Луч, дополнительные лучи, плоскость и полуплоскость.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Луч, это часть прямой ограниченная одной точкой. (показать на рисунке). Дополнительные лучи, это лучи, исходящие из одной точки и составляющие вместе прямую. (показать на рисунке). Плоскость одно из неопределяемых понятий геометрии, описательно: ровная поверхность, не имеющая края.

Полуплоскость – это часть плоскости, ограниченная прямой. Относительно прямой, разбивающей плоскость на две полуплоскости, точки могут лежать в одной полуплоскости, а могут лежать в разных полуплоскостях(показать на рисунке).

Второй признак равенства треугольников.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника, соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:

DАВС и DА₁В₁С₁

АВ= А₁В₁

Ð А=Ð А₁

Ð В=Ð В₁

Доказать:

DАВС = DА₁В₁С₁

Доказательство

1. Мысленно наложим DА₁В₁С₁ на DАВС, так чтобы вершина В₁ совместилась с вершиной В, сторона А₁В₁ с равной ей стороной АВ, а вершины С₁ и С лежали по одну сторону от прямой АВ.

2. Так как Ð В=Ð В₁⇒ сторона В₁С₁ наложится на луч ВС.

3. Так как ∠ А=Ð А₁⇒ сторона А₁С₁ наложится на луч АС.

4. Так как две прямые могут иметь только одну общую точку пересечения ⇒

т.С₁ совпадет с точкой С и ⇒ В₁С₁ совместится с ВС, а А₁С₁ совместится с АС.

5. Таким образом, DАВС совместится с DА₁В₁С₁ и значит DАВС = DА₁В₁С₁ (ч.т.д.)

Билет №3.

Угол, виды углов, биссектриса угла.

Угол – это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки. Точка называется вершиной угла, а лучи – сторонами угла. (показать на рисунке)

Виды углов: (каждый угол показать на рисунке)

Острый – градусная мера, которого больше нуля, но меньше 90⁰.

Прямой – градусная мера, которого равна 90⁰.

Тупой – градусная мера, которого больше 90⁰, но меньше 180⁰.

Развернутый – градусная мера, которого равна 180⁰.

Биссектриса угла – это луч, исходящий из вершины угла, и делящий его на два равных угла. (показать на рисунке)

Третий признак равенства треугольников.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:

DАВС и DА₁В₁С₁

АВ= А₁В₁

АС=А₁С₁

ВС=В₁С₁

Доказать:

DАВС = DА₁В₁С₁

Доказательство

1. Мысленно приложим DА₁В₁С₁ к DАВС, так чтобы сторона А₁В₁ совместилась с равной ей стороной АВ, а вершины С и С₁– оказались по разные стороны от прямой АВ.

2. Проведем СС₁ (см. рисунок)

3. Рассмотрим DСВС₁ – р/б (ВС=В₁С₁ – по условию)Þ Ð СС₁В=Ð С₁СВ (по свойству)

4. Рассмотрим DСАС₁ – р/б (АС=А₁С₁ – по условию)Þ Ð СС₁А=Ð С₁СА (по свойству)

5. Из 3 и 4 пункта получаем: : Ð АСВ = Ð АС₁В, так как Ð АСВ = Ð С₁СА + Ð С₁СВ, а Ð АС₁В = Ð АС₁С + Ð СС₁В

6. Рассмотрим DАВС₁ и DАВС: АС=А₁С₁ и ВС=В₁С₁ (по условию), Ð АСВ = Ð АС₁В (из п.5)Þ

DАВС = DАВС₁ (по первому признаку)

7. Таким образом, DАВС = DА₁В₁С₁ (ч.т.д.)

Билет №4.

Треугольник. Виды треугольников.

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех отрезков, попарно соединенных между собой. (показать на рисунке с обозначением)

Треугольники по видам углов делятся на: (показать каждый вид на рисунке)

Остроугольные – треугольники, у которых все углы острые.

Прямоугольные – треугольники, у которых один угол прямой, два другие – острые.

Тупоугольные – треугольники, у которых один угол тупой, два другие – острые.

Треугольники по сторонам делятся на: равносторонние (все стороны равны), равнобедренные (только две стороны равны) и разносторонние (стороны не равны). (показать каждый вид на рисунке)

Теорема о высоте равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Дано:

DАВС – р/б

АС – основание

ВН – высота

Доказать:

ВН – медиана и

Биссектриса

Доказательство:

1. Рассмотрим DАВН и DВНС – прямоугольные (ВН – высота)

АВ=ВС (по условию)

Ð А=Ð С (по свойству р/б D)

Þ DАВН = DВНС (по гипотенузе и острому углу)

2. Следовательно, по утверждению о равных треугольниках:

АН=НС и Ð АВН=Ð СВН Þ ВН – медиана и биссектриса. (ч.т.д.)

Билет №5.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒