Бесконечное и неделимое. Галилей и Николай Кузанский

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 31Следующая ⇒

Различия между Галилеем и платоновско-пифагорейской научной программой проходят по той же линии, по какой было намечено различие между Николаем Кузанским, с одной стороны, и Платоном и неоплатониками — с другой. Как и Кузанец, Галилей критикует Аристотеля и уважительно отзывается о Платоне; но, подобно Кузанцу, он в ряде принципиальных вопросов решительно отходит от Платона, и отходит как раз в том направлении, которое было указано Николаем Кузанским. Это легче всего увидеть при рассмотрении проблем бесконечного и неделимого, как они решаются Галилеем.

Обсуждение природы пустоты и ее возможности присутствия в телах в виде своего рода пор («мельчайших пустот») приводит Галилея к проблеме непрерывности. Ведь допущение пустот в виде мельчайших промежутков между частями тела требует обсудить вопрос о том, что такое само тело: есть ли оно нечто непрерывное или же состоит из мельчайших «неделимых» и каково, далее, число этих последних - конечное или бесконечное?

Обратим внимание на интересное отличие Галилея от античных атомистов: у последних пустоты, поры в телах выступали как причина их разрушаемости, почему и надо было Демокриту предположить, что неразделимость атома обусловлена отсутствием в нем пустоты, которая разделяла бы его на части. У Галилея же, напротив, пустота выступает как сила сцепления.

Как можно объяснить огромную силу сопротивления некоторых материалов разрыву или деформации с помощью ссылок на «мельчайшие пустоты»? Ведь, будучи мельчайшими, эти пустоты, надо полагать, дают и ничтожную величину сопротивления. Чтобы разрешить возникшее затруднение, Галилей прибегает к допущению, сыгравшему кардинальную роль в становлении науки Нового времени. Он заявляет, что « хотя эти пустоты имеют ничтожную величину и, следовательно, сопротивление каждой из них легко превозмогаемо, но неисчислимость их количества неисчислимо увеличивает сопротивляемость. ..». Неисчислимость количества ничтожно малых пустот - это в сущности бесконечное множество бесконечно малых, можно сказать, пустот, а можно сказать, сил сопротивления.

В доказательство своего парадоксального утверждения Галилей обращается к знаменитому «колесу Аристотеля». В средневековой механике эта задача формулируется в виде вопроса, почему при совместном качении двух концентрических кругов больший проходит такое же расстояние, как и меньший, в то время как при независимом движении этих двух кругов пройденные ими расстояния относились бы как их радиусы. Чтобы решить задачу, Галилей начинает с допущения, которое ему позволяет сделать затем «предельный переход», играющий принципиально важную роль в его доказательстве: он рассматривает сначала качение равносторонних и равноугольных концентрических многоугольников. Галилей делает одно допущение, на котором уже и держится все последующее его доказательство, а именно что круг представляет собой многоугольник с бесконечно большим числом сторон. Такое допущение не принималось математиками ни в античности, ни в средние века, оно дозволялось только в логистике для упрощения расчетов, которые всегда принимались как приблизительные. Допущение предельного перехода многоугольника с как угодно большим, но конечным числом сторон в фигуру другого рода — круг — позволяет Галилею ввести в оборот понятие актуальной бесконечности, вместе с которым в научное построение проникают парадоксы — и на этих парадоксах, которые прежде в математику пытались не впускать, как раз и работает та новая ветвь математики, которая во времена Галилея носит название «математики неделимых», а впоследствии получает название исчисления бесконечно малых. Заметим, как называет Галилей это новорожденное понятие-парадокс. Он дает ему несколько имен, каждое из которых несет на себе след того приема мысли, с помощью которого это понятие появилось на свет: «пустые точки», «неделимые пустоты», «неконечные части линии» и, наконец, просто «неделимые», или « атомы ».

В сущности Галилей узаконивает апорию Зенона, служившую для элеатов средством доказательства того, что актуально бесконечное множество вообще не может быть мыслимо без противоречия, превращая ее из орудия разрушения в орудие созидания, но не снимая при этом противоречия, а пользуясь им как инструментом позитивной науки. В самом деле, Галилей утверждает, что из лишенных величины элементов (т.е. элементов, строго говоря, бестелесных, ибо тело - пусть самое наименьшее — всегда имеет величину) можно составить как угодно большое тело при условии, что этих лишенных величины составляющих будет бесконечное множество. Таким образом, одно непонятное - лишенную величины составляющую часть тела — Галилей хочет сделать инструментом познания с помощью другого непонятного - актуально существующего бесконечного числа, которого не принимала ни античная, ни средневековая математика.

В результате размышлений над проблемой бесконечного и неделимого Галилей, таким образом, приходит к выводу, что континуум состоит из неделимых атомов. Это утверждение возвращает его к той проблеме, в связи с которой он и предпринял свой анализ понятия бесконечного, а именно к проблеме связности частей твердого тела.

Теория движения Галилея

Средневековая физика при рассмотрении движения исходила из двух фундаментальных принципов перипатетической кинематики:

всякое движение предполагает двигатель (omne quod movetur, ab aliquo movetur);

любое тело оказывает сопротивление движению, это сопротивление должно быть преодолено, чтобы началось движение, и постоянно преодолеваемо, чтобы движение продолжалось (resistentia est causa successionis in motu - сопротивление есть причина последовательности в движении).

Первое положение означает, что всякое движение нуждается для своего возникновения и сохранения в постоянно действующей силе. Второе положение по существу сводится к аристотелевскому тезису о невозможности движения в пустоте: там, где движущемуся телу не оказывалось бы никакого сопротивления, имело бы место не движение как последовательное изменение пространственного положения тела, протекающее во времени (motus), а мгновенное изменение (mutatio), происходящее вне времени, или, что то же самое, с бесконечной скоростью. Движение мыслится Аристотелем как изменение состояния тела, а покой - как неизменность этого состояния. Движение и покой здесь - не относительные понятия, какими они стали в механике нового времени как раз благодаря Галилею, а понятия, так сказать, абсолютные: движется ли тело или покоится, это определялось не через отношение его к любому другому телу или системе тел, которые онтологически равноправны с первым, а по отношению к абсолютным точкам отсчета: центру и периферии космоса, т.е. абсолютному " низу" и " верху".

Поскольку нас интересует та трансформация фундаментальных понятий физики, которую произвел Галилей, мы вкратце охарактеризуем физику импетуса, как она сложилась к его времени.

Представителем физики импетуса был непосредственный предшественник Галилея Дж. Бенедетти, работа которого " Различные математические и физические рассуждения" была издана в Турине в 1585 г., как раз в то время, когда формировались научные интересы молодого Галилея.

Физика импетуса строится на базе космологии и физики Аристотеля, пересматривая лишь отдельные положения последней. Полностью сохраняются представления Аристотеля о конечности космоса, об анизотропности пространства и связанном с этими представлениями делением движения на естественное и насильственное. Таким образом, сила есть причина скорости, а не ускорения, как в классической механике. И это не может быть иначе, пока сохраняется аристотелево убеждение в неравноценности покоя и движения: всякое тело, согласно схоластической физике, стремится вернуться в состояние покоя. Первоначально понятие импетуса применялось для объяснения насильственного движения. Однако постепенно его стали применять также и для объяснения свободного падения тел. Изучение метательного движения непосредственно подводит физику XIV-XVI вв. к рассмотрению свободного падения тел как наиболее уникальному случаю, где как бы снимается различие естественного и насильственного движений. И в самом деле, если брошенное вверх тело движется насильственно под воздействием сообщенного ему импульса, то, остановившись затем на мгновение, оно падает назад уже под воздействием силы тяжести. Это его падение, казалось бы, ничем не отличается от падения камня с горы. В том и в другом случае у физиков возникал вопрос: чем объяснить различие скорости падающего тела в начале и в конце движения? В случае метательного движения могло возникнуть предположение: не играет ли тут какую-то роль тот импульс, который двигал тело вверх?

Допущение, что импетус может сохраняться в теле в состоянии покоя, сняло бы это принципиальное различие между неистощимой и истощимой силами, а тем самым появилась бы возможность сближения насильственного движения с естественным. Такое допущение и сделал Галилей. В своем раннем сочинении " О движении" он также рассматривает еще один интересный вариант движения под действием импетуса, а именно движение гладкого шара по горизонтальной гладкой плоскости, где как сила тяжести тела, так и сопротивление поверхности в расчет не принимаются, а действует только инерция сопротивления самого тела по отношению к насильственному двигателю. В этом случае, говорит Галилей, нужна минимальная сила, чтобы сохранять тело в движении;

Здесь Галилей и в самом деле близко подходит к открытию закона инерции, причем применяет тот же ход рассуждения, что и при рассмотрении метательного движения: ибо импетус при движении тела на горизонтальной плоскости, как и при движении в воздухе, постепенно затухает, даже если допустить, что нет никакого внешнего сопротивления движению тела (т.е. что оно движется в пустоте). Открытию закона инерции содействует рассмотрение изолированного от остального универсума тела, на которое уже не действует само пространство (" верх" и " низ" ), а действует только сила, содержащаяся в самом теле.

(из «Истории новоевропейской философии» Гайденко)

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒