Основные теоретические положения к задаче №3

Рис. 1.5. Схемы соединения трехфазных электроприемников
треугольником

При соединении электроприемников в треугольник (рис.1.5) величины линейных напряжений U_AB = U_BC = U_CA = U_ЛD равны соответствующим фазным напряжениям,

U_ЛD = U_ФD

поскольку приложены непосредственно к началам и концам электроприемников (А-В, В-С, С-А), которые подсоединены к соответствующим линиям А, В, С.

Для схемы соединения треугольником и симметричной нагрузки фаз, при которой

R_AB = R_BC = R_CA = R,

величины линейных токов I_A = I_B = I_C = I_ЛD больше фазных токов

I_AB = I_BC = I_CA = I_ФD

в раз:

.

Схемы соединения трехфазных электроприемников звездой (Y) приведены на идентичных схемах рис. 1.6, а и рис. 1.6, б.

а)б)

Рис. 1.6. Схемы соединения трехфазных электроприемников звездой

Equation.DSMT4

При соединении электроприемников звездой (рис.1.6) величины линейных токов I_A; I_B; I_C равны соответствующим фазным токам:

I_ЛY = I_ФY.

Для схемы соединения звездой и симметричной нагрузки фаз:

R_A = R_B = R_C = R

величины линейных напряжений U_AB = U_BC = U_CA = U_ЛYбольше фазных напряжений U_A = U_B = U_C = U_ФY в раз:

.

Мощность трехфазной нагрузки при соединении электроприемников треугольником или звездой в общем случае складывается из мощностей трех фаз:

P_D = P_AB + P_BC + P_CA;

P_Y = P_A + P_B + P_C,

где активная мощность одной фазы, как для треугольника, так и для звезды, определяется через фазное напряжение U_{ФD, Y}, фазный ток I_{ФD, Y} и активное сопротивление фазы R, как

P_{ФD, Y} = U_{ФD, Y} I_{ФD, Y} = U²_{ФD, Y}/R = I²_{ФD, Y}·R.

При симметричной нагрузке фаз потребляемая мощность равна утроенной мощности одной из фаз

P_{D, Y} = 3P_{ФD, Y} = 3U_{ФD, Y} I_{ФD, Y} = 3U²_{ФD, Y}/R = 3I²_{ФD, Y}·R.

При соединении электроприемников по схеме «звезда», (см. рис. 1.6), на основании второго закона Кирхгофа линейные напряжения определяются как геометрические разности соответствующих фазных напряжений:

;

;

.

Для построения векторной диаграммы при соединении электроприемников звездой следует сначала построить в масштабе трехлучевую симметричную звезду векторов фазных напряжений , , , сдвинутых друг относительно друга на 120 градусов, а затем в соответствии с выше приведенными выражениями отложить векторы линейных напряжений , , , как геометрические разности соответствующих фазных напряжений. Поскольку трехфазная нагрузка чисто активная, то фазовый угол φ = 0. Поэтому векторы фазных токов , , будут по направлению совпадать с векторами соответствующих фазных напряжений.

При соединении секций печи по схеме «треугольник» векторы фазных и линейных напряжений, как было выше сказано, равны, а векторы линейных и фазных токов по первому закону Кирхгофа связаны уравнениями:

;

;

Для построения векторной диаграммы при соединении электроприемников треугольником следует вначале построить симметричную звезду векторов фазных токов , , , сдвинутых друг относительно друга на 120 градусов. Затем в соответствии с выше приведенными выражениями строятся в масштабе векторы линейных токов , , , как геометрические разности соответствующих фазных токов. При этом следует помнить, что для активной нагрузки фазовый угол φ = 0, и, следовательно, вектор тока каждой фазы будет по направлению совпадать с вектором соответствующего фазного (линейного) напряжения.

Блок-схема алгоритма к задаче № 3

Задача № 4

Расчет повышения коэффициента мощности электроустановки
с трехфазными асинхронными двигателями

Условие задачи

К трехфазной линии с напряжением U_Ли частотой f = 50 Гц подсоединена электроустановка в виде группы трехфазных асинхронных электродвигателей, потребляющих активную мощность Р при коэффициенте мощности cosφ ₁. Чтобы повысить коэффициент мощности установки с cosφ ₁ до cosφ ₂ параллельно фазам двигателей подсоединены три батареи компенсирующих конденсаторов, соединенных в одном случае по схеме «звезда», а в другом – по схеме «треугольник» (см. рис.1.7).

Исходные данные к задаче представлены в табл. 1.5.

Таблица 1.5

1. Начертить (скопировать) схемы включения асинхронных электродвигателей и компенсирующих конденсаторов при соединении их звездой и треугольником.

2. Рассчитать полную мощность установки до компенсации S₁ и после компенсации S₂.

3. Рассчитать реактивную мощность установки до компенсации Q₁ и после компенсации Q₂.

4. Определить реактивную емкостную мощность компенсирующих конденсаторов Q_С.

5. Определить емкость C_Y конденсаторов, которые надо включить по схеме соединения звездой параллельно двигателям, чтобы повысить коэффициент мощности с cosφ ₁ до cosφ ₂.

6. Определить емкость конденсаторов C_D при подключении их по схеме соединения треугольником.

7. Выбрать тип и номиналы компенсирующих конденсаторов при условии их соединения треугольником (см. приложение 2).

8. Построить в одном масштабе два треугольника мощностей до и после компенсации, совмещенных на одном катете активной мощности Р. На построенном треугольнике обозначить углы сдвига фаз φ ₁ и φ ₂, полные мощности S₁ и S₂, реактивные мощности Q₁ и Q₂ и реактивную емкостную мощность Q_С, компенсирующих конденсаторов.

9. Ответить письменно на вопрос: «Какие способы повышения коэффициента мощности применяются в промышленности? »