Критерии работоспособности и расчета.

ВАЛЫ И ОСИ

Общие сведения

Назначение. Оси предназначены для поддержания вращающихся вместе с ними или на них различных деталей машин. Они воспринимают поперечные (изгибные) нагрузки и не передают полезного крутящего момента. Оси могут быть вращающимися и неподвижными.

В отличие от осей валы предназначены для передачи крутящих моментов. Валы работают одновременно на изгиб и кручение, в некоторых случаях также на растяжение или сжатие.

По конструкции валы и оси имеют аналогичные формы. Опорные части валов и осей называют цапфами. Цапфа, расположенная на конце вала, называется шипом, на промежуточном участке вала – шейкой. Цапфа, воспринимающая осевые нагрузки, называется пятой.

Классификация. Валы классифицируют по следующим признакам.

По назначению различают:

– валы передач, несущие на себе различные детали передач: зубчатые колеса, шкивы, звездочки, муфты;

– коренные валы, несущие на себе кроме деталей передач рабочие органы машин: роторы электродвигателей, диски турбин, зажимные патроны, кривошипы, инструменты и т.д.

По форме геометрической оси различают:

– прямые валы;

– коленчатые валы, предназначенные для преобразования возвратно-поступательного движения во вращательное и наоборот; они совмещают функции обычных валов с функциями кривошипов в кривошипно-ползунных механизмах;

– гибкие валы с изменяемой формой геометрической оси, предназначенные для передачи вращающего момента между агрегатами со смещенными в пространстве осями входного и выходного валов; обладают высокой жесткостью при кручении и малой жесткостью при изгибе.

В свою очередь по конструктивному исполнению прямые валы делятся на следующие виды:

– валы постоянного диаметра;

– ступенчатые валы;

– валы с нарезанными на них шестернями (валы-шестерни) или червяками (валы-червяки).

Ступенчатая форма вала определяется следующими факторами:

– эпюры изгибающих моментов по длине валов, как правило, не постоянны и обычно сходят к нулю к концевым опорам или концам валов, крутящий момент обычно передается не по всей длине вала, поэтому по условию прочности целесообразно конструировать валы переменного сечения; в данном случае они приближаются к телам равного сопротивления;

– ступенчатая форма вала удобна при изготовлении и сборке;

– уступы валов (буртики) могут воспринимать значительные осевые силы, а также осуществляют осевую фиксацию деталей;

– каждая насаживаемая на вал неразъемная деталь должна проходить по валу до своей посадочной поверхности без натяга; в данном случае исключается повреждение посадочных поверхностей под другие детали и ослабление посадок.

Валы могут быть сплошными и полыми. Полые валы применяют при жестких требованиях к массе и при необходимости прохода сквозь валы или размещения внутри валов других деталей (вал шпинделя, размещение опоры соосного вала, деталей управления, подача масла, охлаждающего воздуха и т.д.).

По форме поперечного сечения различают следующие виды валов:

– гладкие;

– шлицевые;

– профильные.

Длинные валы по условию монтажа выполняют составными. Валы соединяют с помощью муфт или фланцев на концах валов.

Диаметры посадочных поверхностей под ступицы зубчатых колес, шкивов, звездочек и других деталей выбираются из стандартного ряда посадочных размеров. Посадочные диаметры валов под подшипники качения выбираются из стандартного ряда диаметров внутренних колец подшипников. Перепад диаметров ступеней вала определяется стандартными диаметрами посадочных поверхностей, достаточной опорной поверхностью для восприятия осевых сил, условиями сборки. Перепад диаметров должен быть минимальным.

Шпоночные канавки следует размещать в одной плоскости. В данном случае исключается перестановка вала при их фрезеровании, следовательно, упрощается технология изготовления вала.

Критерии работоспособности и расчета.

Материалы и термообработка валов и осей

Для большинства валов современных быстроходных машин решающее значение имеет сопротивление усталости. Для тихоходных валов из нормализованных, улучшенных и закаленных с высоким отпуском сталей ограничивающим критерием работоспособности может быть также несущая способность при пиковых нагрузках (отсутствие недопустимых остаточных деформаций). Для валов из хрупких и малопластичных материалов при ударных нагрузках и низких температурах решающим критерием работоспособности является сопротивление хрупкому разрушению. Совместная работа валов с деталями передач и подшипниками требует расчета валов по критерию жесткости, а для валов быстроходных машин – по критерию виброустойчивости.

Выбор материала и термической обработки валов и осей определяется перечисленными выше критериями их работоспособности. Для большинства валов применяют термически обрабатываемые среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х. Для высоконапряженных валов ответственных машин применяют легированные стали 40ХН, 40ХН2МА, 30ХГТ, 30ХГСА и др. Валы из этих сталей обычно подвергают улучшению, закалке с высоким отпуском или поверхностной закалке и низким отпуском (шлицевые валы).

Для быстроходных валов, вращающихся в подшипниках скольжения, требуется высокая твердость цапф. Данные валы изготавливают из цементируемых сталей 20Х, 12ХН3А, 18ХГТ или азотируемых сталей типа 38Х2МЮА. Высокую износостойкость имеют хромированные стали. Хромирование шеек коленчатых валов увеличивает ресурс до перешлифовки до 3…5 раз.

Расчеты валов на прочность

Валы работают в основном на изгиб и кручение, а оси только на изгиб. Постоянные по величине и направлению радиальные силы вызывают в неподвижных осях постоянные напряжения, а во вращающихся валах и осях – переменные напряжения.

Предварительный расчет валов

Предварительный расчет проводится для определения ориентировочных значений диаметров, необходимых для выполнения эскиза вала и последующего основного расчета. Расчет проводится из условия прочности на кручение, а деформация изгиба учитывается занижением допускаемых касательных напряжений. Диаметр вала, мм, определяется исходя из следующего условия:

где – крутящий момент на валу, Н·мм; – допускаемое касательное напряжение при кручении, МПа.

Допускаемое касательное напряжение выбирается по следующим рекомендациям:

– при определении диаметров входных и выходных концов валов МПа;

– при определении диаметра промежуточного вала (для двухступенчатых редукторов) и первого промежуточного вала (для трехступенчатых редукторов) МПа;

– при определении диаметра второго промежуточного вала (для трехступенчатых редукторов) МПа.

При соединении вала двигателя и быстроходного вала редуктора с помощью приводной муфты диаметр вала редуктора должен находиться в интервале значений:

;

где – диаметр вала двигателя.

Проектный расчет валов

Применение теорий прочности позволяет рассчитывать валы на совместное действие изгиба и кручения. Валы изготавливают, как правило, из среднеуглеродистых конструкционных или легированных сталей, одинаково сопротивляющихся деформациям растяжения и сжатия. Поэтому расчет выполняется на основе третьей (критерий наибольших касательных напряжений) или четвертой (критерий удельной потенциальной энергии формоизменения) теорий прочности, в соответствии с которыми эквивалентные напряжения определяются по формулам:

(12.1)

где , – напряжения в точках контура вала, соответственно, от деформаций изгиба и кручения; – допускаемое напряжение, МПа.

Напряжения в точках контура вала, МПа, определяются по формулам:

; , (12.2)

где , – соответственно, результирующий изгибающий и крутящий моменты в опасном сечении вала, Н·мм; , – соответственно, осевой и полярный моменты сопротивления сечений вала, мм⁴.

Для вала круглого поперечного сечения моменты сопротивления определяются по формулам:

; , (12.3)

где – диаметр опасного сечения вала, мм.

Подставляя (12.2) и (12.3) в условия прочности (12.1), получим формулу для проектного расчета вала:

где – эквивалентный момент, Н·мм.

Эквивалентный момент определяется по следующим выражениям:

;

Для тихоходных валов допускаемое напряжение определяется по формуле:

где – предел текучести материала вала, МПа; – требуемый коэффициент запаса прочности.

Для быстроходных валов допускаемое напряжение точнее определять по формуле:

где – предел выносливости материала при симметричном цикле изменения напряжений, МПа; – результирующий коэффициент, учитывающий влияние различных факторов на предел выносливости материала; – эффективный коэффициент концентрации напряжений; – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности; – коэффициент, учитывающий абсолютные размеры; – коэффициент долговечности.

Коэффициент долговечности определяется по формуле:

где – показатель степени кривой усталости; или ; для валов с прессовыми посадками ; – базовое число циклов перемен напряжений; при диаметре вала мм ; при диаметре вала > 50 мм ; – эквивалентное число циклов перемен напряжений (см. подразд. 4.7.1).

ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ

Общие сведения

Подшипники предназначены для поддержания вращающихся валов и осей в пространстве и восприятия, действующих на них нагрузок. Подшипники могут также поддерживать детали, вращающиеся вокруг осей, например, сателлиты планетарных механизмов.

Подшипники качения состоят из следующих деталей:

– наружного и внутреннего колец с дорожками качения;

– тел качения;

– сепараторов, разделяющих и направляющих тела качения.

В совмещенных опорах одно или оба кольца могут отсутствовать: в данном случае тела качения катятся непосредственно по канавкам вала или корпуса. Может отсутствовать также сепаратор (игольчатые подшипники).

Применение подшипников качения позволило заменить трение скольжения трением качения. Трение качение существенно меньше зависит от смазки. Приведенный коэффициент трения качения близок к коэффициенту жидкостного трения в подшипниках скольжения ( ).

Достоинства подшипников качения по сравнению с подшипниками скольжения:

– упрощается система смазки и обслуживание подшипника, уменьшается расход смазочных материалов;

– уменьшается возможность разрушения при кратковременных перебоях в смазке, например, в период пуска, при резких изменениях нагрузок и скоростей;

– меньшие моменты сил трения и теплообразование; малая зависимость моментов сил трения от скорости, значительно меньшие пусковые моменты (до 5…10 раз);

– меньший расход цветных материалов;

– меньшие требования к материалу и термической обработке валов;

– конструкция подшипников качения позволяет изготавливать их в массовом количестве как стандартную продукцию, что значительно снижает стоимость машин и механизмов.

Недостатки подшипников качения по сравнению с подшипниками скольжения:

– отсутствие разъемных конструкций;

– повышенные радиальные габариты;

– высокие контактные напряжения и, соответственно, ограниченный срок службы;

– ограниченная быстроходность, связанная с кинематикой и динамикой тел качения (центробежные силы, гироскопические моменты и т.д.);

– низкая работоспособность при вибрационных и ударных нагрузках и при роботе в агрессивных средах, например в воде;

– меньшая способность демпфировать колебания, повышенный шум при высоких частотах вращения.

Грузоподъемности

Установив тип подшипника, принимают ориентировочно серию подшипника (как правило, легкую или среднюю) исходя из конструктивных размеров и условий эксплуатации. Затем из каталога находят значение его динамической грузоподъемности и определяют расчетную долговечность подшипника в часах по формуле (проверочный расчет в соответствии с ГОСТ 18855-82):

где – частота вращения, об/мин; – эквивалентная приведенная нагрузка, Н; – показатель степени кривой усталости ( – для шариковых подшипников; – для роликовых подшипников); – коэффициент долговечности, вводимый при необходимости обеспечить повышенную надежность; – коэффициент долговечности, учитывающий качество металла и условия эксплуатации; – требуемая долговечность подшипников в часах.

Коэффициент долговечности выбирается в зависимости от вероятности безотказной работы (табл. 13.1).

Таблица 13.1

, %		90^*
	1, 5		0, 62	0, 44
^* для большинства случаев (для данного случая приведены параметры подшипников в каталоге)

При выборе коэффициента долговечности рекомендуются три вида расчетных условия:

1) обычные;

2) отсутствие повышенных перекосов и наличие масляной пленки в контактах;

3) тоже, что и при расчетном условии 2, кроме того кольца и тела качения изготовлены из электрошлаковой или вакуумной сталей.

Для некоторых типов подшипников значения коэффициента приведены в табл. 13.2.

Таблица 13.2

Тип подшипника	Расчетное условие

Шарикоподшипники (кроме сферических)	0, 7…0, 8	1, 0	1, 2…1, 4
Роликовые конические подшипники	0, 6…0, 7	0, 9	1, 1…1, 3

Эквивалентная нагрузка определяется по следующим формулам:

– для радиальных и радиально-упорных шариковых подшипников и роликовых конических подшипников

;

– для упорно-радиальных шариковых и роликовых подшипников

;

– для радиальных роликовых подшипников

;

– для упорных подшипников

где – коэффициент радиальной нагрузки; – коэффициент осевой нагрузки; – коэффициент вращения ( при вращении внутреннего кольца по отношению к нагрузке; при вращении наружного кольца по отношению к нагрузке); – радиальная нагрузка; – осевая нагрузка; – коэффициент безопасности, назначаемый в зависимости от характера нагрузки; для зубчатых передач 7-8 степени точности, а также для редукторов всех типов ; – температурный коэффициент, учитывающий температуру нагрева подшипника, если она превышает 373, 15 °К (при °С ; при °С ; при °С ).

В радиально-упорных подшипниках при действии на них радиальных нагрузок возникают осевые силы , как составляющие радиальных нагрузок опор. Данные силы определяются по формулам:

– для радиально-упорных шариковых подшипников

;

– для конических роликовых подшипников

Для роликовых конических подшипников коэффициент осевого нагружения можно определить в зависимости от угла контакта :

Для шариковых радиально-упорных подшипников коэффициент осевого нагружения определяется по следующим формулам:

– при ;

– при

;

– при

где – статическая грузоподъемность подшипника.

Значения расчетных осевых нагрузок и , действующих на радиально-упорные подшипники, складываются из внешней осевой силы и осевых составляющих радиальных нагрузок на подшипники и . В соответствии с принятой схемой расположения подшипников “в распор” (рис. 12.1, б) или “в растяжку” (рис. 12.1, в) и в зависимости от условий нагружения значения осевых нагрузок и могут быть определены по формулам, приведенным в табл. 13.3. При противоположном направлении внешней осевой силы , указанном на расчетных схемах (табл. 13.3), для того чтобы использовать приведенные формулы необходимо поменять нумерацию опор.

Таблица 13.3

Расчетные схемы	Условия нагружения	Осевые нагрузки
	> ; < ;	;
	< ;	;

Точки приложения радиальных реакций и определяются расстоянием (рис. 12.1, б, в), которое может быть определено по формулам:

– для однорядных радиально-упорных шарикоподшипников

;

– для двухрядных радиально-упорных шарикоподшипников

;

– для однорядных конических роликоподшипников

;

– для двухрядных конических роликоподшипников

где – ширина шарикоподшипника; – монтажная высота роликоподшипника; диаметр наружного кольца подшипника; – диаметр внутреннего кольца подшипника.

Грузоподъемности

Данный расчет проводится при отсутствии вращения или при частоте вращения до 1 об/мин. Требуемая статическая грузоподъемность подшипника определяется по формуле:

где – коэффициент надежности при статическом нагружении (при высоких требованиях к легкости вращения при нормальных требованиях – при пониженных требованиях – ); – эквивалентная статическая нагрузка.

Эквивалентная статическая нагрузка на подшипник определяется по следующим формулам:

– для шариковых радиальных и радиально-упорных подшипников

;

– для роликовых радиально-упорных подшипников

;

– для упорных и упорно-радиальных шариковых и роликовых подшипников

где – коэффициенты радиальной и осевой нагрузок при статическом нагружении подшипников.

ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ

Общие сведения

Подшипник скольжения предназначены для поддержания валов, осей и других вращающихся или качающихся деталей и восприятия осевых и радиальных нагрузок передаваемых цапфами.

Цапфой называют опорный участок вала. Цапфа, передающая радиальную нагрузку, называется шипом, если она расположена на конце вала, и шейкой при расположении на промежуточном участке вала. Цапфа, воспринимающая осевые нагрузки, называется пятой, а опора (подшипник) – подпятником. Форма рабочей поверхности подшипника, как и форма цапфы вала, может быть цилиндрической (рисунок 14.1, а), плоской (рисунок 14.1, б), конической (рисунок 14.1, в) или шаровой (рисунок 14.1, г).

Подпятники работают обычно в паре с радиальными подшипниками. Большинство радиальных подшипников может воспринимать так же и небольшие осевые нагрузки (фиксируют вал в осевом направлении). Для этого вал изготавливают ступенчатым с галтелями, а кромки подшипника закругляют. Подшипники с конической рабочей поверхностью применяют редко. Их используют при небольших нагрузках в тех случаях, когда необходимо систематически устранять зазор от износа подшипника с целью сохранения точности механизма. Для этого на валу устанавливают коническую втулку, положение которой регулируют гайками (рисунок 14.1, г). Редко применяют и шаровые подшипники. Эти подшипники допускают перекос оси вала, т.е. обладают свойством самоустановки. Их применяют в основном как шарниры в рычажных механизмах с периодическим поворотом в пределах ограниченных углов.

Рис. 14.1. Формы рабочей поверхности подшипников скольжения

Основным элементом подшипника скольжения является вкладыш с тонким слоем антифрикционного материала на опорной поверхности. Вкладыш устанавливается в специальном корпусе подшипника или непосредственно в корпусе машины.

Область применения подшипников скольжения в современном машиностроении сократилась в связи с распространением подшипников качения. Однако значение их в современной технике не снизилось, в ряде конструкций они незаменимы. К таким подшипникам относятся:

– разъемные подшипники, необходимые по условиям сборки (для коленчатых валов);

– высокоскоростные подшипники ( м/с), в условиях работы которых долговечность подшипников качения резко сокращается (вибрация, шум, большие инерционные нагрузки на тела качения);

– подшипники прецизионных машин, от которых требуется особо точное направление валов и возможность регулирования зазоров;

– подшипники, работающие в особых условиях (воде, агрессивных средах и т.д.), в которых подшипники качения неработоспособны из-за коррозии;

– подшипники дешевых тихоходных машин и т.д.

Критерии работоспособности

Вращению цапфы в подшипнике противодействует момент сил трения. Работа сил трения нагревает подшипник и цапфу. От поверхности трения теплота отводится через корпус подшипника и вал, а также через смазывающую жидкость. Для любого установившегося режима работы подшипника существует тепловое равновесие: теплоотдача равна тепловыделению. Чем больше тепловыделение и хуже условия теплоотдачи, тем выше температура теплового равновесия, которая не должна превышать предельного значения для данного материала подшипника и сорта смазки. С повышением температуры теплового равновесия понижается вязкость масла и увеличивается вероятность заедания цапфы в подшипнике, что может привести к выплавлению вкладыша. Перегрев является основной причиной нарушения работоспособности подшипников скольжения.

Работа подшипника сопровождается износом вкладыша и цапфы, что нарушает правильность функционирования машины. Интенсивность износа определяет долговечность подшипника.

При действии переменных нагрузок поверхность вкладыша может выкрашиваться вследствие усталости материала. Усталостное выкрашивание свойственно подшипникам с малым износом и наблюдается сравнительно редко.

В случае действия больших кратковременных перегрузок вкладыши подшипников могут хрупко разрушаться. Хрупкому разрушению подвержены малопрочные антифрикционные материалы (баббиты, некоторые пластмассы).

Материалы вкладышей

Материал вкладышей должен обладать следующими свойствами:

– иметь малый коэффициент трения и высокую сопротивляемость заеданию в периоды отсутствия жидкостного трения (пуск, торможение и т.д.);

– иметь достаточную износостойкость наряду со способностью к приработке, при этом износостойкость вкладыша должна быть меньше износостойкости цапфы вала;

– иметь достаточно высокие механические характеристики, особенно высокую сопротивляемость хрупкому разрушению при ударных нагрузках.

Бронзы имеют достаточно высокие механические характеристики, но сравнительно плохо прирабатываются и способствуют окислению масла. Бронзы широко применяют в крупносерийном и массовом производстве.

Чугуны обладают хорошими антифрикционными свойствами благодаря включениям свободного графита, но прирабатываются хуже по сравнению с бронзами.

Баббиты на оловяной, свинцовой или других основах являются одними из лучших материалов для вкладышей подшипников скольжения. Они хорошо прирабатываются, не окисляют масло, незначительно изнашивают цапфу вала, обладают стойкостью против заедания, но имеют сравнительно низкую температуру плавления (применяют при t < 110 °С), повышенную хрупкость, высокую стоимость. Баббитами заливают только рабочую поверхность вкладышей. Сам вкладыш изготавливают из бронзы, стали, алюминия и других металлов.

Для повышения прочности при переменных и ударных нагрузках применяют биметаллические вкладыши, на стальную основу которых наплавляют тонкий слой антифрикционного материала – бронзы, серебра и т.д. Данные вкладыши имеют высокую нагрузочную способность.

Пластмассы на древесной или хлопчатобумажной основе, а также древесина, резина и другие материалы могут работать на водяной смазке, поэтому их применяют в гидротурбинах и насосах в химическом машиностроении и т.п. Благодаря упругости пластмасс подшипники хорошо работают при ударных нагрузках, могут компенсировать перекос цапф. Нанесение тонкого слоя капроновых пластмасс на рабочую поверхность металлических вкладышей позволяет снизить чувствительность к нарушению смазки и выдерживать значительные нагрузки.

Металлокерамические вкладыши благодаря высокой пористости (до 20…30 % от объема вкладыша) позволяют уменьшить расход смазки до 10 раз. Для этого подшипник пропитывают в масле, после этого он может длительное время работать без подвода смазки.

Жидкостного трения

Радиальные подшипники

Расчет подшипников скольжения, работающих в режиме жидкостного трения, сводится к обеспечению условий, при которых цапфа будет отделена от вкладыша слоем смазки (рисунок 14.5). В основу этого метода расчета положена гидродинамическая теория смазки, исходя из которой максимально допустимый диаметральный зазор , м, обеспечивающий режим жидкостного трения в подшипнике, может быть определен по следующему выражению

где – длина цапфы, м; – номинальный диаметр цапфы, м; – динамическая вязкость используемого масла при рабочей температуре подшипника °К (t = 60…80 °С), Па·с; – угловая скорость цапфы, рад/с; – радиальная нагрузка на цапфу, Н; – минимальная толщина масляной пленки, м.

Для валов с диаметром мм диаметральный зазор следует согласовывать с одной из стандартных посадок (обычно , , , ).

Рис. 14.5. К расчету радиального подшипника

Диаметральный зазор, диаметр вкладыша и диаметр цапфы связаны соотношением

; ,

где – абсолютный радиальный зазор; – соответственно, радиус вкладыша и цапфы.

Обычно в стандартах на масла приводится кинематическая вязкость , мм²/с, которая связана с динамической вязкостью , мПа·с, через плотность , г/см³, по формуле

Так как в стандартах приводится кинематическая вязкость обычно при температуре 50 °С (323, 15 °К), значение динамической вязкости при рабочей температуре (323, 15…373, 15 °К) с достаточной для практических расчетов точностью можно определить по выражению

где – рабочая температура масла; – показатель степени, зависящий от вязкости масла и температурного коэффициента вязкости, ; – кинематическая вязкость при температуре 323, 15 °К, мкм²/с; – коэффициент температурной поправки, выбираемый в зависимости от плотности масла.

Для предварительного выбора оптимального значения динамической вязкости может служить безразмерный критерий Зоммерфельда , выбираемый в зависимости от отношения , относительного зазора , диаметра цапфы . Данный критерий представляет собой безразмерную функцию положения цапфы в подшипнике (при заданных граничных условиях), называемую коэффициентом нагруженности подшипника или числом Зоммерфельда.

Используя табличные данные, масло для подшипника подбирают по следующему условию

где – давление, Па; – угловая скорость вала, рад/с.

Относительный зазор выбирают тем больше, чем больше частота вращения вала и отношение и чем меньше давление и тверже материал вкладышей. Среднее значение относительного зазора при рабочей температуре °С может быть определено по формуле

где – окружная скорость на цапфе вала, м/с.

В подшипниках валов, требующих очень точного вращения, относительный зазор иногда снижают до 10^-4.

12 3 4 5 6 7 8 Следующая ⇒