времени t_p скважина вышла на радиальный приток.

Замечание 2. DРквд определяется по формуле:

Рис.4.6.2. График зависимости DРквд от эквивалентного времени Агарвала Dt_e_вбилогарифмических координатах

ПРЕИМУЩЕСТВА И ОГРАНИЧЕНИЯ

МЕТОДА ТИПОВЫХ КРИВЫХ

Метод типовых кривых для анализа данных ГДИС, как и любой другой метод, имеет свои преимущества и недостатки.

Преимущества:

1) Использование типовых кривых полезно для определения модели системы.

2) Помогает в выборе точек, участвующих в традиционном анализе.

3) В анализе участвуют все данные, включая переходные режимы течения.

Два важных ограничения типовых кривых (для случая бесконечного пласта):

1) Коэффициент ВСС в типовых кривых постоянен.

2) Типовые кривые построены для данных КПД. В данном случае можно использовать эквивалентное время Агарвала (при выполнении некоторых условий).

Логарифмическая шкала в силу своей особенности скрадывает небольшие изменения в давлении в поздние времена. Использование типовых кривых с производной давления полностью справляется с этой проблемой.

Упражнение 4.1

Было проведено исследование по КВД, Данные давления представлены на рисунке.

ЗАДАНИЕ: Проанализируйте данные методом типовых кривых. Определите коэффициент ВСС, проницаемость и скин-фактор.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 4

1. Дайте определение типовой кривой.

2. Для чего нужны безразмерные переменные?

3. Почему в билогарифмических координатах типовая кривая (конечно, в случае, когда модель системы выбрана верно) и кривая размерного давления имеют одинаковый вид?

4. Какой параметр системы определяется из величины смещения по вертикальной оси?

5. Какой параметр системы определяется из величины смещения по горизонтальной оси?

6. Какой параметр системы определяется из параметра типовой кривой C_Dexp(2S)?

7. Типовые кривые построены для данных КПД. Как обрабатывать данные КВД с помощью метода типовых кривых?

8. Назовите основные преимущества и недостатки метода типовых кривых.

Глава 5

ПРОИЗВОДНАЯ ДАВЛЕНИЯ

СОДЕРЖАНИЕ

5.1. Определение

5.2. Свойства производной

5.3. Вычисление производной

5.4. Анализ данных с использованием производной

5.4.1. Анализ с помощью типовых кривых

5.4.2. Прямой анализ с использованием производной

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Использование производной давления вместе с типовыми кривыми на одном графике позволяет устранить недостаток типовых кривых, связанный с логарифмическим представлением данных. Это происходит благодаря тому, что производная - более чувствительный инструмент.

Использование производной стало возможным с изобретением высокоточных манометров в середине 80-х годов.

В нефтяной литературе были предложены различные формы производной. В 1983 году Бурде (Bourdet) предложил использование логарифмической производной давления:

Таким образом, Р' - скорость изменения давления по отношению к логарифму времени, а значит равна тангенсу угла наклона (сокр. «наклон») кривой P(t) на полулогарифмическом графике.

Основная идея производной - вычислить наклон в каждой точке кривой давления на полулогарифмическом графике и нанести точки на график в билогарифмических координатах (рис. 5.1, 1 А, Б).

Обычно кривая производной представляется на билогарифмическом графике вместе с кривой давления.

На графике типовых кривых каждой кривой соответствует кривая производной давления (рис. 5.2.1). Иногда дополненные типовые кривые называются типовыми кривыми Bourdet.

СВОЙСТВА ПРОИЗВОДНОЙ

Безразмерное давление для исследования по КПД для радиального притока выглядит следующим образом:

Тогда логарифмическая производная давления для радиального притока равна:

Значит, участки кривых производных, относящиеся к радиальному притоку, представляют собой горизонтальные прямые линии с ординатой равной 0, 5 (в безразмерных координатах) (рис. 5.2.1).

Вообще говоря, любой режим течения описывается либо логарифмической зависимостью давления от времени, либо степенной зависимостью.

В случае логарифмической зависимости (радиальный, полурадиальный и т.д. режимы течения):

Значит, логарифмическая производная равна:

Таким образом, график производной в данном случае имеет вид горизонтальной прямой.

В случае степенной зависимости (ВСС; линейный, билинейный, сферический, псевдоустановившийся режимы течения):

Значит, логарифмическая производная равна:

Таким образом, график производной в билогарифмических координатах имеет вид прямой линии наклона n.

Итак, так как любой режим течения описывается либо логарифмической зависимостью давления от времени, либо степенной зависимостью, на графике производной каждый режим течения имеет свой характеристический признак (прямую линию определенного угла наклона).

В англоязычной литературе часто характеристические признаки (тангенсы угла наклона прямолинейных участков производной) называют " fingerprints", что дословно переводится как " отпечатки пальцев". Подобно тому, как по отпечаткам пальцев можно идентифицировать личность, которая эти отпечатки оставила, так и по характеристическим признакам можно определить режимы течения в пласте (рис. 5.2.3).

Все режимы течения можно «опознать» на одном графике.

По этой причине билогарифмический график кривых давления и производной давления называется диагностическим графиком.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ

Производная в ГДИС - логарифмическая производная давления Р'.

Датчик давления записывает дискретные значения давления P_j в определенные моменты времени t_i. Для того, чтобы построить график производной давления, необходимо найти значение производной в каждой точке t_i:

Производная давления может быть получена с помощью численного дифференцирования и понятия «конечной разности».

Различают три вида конечных разностей;

Центральная конечная разность имеет порядок точности выше порядка точности левой и правой конечных разностей.

Чтобы посчитать значение логарифмической производной, необходимо составить таблицу со значениями In t_i и P_i и по формуле конечной разности подсчитать значение производной в каждой точке t_i{табл. 5.3.1).

Процесс дифференцирования данных усиливает шум, присущий данным (рис. 5.3.1).

Непосредственное дифференцирование может дать очень зашумленную производную. поэтому необходимо сглаживать данные

Существует множество алгоритмов сглаживания данных.

В основе этих алгоритмов лежит понятие интервала дифференцирования .

Для того, чтобы найти значение производной в точке t_i;, рассматривают интервал [In t_i-d; lnt_i; + d].

К наиболее распространенным алгоритмам сглаживания данных относятся:

· Многоточечная регрессия.

Через точки, попавшие в интервал [In t_i-d; lnt_i; + d] проводится регрессионная прямая. Наклон это прямой линии есть значение производной в точке t_i (рис. 5.3.2. Б).

· Скользящее окошко.

Через точки (In t_i-d) и In t_i проводят прямую линию, определяют ее наклон m₁. Через точки (In t_i)и (In t_i-d)) проводят прямую линию, определяют ее наклон m₂. Производная в точке t_i есть среднее арифметическое наклонов m₁ и m₂. В общем случае, если точки расположены неравномерно по времени, прямые строятся через точку t_i и самые дальние от нее точки, попадающие в интервал [In t_i-d; lnt_i; + d]. В данном случае производная равна средневзвешенному наклонов m₁ и m₂ (обозначения см. на рис. 5.3.2. Б):

При сглаживании данных необходимо всегда помнить, что «чрезмерное» сглаживание может привести к потере информации.

Существует эмпирическое правило выбора длины интервала дифференцирования d:

2d должно быть не больше 0.35 длины логарифмического цикла (рис. 5.3, 3).

Это правило основано на наблюдении того факта, что все переходные режимы течения длятся не меньше, чем 2/3 длины логарифмического цикла.

Использование максимального значения интервала сглаживания допустимо лишь в случае чрезвычайно зашумленных данных.

АНАЛИЗ ДАННЫХ

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 Следующая ⇒