Электромагнитные колебания. Переменный ток.

Электромагнитные волны

Основные формулы

· Связь периода , частоты и циклической частоты колебаний:

Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре:

где – индуктивность катушки, – электроёмкость конденсатора.

· Зависимость заряда на пластинах конденсатора, разности потенциалов между ними и силы тока от времени в идеальном контуре:

где – амплитуда заряда, – амплитуда напряжения, – амплитуда силы тока, – начальная фаза колебаний.

· Период электромагнитных колебаний в колебательном контуре при наличии сопротивления:

где – индуктивность катушки, – электроёмкость конденсатора, – сопротивление контура.

· Зависимость заряда на пластинах конденсатора, разности потенциалов между ними и силы тока от времени в колебательном контуре при наличии сопротивления (затухающие колебания):

- коэффициент затухания, - начальная фаза колебаний, - разность фаз между током и напряжением в контуре.

Логарифмический декремент затухания:

Полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей последовательно включённые резистор сопротивлением , катушку индуктивностью и конденсатор электроёмкостью , на концы которой подаётся переменное напряжение :

где – активное сопротивление, – реактивное индуктивное сопротивление, – реактивное емкостное сопротивление цепи.

Разность фаз между напряжением и силой тока:

Действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения:

, ,

где и – амплитудные значения силы тока и напряжения.

Средняя мощность в цепи переменного тока:

где .

Скорость электромагнитной волны в среде:

где – скорость электромагнитной волны в вакууме, – диэлектрическая проницаемость среды, – магнитная проницаемость среды.

Длина электромагнитной волны:

Плотность энергии электромагнитной волны равна сумме плотностей энергий электрического и магнитного полей:

где – электрическая постоянная, Гн/м – магнитная постоянная, - напряжённость электрического поля, - напряжённость магнитного поля.

Связь между мгновенными значениями напряжённостей электрического и магнитного полей электромагнитной волны:

Энергия, переносимая волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны:

Контрольные задания

3.1. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 2, 22 нФ и катушки из медной проволоки длиной 20 см и радиусом поперечного сечения 0, 25 мм. Определите логарифмический декремент затухания колебаний. Удельное сопротивление меди 1, 7.10-8 Ом.м.

3.2. Колебательный контур состоит из катушки, индуктивность которой 0, 1 Гн, конденсатора электроёмкостью 0, 405 Ф и сопротивления в 2 Ом. Во сколько раз уменьшится напряжение на конденсаторе за время, равное одному периоду колебаний?

3.3. Зависимость тока от времени в колебательном контуре задана уравнением: I = -0, 02sin(400π t)A. Индуктивность катушки 1Гн. Определите: 1)период колебаний, 2)электроёмкость конденсатора, 3)максимальное напряжение на конденсаторе, 4)максимальную энергию электрического и магнитного полей.

3.4. В идеальном колебательном контуре в начальный момент времени ток равен нулю, а заряд имеет максимальное значение, равное q_m. Через какую долю периода, начиная от начального значения, энергия в контуре распределится поровну между катушкой и конденсатором?

3.5. Через какое время (в долях периода t/T) на конденсаторе идеального колебательного контура заряд будет равен половине амплитудного значения.

3.6. Колебательный контур содержит катушку, индуктивность которой 10 мкГн, и конденсатор ёмкостью 1 нФ. Определите максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку, если общее число витков её равно 100, а максимальное напряжение равно 100 В.

3.7. Максимальное значение энергии в идеальном колебательном контуре равно 0, 2 мДж. При медленном увеличении расстояния между пластинами частота колебаний увеличилась в 2 раза. Определите работу, совершённую при перемещении пластин.

3.8. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0, 1 Гн и конденсатора ёмкостью 39, 5 мкФ. Запишите уравнения зависимости силы тока в контуре и напряжения на конденсаторе от времени, если максимальное значение заряда на конденсаторе равно 3 мкКл.

3.9. Колебательный контур содержит катушку индуктивности в виде соленоида длиной 5 см, площадью поперечного сечения 1, 5 см² и числом витков 500. Определите собственную частоту электрических колебаний, если воздушный конденсатор в контуре имеет площадь пластин 100 см², а расстояние между пластинами 1, 5 мм.

3.10. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0, 2 мГн и конденсатора, площадь пластин которого 155 и расстояние между ними 1, 5 мм. Определите диэлектрическую проницаемость диэлектрика, расположенного между пластинами, если длина волны, соответствующая резонансу в контуре, равна 630 м.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Основные формулы

• Скорость света и длина волны в среде:

где – скорость света в вакууме; – абсолютный показатель преломления среды, который показывает, во сколько раз скорость света в среде меньше, чем в вакууме; – длина волны в вакууме.

• Оптическая длина пути световой волны:

где – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления .

• Оптическая разность хода двух световых волн:

• Зависимость разности фаз от оптической разности хода световых волн:

где – длина световой волны.

• Условие интерференционных максимумов:

• Условие интерференционных минимумов:

· Координаты максимумов и минимумов интенсивности в опыте Юнга:

; ,

где = 0, 1, 2… – номер интерференционной полосы; – расстояние между двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии от экрана .

• Ширина интерференционной полосы:

· Оптическая разность хода при интерференции в тонких плёнках в проходящем свете:

или ,

в отражённом свете:

или ,

где – толщина пленки; – ее показательпреломления; – угол падения; – угол преломления.

• Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем свете):

где – номер кольца; – радиус кривизны линзы.

• Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем свете):

• В случае «просветления оптики» интерферирующие лучи в отраженном свете гасят друг друга при условии:

где – показатель преломления стекла; – показатель преломления пленки.

Примеры решения задач

Задача 1 . В опыте Юнга расстояние между щелями равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана равно 2 м. Определить положение третьих светлой и темной полос, если щели освещать монохроматическим светом с длиной волны 0, 5 мкм.

Дано:	Решение:
	Координаты максимумов и минимумов интенсивности в опыте Юнга ; , где = 3 – номер интерференционной полосы.

Получаем:

Ответ:

Задача 2 . На плоскопараллельную пленку с показателем преломления под углом падает параллельный пучок белого света. Определить, при какой наименьшей толщине пленки отраженный свет наиболее сильно окрасится в желтый свет ( ).

Дано:	Решение:
	Оптическая разность хода при интерференции в тонких плёнках в отраженном свете: , (1)
	Условие интерференционных максимумов: (2)

Приравнивая (1) и (2) получаем:

. Отсюда .

Минимальная толщина будет при . Таким образом,

Подставляем числовые значения:

Ответ: .

Задача 3 . Плосковыпуклая линза с радиусом сферической поверхности 12, 5 см прижата к стеклянной пластине. Диаметр десятого темного кольца Ньютона в отраженном свете равен 1 мм. Определить длину волны света и радиус десятого светлого кольца в отраженном свете.

Дано	Решение
(темное)	Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете ,

(светлое) где – номер кольца; – радиус кривизны линзы. Отсюда . В нашем случае , поэтому мкм.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете:

где – номер кольца; – радиус кривизны линзы. Для получаем . Диаметр светлого кольца: .

Ответ: ; .

Контрольные задания

4.1. На тонкий стеклянный клин (n=1, 5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен . Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0, 2 мм.

4.2. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана равно 3 м. Определить: 1) положение первой светлой полосы; 2) положение третьей темной полосы, если щели освещать монохроматическим светом с длиной волны 0, 5 мкм.

4.3. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно 0, 5 мм. Длина волны света равна 0, 6 мкм. Определить расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1, 2 мм.

4.4. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (l=0, 5 мкм) заменить красным (l=0, 65 мкм)?

4.5. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны 600 нм, расстояние между отверстиями 1 мм и расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найти положение трех первых полос.

4.6. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками (n=1, 5) положили очень тонкую проволочку. Проволочка находится на расстоянии 75 мм от линии соприкосновения пластинок и ей параллельна. В отраженном свете с длиной волны 0, 5 мкм на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить толщину проволочки, если на протяжении 30 мм насчитывается 16 светлых полос.

4.7. На мыльную пленку с показателем преломления n=1, 33 падает по нормали монохроматический свет с длиной волны 0, 6 мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова возможная наименьшая толщина пленки?

4.8. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки, если показатель преломления материала пленки равен 1, 4.

4.9. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n=1, 3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

4.10. Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку, толщина которой равна 0, 4 мкм. Показатель преломления стекла равен 1, 5. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра (0, 4 ≤ λ ≤ 0, 7 мкм), усиливаются в отраженном пучке?

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒