Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
ТЕМА 3. ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4
Показатели вариации (колеблемости) признака Основные понятия Размах колебаний или размах вариации . Среднее линейное отклонение – это отклонение индивидуальных значений признака от их средней величины, взятое по абсолютному значению ( ): для несгруппированных данных , где n – число единиц совокупности; для сгруппированных данных , где f – частота появления данного значения признака. Дисперсия ( ) – это средняя от квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины: для несгруппированных данных ; для сгруппированных данных . Среднее квадратическое отклонение( ) – это корень квадратный из дисперсии: для несгруппированных данных ; для вариационного ряда . Относительные показатели колеблемости: · коэффициент осцилляции ; · относительное линейное отклонение ; · коэффициент вариации .
ЗАДАЧИ Решение типовой задачи. Распределение колхозных хозяйств представлено в таблице. Рассчитать средний размер земельных угодий, показатели вариации, моду и медиану.
Решение. От интервального ряда необходимо перейти к дискретному, что осуществляется путем расчета серединного значения интервала, как полусуммы верхней и нижней его границ (столбец № 3 нижеприведенной таблицы): . Расчет показателей легче выполнять в таблице.
Средний размер земельных угодий находим с помощью средней арифметической взвешенной: га, где Х – серединное значение интервала; f – частота, с которой встречается данное значение. Средний размер угодий 15 га (15614/105). К показателям вариации относятся: а) размах вариации – это разница между наибольшим и наименьшим значением признака: R=30-2=28 га; б) среднее линейное отклонение (данные для его расчета приведены в таблице – столбцы 5) ; в) среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии (данные для расчета дисперсии представлены в таблице – столбцы 6) ; г) коэффициент вариации (по рассчитанному коэффициенту вариации можно сказать, что хозяйства неоднородны по размеру угодий); д) мода рассчитывается по формуле . Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. По нашим данным наибольшая чатота наблюдается в интервале 16– 20 га, тогда сама мода равна Mo=16 + 4 * (20-14) / [(20-14)+(20-15)] = 18, 2 га. Следовательно, наиболее часто встречаемый размер земельных угодий 18, 2 га. Для расчета медианы определяется ее место N = (105+1) / 2 = 53. Медиана рассчитывается по формуле ; для определения медианного интервала рассчитывается накопленная частота (столбец 7). Хозяйство под номером 53 находится в интервале 16-20 Me=16+4 * [(53 – 52) / 20] = 16, 2 га. Следовательно, 50% крестьянских хозяйств имеют размер земельных угодий меньше 16, 2 га, а остальные – больше.
Задачи для самостоятельного решения 3.1.Имеется распределение населения района области по размеру среднедушевого дохода (тыс. чел.).
Рассчитать средний размер среднедушевого дохода, показатели вариации, моду и медиану за 1996 и 1997 гг. Сравнить полученные результаты, сделать выводы. 3.2.Имеется распределение вкладчиков районного сбербанка по размеру вклада (тыс. чел.).
Рассчитать средний размер вклада, показатели вариации, моду и медиану за 1997 и 1998 гг. Сравнить полученные результаты, сделать выводы. 3.3.По данным о выпуске продукции по заводам отрасли исчислите показатели вариации, моду, медиану:
3.4.Время простоя токарных станков за смену характеризуется следующими данными (мин.):
Исчислить по каждому виду причин показатели вариации, моду, медиану. 3.5.По результатам выборочного обследования населения города N-ска получены следующие данные о величине среднедушевого дохода за месяц (тыс. руб.):
Рассчитайте показатели вариации, моду и медиану среднедушевого дохода жителей города N-ска. 3.6.Дисперсия признака равна 360 000, коэффициент вариации равен 50%. Чему равна средняя величина признака? 3.7.Определить дисперсию признака, если средняя величина признака равна 2600 ед., а коэффициент вариации равен 30%. 3.8. Средняя урожайность зерновых культур в районах следующая:
Определить все показатели вариации. 3.9. Имеются результаты исследований. Определить все показатели вариации и сделать выводы.
3.10. Предприятия города распределяются следующим образом по среднесписочной численности:
Рассчитать все показатели вариации, сделать выводы.
Правило сложения дисперсий Правило сложения – общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий , где – средняя из внутригрупповых дисперсий; – межгрупповая дисперсия. Средняя из внутригрупповых дисперсий , где – внутригрупповая дисперсия j-ой группы, рассчитывается по обычной формуле для несгруппированных данных; – численность j-ой группы. Межгрупповая дисперсия , где – значение признака; – среднее значение признака в j-ой группе. ЗАДАЧИ Решение типовой задачи. Определить групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую и общую дисперсию по следующим данным:
Решение. Для расчета дисперсий необходимо рассчитать среднее число изготовленных деталей рабочими каждой бригады шт., шт. Расчет дисперсий по группам , . Средняя из групповых дисперсий . Для расчета межгрупповой дисперсии необходимо рассчитать общую среднюю шт. Межгрупповая дисперсия . Общая дисперсия равна . Проверить полученный результат можно, рассчитав общую дисперсию обычным образом.
Задачи для самостоятельного решения 3.11.Имеются следующие данные о размере заработной платы рабочих цеха за апрель:
Требуется: 1) определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха; 2) оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы; 3) определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различием в профессии рабочих и влиянием прочих причин. 3.12.По группе промышленных предприятий имеются следующие данные:
Определить общую дисперсию объема продукции. 3.13.Распределение семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей характеризуется следующими данными:
Определите: а) внутригрупповые дисперсии; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию. Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий и рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение. 3.14. Вычислить среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию по следующим данным.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-05; Просмотров: 62; Нарушение авторского права страницы