Теория атома водорода по Бору.

Элементы квантовой механики

Основные формулы и законы

· Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний):

( = 1, 2, 3, …),

где – масса электрона; – скорость электрона на -й орбите, радиус которой равен ;
– номер стационарного состояния; – постоянная Планка.

· Второй постулат Бора (правило частот)

где , – энергии стационарных состояний атома соответственно до и после излучения (поглощения); – частота излученного (поглощенного) кванта энергии.

· Обобщенная формула Бальмера, описывающая серии линий в спектре атома водорода:

где – частота спектральных линий в спектре атома водорода;
- постоянная Ридберга; – целое число, определяет серию линий в спектре атома водорода: = 1 – серия Лаймана (расположена в ультрафиолетовой части);

= 2 – серия Бальмера (расположена в видимой части спектра);

= 3_–серия Пашена;

= 4 – серия Брэкета;

= 5 – серия Пфунда; расположены в инфракрасной

= 6 – серия Хэмфри. части спектра

– определяет отдельные линии соответствующей серии .

· Радиус -й орбиты электрона в атоме водорода

где – постоянная Планка;
– электрическая постоянная; – заряд электрона; – масса электрона.

· Энергия -го стационарного состояния атома водорода:

где – номер стационарной орбиты.

· Энергия электрона в атоме водорода

где – энергия ионизации атома водорода.

· Потенциал ионизации:

· Потенциал возбуждения:

· Длина волны де Бройля

где – постоянная Планка; – импульс частицы ( – масса частицы; – её скорость).

· Связь импульса частицы с ее кинетической энергией :

где – масса покоя частицы. При малых скоростях .

Соотношение неопределенностей Гейзенберга: ,

где , – соответственно неопределенности координаты, импульса, энергии и времени, .

· Нестационарное уравнение Шредингера:

· Уравнение Шредингера для стационарных состояний:

где – волновая функция микрочастицы; – полная энергия микрочастицы; = – потенциальная энергия частицы; – пространственная координата ( = ); t – время, ∆ = – оператор Лапласа (записан в декартовых координатах); – масса микрочастицы; – постоянная Планка; = – мнимая единица.

· Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

· Условие нормировки волновой функции:

· Плотность вероятности:

где – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой на участке .

· Вероятность обнаружения частицы в интервале от до :

· Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика шириной (0 ≥ ≥ ):

(собственная нормированная волновая функция),

(собственное значение энергии),

где – главное квантовое число ( = 1, 2, 3, …). В области 0≥ ≥ = ∞ и = 0.

Примеры решения задач

Задача 1. Определить максимальную и минимальную энергии фотона в видимой серии спектра водорода (серии Бальмера).

Дано:	Решение: Энергия фотона определяется по формуле где – постоянная Планка, - частота, определяемая в данном случае по формуле Бальмера: . Получаем: , .

Подставляем числа:

Ответ: , .

Задача 2. Определить, на сколько изменилась энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны 4, 86^.10^-7 м.

Дано:	Решение: где – постоянная Планка, - частота излучения, т.е. . Подставляем числа: .

Ответ: .

Контрольные задания

8.1. Атомарный водород освещается ультрафиолетовым излучением с длиной волны 100 нм. Определите, какие спектральные линии появятся в спектре излучения атомарного водорода.

8.2. Какую наименьшую энергию (в электронвольтах) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились все линии всех серий спектра водорода?

8.3. Какую наименьшую скорость должны иметь эти электроны?

8.4. Максимальная длина волны спектральной линии в серии Лаймана равна 0, 122 мкм. Полагая, что постоянная Ридберга неизвестна, определите максимальную длину волны в серии Бальмера.

8.5. Определите потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.

8.6. Определите наибольшую и наименьшую частоты волн в серии Бальмера.

8.7. Определите наибольшую и наименьшую длины волн в серии Лаймана.

8.8. Определите кинетическую, потенциальную и полную энергии электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода.

8.9. Определите угловую скорость электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода.

8.10. Определите период обращения электрона на первой стационарной орбите в атоме водорода.

⇐ Предыдущая 1 2 3 45