Дифракция и поляризация света

Основные формулы

· Радиус внешней границы - й зоны Френеля для сферической волны:

где – номер зоны Френеля; – длина волны; и – расстояния от волновой поверхности соответственно до точечного источника и до экрана, на котором дифракционная картина наблюдается.

· Радиус внешней границы - йзоны Френеля для плоской волны:

где – номер зоны Френеля; – длина волны; – расстояние от диафрагмы с круглым отверстием до экрана, на котором дифракционная картина наблюдается.

· Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально:

– условие максимума

– условие минимума

( = 1, 2, 3, ...),

где – ширина щели; – угол дифракции; – порядок спектра; – длина волны.

· Условия главных максимумов и минимумов, а также дополнительных минимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально:

( = 0, 1, 2,...) – условие максимума;

( = 1, 2, 3...) – условие минимума; ( = 1, 2, 3,..., кроме 0, N, 2N, ...) – условие добавочных минимумов, где – период (постоянная) дифракционной решетки; – число штрихов решетки.

· Период дифракционной решетки:

где – число щелей, приходящихся на единицу длины решетки.

· Условие дифракционных максимумов от пространственной решетки (формула Вульфа – Брэггов):

( = 1, 2, 3, ...),

где – расстояние между атомными плоскостями кристалла; – угол скольжения.

· Угловая дисперсия дифракционной решетки:

· Разрешающая способность дифракционной решетки:

где – длины волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решеткой; – порядок спектра; – общее число штрихов решетки.

· Закон Малюса:

где – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; – угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

Если в анализаторе часть ( ) световой энергии поглощается и отражается (теряется на поглощение и отражение), то закон Малюса выглядит так:

· Закон Брюстера:

где – угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным; – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

· Угол поворота плоскости поляризации:

– для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей:

;

– для оптически активных растворов:

где – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; - постоянная вращения; – удельная постоянная вращения; – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

Примеры решения задач

Задача 1 . Определить наибольший порядок спектра, который может образовать дифракционная решетка, имеющая 500 штрихов на 1 мм, если длина волны падающего света 590 нм. Какую наибольшую длину волны можно наблюдать в спектре этой решетки?

Дано:	Решение:
	Условие главных максимумов дифракционной решетки .
	Отсюда (1)

Учитывая, что :

(2)

Из выражения (2) следует, что при заданных и наибольший порядок спектра можно наблюдать при наибольшем значении , т.е.

Наибольшая длина волны, которую можно наблюдать с помощью этой решетки, равна

Ответ: ; .

Задача 2 . Определить угол φ между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность света, прошедшего через эту систему, уменьшилась в восемь раз. Поглощением света пренебречь.

Дано:	Решение:
	По закону Малюса , где -интенсивность света, прошедшего через поляризатор. Получаем, что .

По условию . Отсюда .

Ответ: .

Контрольные задания

5.1. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (l = 0, 4 мкм) спектра третьего порядка?

5.2. На решетку с постоянной 0, 006 мм нормально падает монохроматический свет. Угол между соседними спектрами первого и второго порядков Da = 4°36'. Определить длину световой волны. При решении использовать приближенное равенство sina » a.

5.3. Период дифракционной решетки 0, 005мм. Длина волны l= 760 нм. Определить в спектре число наблюдаемых главных максимумов.

5.4. На дифракционную решетку длиной 2 мм, содержащую 2000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 550 нм. Определите: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.

5.5. Длина волны красной линии кадмия равна 6438 Å. Каков угол отклонения линии в спектре первого порядка, если дифракционная решетка имеет 5684 штриха на 1 см? Ширина решетки
5 см.

5.6. Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка, чтобы углу j = 90° соответствовал максимум 5-го порядка для света с длиной волны l = 500 нм?

5.7. Период дифракционной решетки 0, 005мм. Длина волны l= 440 нм. Определить в спектре число наблюдаемых главных максимумов.

5.8. Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу j = 30° соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны 0, 5 мкм.

5.9. На дифракционную решетку длиной 1, 5 мм, содержащую 3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 550 нм. Определите: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.

5.10. Сколько штрихов на 1 мм должна иметь дифракционная решетка, чтобы углу j = 90° соответствовал максимум 4-го порядка для света с длиной волны l = 400 нм?

5.11. Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 8 раз. Пренебрегая поглощением света, определите угол между главными плоскостями николей.

5.12. Пучок естественного света падает на систему из 4 николей, главная плоскость каждого из которых повернута на угол 60° относительно главной плоскости предыдущего николя. Во сколько раз уменьшится интенсивность света проходящего через эту систему? Поглощением света пренебречь.

5.13. Между двумя скрещенными поляроидами размещается третий поляроид так, что его главная плоскость составляет угол 45° с главной плоскостью первого поляроида. Как изменится интенсивность естественного света, проходящего через такое устройство? Поглощением света в поляроидах пренебречь.

5.14. Во сколько раз ослабляется естественный свет, проходя через два николя, главные плоскости которых составляют угол 30°, если в каждом из николей на отражение и поглощение теряется 10% падающего на него светового потока?

5.15. Главные плоскости двух призм Николя, поставленных на пути луча, образуют между собой угол 60°. Как изменится интенсивность света, прошедшего через эти призмы, если угол между их плоскостями поляризации станет равным 30°?

5.16. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через эти призмы, уменьшилась в 4 раза? Поглощением света пренебречь.

5.17. Два николя расположены так, что угол между их главными плоскостями составляет j = 60°. 1). Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света при прохождении его через один николь? 2). Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя? При прохождении каждого из николей потери на отражение и поглощение составляют 5%.

5.18. Пучок естественного света падает на стекло с показателем преломления 1, 73. Определить, при каком угле преломления отраженный от стекла пучок света будет полностью поляризован.

5.19. 1) Определить угол полной поляризации отраженного света для воды (n = 1, 33), стекла (n =1, 6) и алмаза (n = 2, 42). 2) Как поляризован падающий луч, если в этом случае отраженные лучи отсутствуют?

5.20. Рентгеновское излучение с длиной волны 2 Å падает на монокристалл. Чему равен угол скольжения, если в спектре второго порядка получен максимум? Межплоскостное расстояние кристаллической решетки 0, 3 нм.

КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

Основные формулы

· Поток энергии , т.е. энергия, излучаемая (или поглощаемая) телом за единицу времени:

где – энергия, излучаемая (или поглощаемая) телом во всем диапазоне частот (длин волн) за время .

· Энергетическая светимость тела:

где – поток излучения с участка поверхности тела площадью .

· Закон Стефана-Больцмана:

где – энергетическая светимость (излучательность) чёрного тела; – постоянная Стефана-Больцмана; – абсолютная температура.

· Энергетическая светимость серого тела:

где – поглощательная способность серого тела.

· Спектральная плотность энергетической светимости:

· Связь энергетической светимости и спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела:

· Закон смещения Вина:

где – длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела; – постоянная Вина.

· Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела от температуры:

где

· Формула Рэлея-Джинса для спектральной плотности энергетической светимости чёрного тела:

где – постоянная Больцмана;

– скорость света в вакууме; – частота излучения.

· Энергия кванта света (фотона):

где - постоянная Планка.

· Импульс и масса фотона:

, .

· Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

где – работа выхода электрона из металла; – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона, – масса электрона.

Если , то или , где – «красная граница» фотоэффекта, т.е. минимальная частота или максимальная длина волны, при которой возможен фотоэффект.

· Связь между максимальной кинетической энергией электрона и задерживающим напряжением:

где – заряд электрона.

· Давление света при нормальном падении на поверхность

где – коэффициент отражения (для зеркальной поверхности , для чёрной поверхности ); – объёмная плотность энергии излучения; – энергия всех фотонов; – площадь поверхности, на которую падает свет; – скорость света в вакууме; – время воздействия света; – число фотонов; - объем.

· Изменение длины волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии:

где и – длина волны падающего и рассеянного излучения соответственно, – масса электрона, – угол рассеяния.

Примеры решения задач

Задача 1. Исследования спектра излучения Солнца показывают, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны 0.5 мкм. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить: а) энергетическую светимость Солнца; б) поток энергии, излучаемой Солнцем; в) энергетическую освещенность поверхности Земли при нормальном падении лучей без учета поглощения в атмосфере.

Дано:	Решение:
	а)Энергетическая светимость абсолютно черного тела выражается формулой Стефана – Больцмана
а) б) в)	, (1)

где σ = 5.67 × 10^–8 Вт/(м² × К⁴) – постоянная Стефана – Больцмана; – абсолютная температура излучающей поверхности.

Температура может быть определена из закона смещения Вина

, (2)

где – длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела; b = 2.9 × 10^–3м × К– постоянная Вина.

Выразив из закона смещения Вина температуру и подставив ее в (1), получим (3)

Подставив эти числовые значения в (3) и произведя вычисления, получим

б)Поток энергии , излучаемой Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь его поверхности:

, где м - радиус Солнца.

Подставив числовые значения, найдем

в)Энергетическую освещенность поверхности Земли определим, если разделим поток энергии , излучаемой Солнцем, на площадь поверхности сферы, радиус которой равен среднему расстоянию от Земли до Солнца ( ):

(5)

Подставив числовые значения в (5), получим:

Ответ: а) ; б) ;

в) .

Задача 2. Красная граница фотоэффекта для цезия равна
= 6.53 × 10^–7 м. Определить скорость фотоэлектронов при облучении цезия фиолетовыми лучами с длиной волны =5 × 10^–⁷ м (h = 6.625× 10^-³⁴ Дж × с; с = 3 × 10⁸ м/с; m= 9.11 × 10^–³¹ кг).

Дано	Решение
= 6.53 × 10^–⁷ м =5 × 10^–⁷ м h = 6.625× 10^-34 Дж × с с = 3 × 10⁸ м/с m= 9.11 × 10^–³¹ кг	Скорость фотоэлектронов может быть определена из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: .

Работу выхода электрона из цезия можно определить, зная красную границу фотоэффекта, т. е. ту минимальную энергию, при которой еще наблюдается фотоэффект:

Определяя из уравнения Эйнштейна скорость электрона, получим:

Подставляем числовые значения:

Ответ:

Задача 3. На идеальную отражающую плоскую поверхность падает монохроматический свет с длиной волны . Мощность излучения . Определить: 1) число фотонов , падающих на поверхность за время ; 2) силу давления , испытываемую поверхностью.

Дано:	Решение:
	1) Энергия фотонов: , где -скорость света. Мощность: . Отсюда . Подставляя

числовые значения, получаем: .

2) Давление света на поверхность: .

Сила давления . Подставляем числа:

Ответ: ; .

Контрольные задания

6.1. Определить количество теплоты, теряемой 50 см² поверхности расплавленной платины за 1 мин, если поглощательная способность платины 0, 8. Температура плавления платины равна 1770^оС.

6.2. Энергетическая светимость чёрного тела равна 10 кВт/м². Определите длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости этого тела.

6.3. Чёрное тело находится при температуре 3000 К. При остывании тела длина волны, соответствующая максимуму энергетической светимости, изменилась на 8 мкм. Определите температуру, до которой тело охладилось.

6.4. Чёрное тело нагрели от температуры 600 К до 2400 К. Определите: 1) во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость; 2) на сколько уменьшилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости.

6.5. В результате нагревания чёрного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с 2, 7 мкм до 0, 9 мкм. Определите, во сколько раз увеличилась: 1) энергетическая светимость тела; 2) максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела.

6.6. Металлическая поверхность площадью 15 см², нагретая до температуры 3000 К, излучает в одну минуту 100 кДж. Определите: 1) энергию, излучаемую этой поверхностью, считая её чёрной; 2) отношение энергетических светимостей этой поверхности и чёрного тела при данной температуре.

6.7. Мощность излучения чёрного тела равна 34 кВт. Найти температуру этого тела, его поверхность равна 0, 6 м².

6.8. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электрической лампочке равна 2450 К. Отношение её излучения к излучению чёрного тела при данной температуре равно 0, 3. Найти величину излучающей поверхности спирали.

6.9. Мощность излучения чёрного тела равна 10⁵ кВт. Найти величину излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, равна 700 нм.

6.10. Найти, какое количество энергии с одного квадратного сантиметра поверхности в одну секунду излучает чёрное тело, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны 4840 Å.

6.11. Фотоэффект для некоторого металла начинается при частоте падающего света 6·10¹⁴ Гц. Задерживающее напряжение равно 3 В. Определите: 1) работу выхода электронов из этого металла; 2) частоту применяемого излучения.

6.12. Фотоны с энергией 5 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода 4, 7 эВ. Определите максимальный импульс, предаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.

6.13. Задерживающее напряжение для платиновой пластины (работа выхода 6, 3 эВ) составляет 3, 7 В. При тех же условиях для другой пластины задерживающее напряжение равно 5, 3 В. Определите работу выхода электронов из этой пластины.

6.14. Длина волны падающего света 400 нм, задерживающее напряжение равно 1, 2 В. Определите «красную границу» фотоэффекта.

6.15. «Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 500 нм. Определите: 1) работу выхода электронов из этого металла; 2) максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны 400 нм.

6.16. Калий освещается монохроматическим светом с длиной волны 400 нм. Определите наименьшее задерживающее напряжение, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия равна 2, 2 эВ.

6.17. «Красная граница» фотоэффекта для некоторого металла равна 500 нм. Определите минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект.

6.18. Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при задерживающем напряжении 3, 7 В.

6.19. Определите работу выхода электронов из натрия, если «красная граница» фотоэффекта равна 5000 Å.

6.20. Красная граница фотоэффекта для цезия 6530 Å. Определите скорость фотоэлектронов при облучении цезия светом длиной волны 4000Å.

6.21. Давление света с длиной волны 500 нм на зачернённую поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0, 12 мкПа. Определите число фотонов, падающих ежесекундно на 1 м² поверхности.

6.22. На идеально отражающую поверхность площадью 5 см² за время 3 мин нормально падает монохроматический свет, энергия которого 9 Дж. Определите световое давление, оказываемое на поверхность.

6.23. Определите давление света на стенки электрической 150-ваттной лампочки, принимая, что вся потребляемая мощность идёт на излучение и стенки лампочки отражают 15% падающего на них света. Считать лампочку сферическим сосудом радиуса 4 см.

6.24. Давление света с длиной волны 500 нм на зачернённую поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, равно 0, 15 мкПа. Определите число фотонов, падающих на поверхность площадью 10 см² за 1 с.

6.25. Пучок света с длиной волны 4900 Å, падая нормально на поверхность, производит давление 5·10^-6 Па. Сколько квантов света падает ежесекундно на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света равен 0, 25.

6.26. Рентгеновские лучи с длиной волны 0, 708 Å испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найдите длину волны рентгеновских лучей, рассеянных в направлении: 1) ; 2) .

6.27. Какова длина волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом 60º длина волны рассеянного излучения оказалась равной 2, 54·10^-7.

6.28. Рентгеновские лучи с длиной волны 0, 2 Å испытывают комптоновское рассеяние под углом 90º. Определите изменение длины волны рентгеновских лучей при рассеянии.

6.29. В явлении Комптона энергия падающего фотона распределяяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния равен 90º. Определите энергию и импульс рассеянного фотона.

6.30. Энергия рентгеновских лучей равна 0, 6 МэВ. Определите энергию электрона отдачи, если известно, что длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20%.

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒